Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено от Милнора )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для тех, у кого подобное имя, см Джон Милнер (значения) .
Джон Уиллард Милнор
Джон Милнор.jpg
Родившийся( 1931-02-20 )20 февраля 1931 г. (90 лет)
Апельсин, Нью-Джерси
НациональностьАмериканец
Альма-матерПринстонский университет ( AB , PhD )
ИзвестенЭкзотические сферы
Теорема Фари – Милнора
Hauptvermutung
Milnor K-теория
Microbundle
Milnor Map
Теорема Милнора [1]
Теория замешивания Милнора – Терстона
Неравенство Милнора – Вуда
Теория хирургии
Лемма Шварца – Милнора
Супруг (а)Дуса Макдафф
НаградыСтипендиат Патнэма (1949, 1950)
Стипендия Слоуна (1955)
Медаль Филдса (1962)
Национальная медаль науки (1967)
Премия Лероя П. Стила (1982, 2004, 2011)
Премия Вольфа (1989)
Премия Абеля (2011)
Научная карьера
ПоляМатематика
УчрежденияУниверситет Стоуни-Брук
ДокторантРальф Фокс
ДокторантыТадатоши Акиба
Джон Фолкман
Джон Мазер
Лоран С. Зибенманн
Майкл Спивак

Джон Уиллард Милнор (родился 20 февраля 1931 г.) - американский математик, известный своими работами в области дифференциальной топологии , K-теории и динамических систем . Милнор - выдающийся профессор Университета Стоуни-Брук и один из пяти математиков, получивших медаль Филдса , премию Вольфа и премию Абеля (другие - Серр , Томпсон , Делин и Маргулис ).

Ранняя жизнь и карьера [ править ]

Милнор родился 20 февраля 1931 года в Оранж, штат Нью-Джерси . [2] Его отцом был Дж. Уиллард Милнор, а матерью - Эмили Кокс Милнор. [3] [4] Будучи студентом Принстонского университета, он был назначен научным сотрудником Патнэма в 1949 и 1950 годах, а также доказал теорему Фари – Милнора . Милнор получил диплом бакалавра математики в 1951 году, после того как защитил кандидатскую диссертацию под названием «Связанные группы» под руководством Роберта Х. Фокса . [5] Он остался в Принстоне, чтобы продолжить учебу в аспирантуре и получил докторскую степень. по математике в 1954 г., после защиты докторской диссертации «Изотопия связей», также под руководством Фокса.[6] Его диссертация касалась групп связей (обобщение классической группы узлов) и связанной с ними структуры связей. После получения докторской степени он продолжил работу в Принстоне. Он был профессором Института перспективных исследований с 1970 по 1990 год.

Среди его учеников были Тадатоши Акиба , Джон Фолкман , Джон Мазер , Лоран С. Зибенманн и Майкл Спивак . Его жена Дуса Макдафф - профессор математики в Барнард-колледже .

Исследование [ править ]

Одна из его опубликованных работ - это его доказательство в 1956 году существования 7-мерных сфер с нестандартной дифференциальной структурой. Позже с Мишелем Кервером он показал, что 7-сфера имеет 15 дифференцируемых структур (28, если рассматривать ориентацию).

П -сфера с нестандартной дифференциальной структурой называется экзотической сферой , термин , введенный Милнор. Он дал полную инвентаризацию дифференцируемых структур в сферах всех измерений с Кервером, и продолжал только до 2009 года.

Эгберт Брискорн нашел простые алгебраические уравнения для 28 сложных гиперповерхностей в комплексном 5-пространстве, такие, что их пересечение с небольшой сферой размерности 9 вокруг особой точки диффеоморфно этим экзотическим сферам. Впоследствии Милнор работал над топологией изолированных особых точек комплексных гиперповерхностей в целом, развивая теорию расслоения Милнора , слой которого имеет гомотопический тип букета из μ сфер, где μ известно как число Милнора . Книга Милнора 1968 года о его теории вдохновила рост огромной и богатой области исследований, которая продолжает развиваться и по сей день.

