Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
"аль-Хваризми" перенаправляется сюда. Чтобы узнать о других значениях, см. Al-Khwārizmī (значения) .
Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми
Khwarizmi Amirkabir University of Technology.png
Рожденныйc.  780
Хорезм [1]
Умерc.  850 (в возрасте около 70 лет)
Багдад , Ирак
Академическое образование
Академическая работа
ЭраСредневековая эпоха ( золотой век ислама )
Основные интересыМатематика , география , астрономия
Известные работыСборная книга по расчетам путем завершения и уравновешивания , Книга описания Земли, Астрономические таблицы Сиддханты
Известные идеиТрактаты по алгебре и индийским цифрам
Под влияниемАбу Камил [2]

Аль-Хорезми [примечание 1] ( персидский : محمد بن موسی خوارزمی , латинизируется :  Мохаммада бен Musa Khwārazmi ; . С  780  . - с  850 ), арабизации как аль-Хорезми и ранее Latinized , как Algorithmi , был персидский [ 4] [5] [6] эрудит, написавший очень влиятельные работы в области математики , астрономии и географии . Около 820 г. н.э. он был назначен астрономом и главой библиотеки Дома Мудрости.в Багдаде . [7] : 14

Популяризирующий трактат Аль-Хорезми по алгебре ( The Compendious Book on Calculation by Completion and Balancing , c. 813–833 CE [8] : 171 ) представил первое систематическое решение линейных и квадратных уравнений . Одним из его главных достижений в алгебре была демонстрация того, как решать квадратные уравнения, завершая квадрат , для чего он предоставил геометрическое обоснование. [7] : 14Потому что он был первым, кто стал рассматривать алгебру как независимую дисциплину и ввел методы «редукции» и «уравновешивания» (перенос вычитаемых членов на другую сторону уравнения, то есть сокращение одинаковых членов на противоположных сторонах уравнения). уравнение), [9] , он был описан как отец [4] [10] [11] или учредителя [12] [13] из алгебры . Сам термин « алгебра » происходит от названия его книги (слово « аль-джабр» означает «завершение» или «воссоединение»). [14] Его имя породило термины алгоритма и алгоритм ,[15], а такжеИспанские и португальские термины algoritmo, а также испанский guarismo [16] и португальский algarismo означают « цифра ».

В XII веке латинский перевод его учебника по арифметике ( Algorithmo de Numero Indorum ), в котором были систематизированы различные индийские цифры , представил западному миру десятичную позиционную систему счисления . [17] Сводная книга по расчетам путем завершения и уравновешивания , переведенная на латинский язык Робертом Честерским в 1145 году, использовалась до XVI века в качестве основного учебника математики европейских университетов . [18] [19] [20] [21]

В дополнение к своим наиболее известным работам он переработал « Географию» Птолемея , перечислив долготу и широту различных городов и местностей. [22] : 9 Он также составил набор астрономических таблиц и написал о календарных произведениях, а также об астролябии и солнечных часах. [23] Он также внес важный вклад в тригонометрию , создав точные таблицы синусов и косинусов и первую таблицу касательных.

Жизнь [ править ]

Некоторые подробности жизни аль-Хваризми известны с достоверностью. Он родился в персидской семье [6], и Ибн ан-Надим называет его местом рождения Хорезм в Средней Азии . [24]

Мухаммад ибн Джарир ат-Табари называет свое имя Мухаммад ибн Муса аль- Хваризмий аль-Маджусий аль-Куруббалий ( محمد بن موسى الخوارزميّ المجوسـيّ القطر ). Эпитет аль-Qutrubbulli мог указать , он может вместо этого пришел из Qutrubbul (Qatrabbul), [25] виноградарство района недалеко от Багдада. Однако Рашед отрицает это: [26]

Не нужно быть экспертом по периоду или филологом, чтобы убедиться, что вторая цитата ат-Табари должна гласить «Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли» и что есть два человека (аль-Хваризми и аль-Маджуси аль-Кутруббулли), между которыми буква ва [арабское « و » для соединения « и »] была опущена в ранней копии. Об этом не стоило бы упоминать, если бы не была сделана серия ошибок, касающихся личности аль-Хваризми, а иногда даже и происхождения его знаний. Недавно Дж. Дж. Тумер ... с наивной уверенностью построил целую фантазию об ошибке, которую нельзя отрицать, так как она забавляет читателя.

Что касается религии аль-Хваризми, Тумер пишет: [27]

Другой эпитет, данный ему аль-Табари, «аль-Маджуси», по-видимому, указывает на то, что он был приверженцем старой зороастрийской религии . В то время это все еще было возможно для человека иранского происхождения, но благочестивое предисловие к Алгебре аль-Харизми показывает, что он был ортодоксальным мусульманином , поэтому эпитет аль-Табари мог означать не больше, чем его предки, и, возможно, он в молодости были зороастрийцами.