В 1961 году Милнор опроверг Hauptvermutung , проиллюстрировав два симплициальных комплекса , которые гомеоморфны, но комбинаторно различны. [ необходима цитата ]

Милнор ввел инвариант роста в конечно определенной группе, и теорема о том, что фундаментальная группа риманова многообразия с отрицательной кривизной имеет экспоненциальный рост, стала ярким моментом в основе современной геометрической теории групп и основой теории гиперболической группы. в 1987 году Михаил Громов .

В 1984 году Милнор ввел определение аттрактора . [7] Объекты обобщают стандартные аттракторы, включают так называемые нестабильные аттракторы и теперь известны как аттракторы Милнора.

В настоящее время Милнор интересуется динамикой, особенно голоморфной динамикой. Его работа в области динамики резюмируется Петром Макиенко в своем обзоре Топологических методов в современной математике :

Теперь очевидно, что низкоразмерная динамика, в значительной степени инициированная работами Милнора, является фундаментальной частью общей теории динамических систем. Милнор обратил внимание на теорию динамических систем в середине 1970-х годов. К тому времени программа Смейла в динамике была завершена. Подход Милнора заключался в том, чтобы начать с самого начала, рассматривая простейшие нетривиальные семейства карт. Первый выбор, одномерная динамика, стал темой его совместной работы с Терстоном . Даже случай одномодального отображения, то есть карты с единственной критической точкой, оказывается чрезвычайно богатым. Эту работу можно сравнить с работой Пуанкаре о диффеоморфизмах окружности., который 100 лет назад положил начало качественной теории динамических систем. Работа Милнора открыла несколько новых направлений в этой области и дала нам множество основных концепций, сложных проблем и хороших теорем. [8]

Среди других его значительных вкладов - микробандлы , влияющие на использование алгебр Хопфа , алгебраическую K-теорию и т. Д. Он был редактором Annals of Mathematics в течение ряда лет после 1962 года. Он написал ряд книг. Он занимал пост вице-президента AMS в период с 1976 по 1977 год.

Награды и награды [ править ]

Милнор был избран членом Американской академии искусств и наук в 1961 году. [9] В 1962 году Милнор был награжден медалью Филдса за свои работы в области дифференциальной топологии. Позже он выиграл Национальную медаль науки (1967), премию Лестера Р. Форда в 1970 году [10] и снова в 1984 году [11] премию Лероя П. Стила за «Основной вклад в исследования» (1982). , Премия Вольфа по математике (1989 г.), Премия Лероя П. Стила за математические исследования (2004 г.) и Приз Лероя П. Стилаfor Lifetime Achievement (2011) "... за статью фундаментальной и непреходящей важности, О многообразиях, гомеоморфных 7-сфере, Annals of Mathematics 64 (1956), 399–405". [12] В 1991 году в университете Стоуни-Брук был проведен симпозиум в честь его 60-летия. [13]

Милнор был награжден Абелевской премией 2011 года [14] за свои «новаторские открытия в топологии, геометрии и алгебре». [15] Реагируя на награду, Милнор сказал New Scientist: «Я чувствую себя очень хорошо», добавив, что «[часто] никого не удивляет звонок в 6 часов утра». [16] В 2013 году он стал парень из Американского математического общества , за «вклад в дифференциальной топологии, геометрической топологии, алгебраической топологии, алгебры и динамических систем». [17] В 2020 году он получил Золотую медаль им. М. В. Ломоносова Российской академии наук. [18]


Публикации [ править ]

Книги [ править ]