« Китаб аль-Фихрист» Ибн ан-Надима включает краткую биографию аль-Хваризми вместе со списком его книг. Аль-Хваризми выполнил большую часть своей работы между 813 и 833 годами. После завоевания мусульманами Персии Багдад стал центром научных исследований и торговли, и многие купцы и ученые из Китая и Индии путешествовали туда, как и все остальные. Khwārizmī [ необходима ссылка ] . Он работал в Доме мудрости, основанном аббасидским халифом аль-Мамуном , где изучал естественные науки и математику, включая перевод научных рукописей на греческий и санскритский языки .

Дуглас Мортон Данлоп предполагает, что Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми мог быть тем же человеком, что и Мухаммад ибн Муса ибн Шакир, старший из трех Бану Муса . [28]

Вклады [ править ]

Страница из Алгебры аль-Хваризми

Вклад аль-Хваризми в математику, географию, астрономию и картографию заложил основу для инноваций в алгебре и тригонометрии . Его систематический подход к решению линейных и квадратных уравнений привел к алгебре - слову, полученному из названия его книги по этому предмету «Сборная книга по расчетам путем завершения и уравновешивания». [29]

«О расчетах с помощью индусских цифр», написанных около 820 г., в основном отвечал за распространение индуистско-арабской системы счисления на Ближнем Востоке и в Европе . Он был переведен на латынь как Algoritmi de numero Indorum . Аль-Хваризми, переводимое как (латинское) Алгоритми , привело к термину «алгоритм».

Некоторые из его работ были основаны на персидской и вавилонской астрономии, индийских числах и греческой математике .

Аль-Хваризми систематизировал и исправил данные Птолемея по Африке и Ближнему Востоку. Другой важной книгой была Китаб сурат аль-ард («Образ Земли»; переводится как География), в которой были представлены координаты мест, основанные на географических координатах Птолемея, но с улучшенными значениями для Средиземного моря , Азии и Африки. [ необходима цитата ]

Он также писал на механических устройствах, таких как астролябия и солнечные часы .

Он участвовал в проекте по определению окружности Земли и в создании карты мира для аль-Мамуна , халифа, под руководством 70 географов. [30]

Когда в XII веке его работы распространились в Европе через латинские переводы, это оказало глубокое влияние на развитие математики в Европе. [ необходима цитата ]

Алгебра [ править ]

Основная статья: Сборник по расчетам по завершению и балансировке
Дополнительная информация: латинские переводы 12 века , математика в средневековом исламе и наука в средневековом исламском мире.
Слева: оригинал арабской печатной рукописи Книги алгебры Аль-Хваризми. Справа: страница из «Алгебры Аль-Хорезми » Фредрика Розена на английском языке .

Китаб аль-джебр ва-ль- мукабала ( арабский язык : الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة аль-Китаб аль-Мухтасар ¯Fi Хисаб аль-Джабер валь-мукабаля ) представляет собой математическую книгу , написанную около 820 CE. Книга была написана при поддержке халифа аль-Мамуна как популярный труд по расчетам и изобилует примерами и приложениями к широкому кругу проблем в торговле, геодезии и правовом наследовании. [31] Термин «алгебра» происходит от названия одной из основных операций с уравнениями ( al-jabr, означающее «восстановление», относящееся к добавлению числа к обеим сторонам уравнения для объединения или отмены условий), описанных в этой книге. Книга была переведена на латынь Liber algebrae и др almucabala от Роберта Честера ( Сеговия , 1145) , следовательно , «алгебра», а также Джерард Кремона . Уникальный арабский экземпляр хранится в Оксфорде и был переведен в 1831 году Ф. Розеном. Латинский перевод хранится в Кембридже. [32]

В нем дается исчерпывающий отчет о решении полиномиальных уравнений до второй степени [33] и обсуждаются фундаментальные методы «редукции» и «уравновешивания», относящиеся к переносу членов в другую сторону уравнения, то есть отмена одинаковых членов в противоположных частях уравнения. [34]

Метод Аль-Хваризми решения линейных и квадратных уравнений работал, сначала приводя уравнение к одной из шести стандартных форм (где b и c - положительные целые числа)

  • возводит в квадрат равные корни ( ax 2 = bx )
  • равное количество квадратов ( ax 2 = c )
  • равное количество корней ( bx = c )
  • квадраты и корни равны числу ( ax 2 + bx = c )
  • квадраты и число равных корней ( ax 2 + c = bx )
  • корни и число равных квадратам ( bx + c = ax 2 )

разделив коэффициент квадрата и используя две операции аль-джабр ( арабский : الجبر «восстановление» или «завершение») и аль-мукабала («балансировка»). Аль-Джабр - это процесс удаления отрицательных единиц, корней и квадратов из уравнения путем добавления одинаковых величин к каждой стороне. Например, x 2 = 40 x  - 4 x 2 уменьшается до 5 x 2 = 40 x . Аль-мукабала - это процесс приведения количеств одного и того же типа к одной и той же стороне уравнения. Например, x 2  + 14 = x + 5 сокращается до x 2  + 9 = x .