  • Милнор, Джон В. (1963). Теория Морса . Анналы математических исследований, № 51. Заметки М. Спивака и Р. Уэллса. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета . ISBN 0-691-08008-9.[19]
  • —— (1965). Лекции по теореме о h-кобордизме . Записки Л. Зибенмана и Дж. Сондоу. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-07996-X. OCLC  58324 .
  • —— (1968). Особые точки сложных гиперповерхностей . Annals of Mathematics Studies, No. 61. Princeton, NJ: Princeton University Press; Токио: Университет Токио Пресс. ISBN 0-691-08065-8.
  • —— (1971). Введение в алгебраическую K-теорию . Annals of Mathematics Studies, No. 72. Princeton, NJ: Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08101-4.
  • Хусемоллер, Дейл; Милнор, Джон В. (1973). Симметричные билинейные формы . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-0-387-06009-5.
  • Милнор, Джон В .; Сташеф, Джеймс Д. (1974). Характерные классы . Анналы математических исследований, № 76. Принстон, штат Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета; Токио: Университет Токио Пресс. ISBN 0-691-08122-0.[20]
  • Милнор, Джон В. (1997) [1965]. Топология с дифференцируемой точки зрения . Достопримечательности Принстона в математике. Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. ISBN 0-691-04833-9.
  • —— (1999). Динамика по одной комплексной переменной . Висбаден, Германия: Vieweg. ISBN 3-528-13130-6.2-е изд . 2000 г.[21]

Статьи журнала [ править ]

  • Милнор, Джон В. (1956). «О многообразиях, гомеоморфных 7-сфере» . Анналы математики . Издательство Принстонского университета. 64 (2): 399–405. DOI : 10.2307 / 1969983 . JSTOR  1969983 . Руководство по ремонту  0082103 . S2CID  18780087 .
  • —— (1959). "Различные различные варианты и различные структуры сфер" . Бюллетень математического общества Франции . Société Mathématique de France . 87 : 439–444. DOI : 10,24033 / bsmf.1538 . Руководство по ремонту  0117744 .
  • —— (1959b). «Дифференцируемые структуры на сферах». Американский журнал математики . Издательство Университета Джона Хопкинса . 81 (4): 962–972. DOI : 10.2307 / 2372998 . JSTOR  2372998 . Руководство по ремонту  0110107 .
  • —— (1961). «Два комплекса, которые гомеоморфны, но комбинаторно различны». Анналы математики . Издательство Принстонского университета. 74 (2): 575–590. DOI : 10.2307 / 1970299 . JSTOR  1970299 . Руководство по ремонту  0133127 .
  • —— (1984). «О понятии аттрактора». Сообщения по математической физике . Springer Press. 99 (2): 177–195. Bibcode : 1985CMaPh..99..177M . DOI : 10.1007 / BF01212280 . Руководство по ремонту  0790735 . S2CID  120688149 .
  • Kervaire, Michel A .; Милнор, Джон В. (1963). "Группы гомотопических сфер: I" (PDF) . Анналы математики . Издательство Принстонского университета. 77 (3): 504–537. DOI : 10,2307 / 1970128 . JSTOR  1970128 . Руководство по ремонту  0148075 .
  • Милнор, Джон В. (2011). «Дифференциальная топология сорок шесть лет спустя» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 58 (6): 804–809.

Конспект лекций [ править ]

  • Милнор, Джон Уиллард; Мункрес, Джеймс Рэймонд (2007). «Лекции по дифференциальной топологии» . В Милноре, Джон Уиллард (ред.). Сборник статей Джона Милнора, Том 4 . Американское математическое общество. С. 145–176. ISBN 978-0-8218-4230-0.

См. Также [ править ]

  • Список вещей, названных в честь Джона Милнора
  • Орбитальный портрет
  • Микробандл

Ссылки [ править ]

  1. ^ Теорема Милнора - из Wolfram MathWorld
  2. ^ Персонал. СООБЩЕСТВО УЧЕНЫХ: Преподаватели и члены Института повышения квалификации 1930–1980 гг. , С. 35. Institute for Advanced Study , 1980. По состоянию на 24 ноября 2015 г. "Milnor, John Willard M, Topology Born 1931 Orange, NJ."
  3. ^ Хельге Холден; Рагни Пиене (3 февраля 2014 г.). Абелевская премия 2008–2012 гг . Springer Berlin Heidelberg. С. 353–360. ISBN 978-3-642-39448-5.
  4. ^ Аллен Г. Дебус (1968). Мир Кто есть кто в науке: биографический словарь известных ученых от древности до наших дней . Маркиз-Кто есть кто. п. 1187.
  5. ^ Милнор, Джон В. (1951). Свяжите группы . Принстон, штат Нью-Джерси: математический факультет.
  6. ^ Милнор, Джон У. (1954). Изотопия ссылок . Принстон, штат Нью-Джерси: математический факультет.
  7. ^ Милнор, Джон (1985). «О понятии аттрактора» . Сообщения по математической физике . 99 (2): 177–195. Bibcode : 1985CMaPh..99..177M . DOI : 10.1007 / BF01212280 . ISSN 0010-3616 . S2CID 120688149 .  
  8. ↑ Любич, Михаил (1993). Михаил Ямпольский (ред.). Голоморфная динамика и перенормировка: том в честь 75-летия Джона Милнора . Хьюстон, Техас. С. 85–92.
  9. ^ "Джон Уиллард Милнор" . Американская академия искусств и наук . Проверено 31 мая 2020 .
  10. ^ Милнор, Джон (1969). «Проблема в картографии» . Амер. Математика. Ежемесячно . 76 (10): 1101–1112. DOI : 10.2307 / 2317182 . JSTOR 2317182 . 
  11. ^ Милнор, Джон (1983). «О геометрии проблемы Кеплера» . Амер. Математика. Ежемесячно . 90 (6): 353–365. DOI : 10.2307 / 2975570 . JSTOR 2975570 . 
  12. ^ О'Коннор, JJ; Э. Ф. Робертсон. «Джон Уиллард Милнор» .
  13. ^ Голдберг, Лиза Р .; Филлипс, Энтони В., ред. (1993), Топологические методы в современной математике , Труды симпозиума в честь шестидесятилетия Джона Милнора, проходившего в Государственном университете Нью-Йорка, Стоуни-Брук, Нью-Йорк, 14–21 июня 1991 г., Хьюстон, Техас: Publish-or -Периш Пресс , ISBN 978-0-914098-26-3
  14. ^ Abelprisen (Abel Prize) сайт. «Премия Абеля присуждена Джону Милнору, Университет Стоуни-Брук, штат Нью-Йорк» . Архивировано из оригинального 29 апреля 2011 года . Проверено 24 марта 2011 года .
  15. ↑ Ramachandran, R. (24 марта 2011 г.). «Премия Абеля присуждена Джону Уилларду Милнору» . Индус . Проверено 24 марта 2011 года .
  16. ↑ Арон, Джейкоб (23 марта 2011 г.). «Экзотическая сфера первооткрыватель выигрывает математическую„Нобель “ » . Новый ученый . Проверено 24 марта 2011 года .
  17. ^ 2014 Class of the Fellows of the AMS , American Mathematical Society , извлечено 4 ноября 2013 г.
  18. ^ Золотая медаль Ломоносова 2020 .
  19. Перейти ↑ Kuiper, NH (1965). "Обзор: теория Морса , Джон Милнор" . Бык. Амер. Математика. Soc . 71 (1): 136–137. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1965-11251-4 .
  20. ^ Spanier, EH (1975). «Обзор: Характерные классы Джона Милнора и Джеймса Д. Сташефа» . Бык. Амер. Математика. Soc . 81 (5): 862–866. DOI : 10.1090 / s0002-9904-1975-13864-х .
  21. ^ Хаббард, Джон (2001). «Обзор: динамика одной комплексной переменной , Джон Милнор» . Бык. Амер. Математика. Soc. (NS) . 38 (4): 495–498. DOI : 10,1090 / s0273-0979-01-00918-1 .

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Джон Милнор" , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Домашняя страница в СУНИСБ
  • Фото
  • Домашняя страница экзотических сфер
  • Премия Абеля 2011 - видео
  • Рауссен, Мартин; Скау, Кристиан (март 2012). «Интервью с Джоном Милнором» (PDF) . Уведомления Американского математического общества . 59 (3): 400–408. DOI : 10,1090 / noti803 .