Вышеупомянутое обсуждение использует современные математические обозначения для типов проблем, обсуждаемых в книге. Однако во времена аль-Хваризми большая часть этих обозначений еще не была изобретена , поэтому ему приходилось использовать обычный текст для представления проблем и их решений. Например, для одной задачи он пишет (из перевода 1831 г.)

Если кто-то скажет: «Вы разделите десять на две части: умножьте одну на себя; она будет равна другой, взятой восемьдесят один раз». Вычисление: вы говорите, что на десять вещей меньше, умноженных на себя, это сто плюс квадрат без двадцати вещей, а это равно восьмидесяти одной вещи. Отделите двадцать штук от ста квадрата и прибавьте их к восьмидесяти одному. Тогда это будет сто плюс квадрат, что равно ста одному корню. Корни разрезать пополам; фрагмент пятьдесят с половиной. Умножьте это на себя, получится две тысячи пятьсот пятьдесят с четвертью. Вычтите из этого сто; остаток - две тысячи четыреста пятьдесят с четвертью. Извлеките из этого корень; это сорок девять с половиной. Вычтите это из части корней, которая составляет пятьдесят с половиной. Остается один,и это одна из двух частей.[31]

В современных обозначениях этот процесс, с й «вещью» ( شيء shay' ) или «корень», задаются шагами,

Пусть корни уравнения равны x = p и x = q . Тогда , и

Итак, корень дается

Несколько авторов также опубликовали тексты под именем Китаб аль-Джабр валь-мукабала , в том числе Абу Ханифа Динавари , Абу Камил Шуджах ибн Аслам , Абу Мухаммад аль-Адли, Абу Юсуф аль-Милини, Абд Тюрк , Хамид ибн Синд ибн Али , Сахл ибн Бишр и Шараф ад-Дин аль-Хуси .

Дж. Дж. О'Коннер и Э. Ф. Робертсон написали в архиве истории математики MacTutor :

Возможно, одно из самых значительных достижений арабской математики началось в это время с работ аль-Хорезми, а именно с начала алгебры. Важно понимать, насколько значимой была эта новая идея. Это был революционный отход от греческой концепции математики, которая по сути была геометрией. Алгебра была объединяющей теорией, которая допускала рациональные числа , иррациональные числа., геометрические величины и т. д., чтобы все они рассматривались как «алгебраические объекты». Он дал математике совершенно новый путь развития, намного более широкий по концепции, чем существовавший ранее, и предоставил средство для будущего развития предмета. Другим важным аспектом введения алгебраических идей было то, что это позволило применить математику к самой себе так, как не происходило раньше. [35]

Р. Рашед и Анджела Армстронг пишут:

Текст Аль-Хорезми можно увидеть, что он отличается не только от вавилонских таблеток , но и от Диофанта " Arithmetica . Это больше не относится к серии задач, которые необходимо решить , а к изложению, которое начинается с примитивных терминов, в которых комбинации должны давать все возможные прототипы для уравнений, которые отныне явным образом составляют истинный объект исследования. С другой стороны, идея уравнения как такового возникает с самого начала и, можно сказать, в общем, постольку, поскольку оно не просто возникает в процессе решения проблемы, но специально призвано определяют бесконечный класс проблем. [36]

По словам швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори , алгебра Аль-Хорезми отличалась от работ индийских математиков , поскольку у индейцев не было правил, подобных «восстановлению» и «редукции». [37] Карл Бенджамин Бойер писал о том, что алгебраическая работа Аль-Хорезми отличается от работы индийского математика Брахмагупты и имеет значение :

Верно, что в двух отношениях работа аль-Ховаризми представляла собой отход от работы Диофанта. Во-первых, она находится на гораздо более элементарном уровне, чем в диофантовых проблемах, и, во-вторых, алгебра аль-Ховаризми полностью риторическая, без синкопии, обнаруженной в греческой арифметике или в работах Брахмагупты. Четные числа записывались не символами, а словами! Вряд ли аль-Хорезми знал о работе Диофанта, но он должен был быть знаком по крайней мере с астрономической и вычислительной частью Брахмагупты; однако ни аль-Хорезми, ни другие арабские ученые не использовали синкопы или отрицательные числа. Тем не менее, Аль-Джабрприближается к современной элементарной алгебре, чем работы Диофанта или Брахмагупты, потому что книга не касается сложных проблем неопределенного анализа, а прямо и элементарно излагает решение уравнений, особенно второй степени. Арабы в целом любили хорошие ясные аргументы от посылки до заключения, а также систематическую организацию - в таких аспектах, в которых ни Диофант, ни индусы не преуспели. [38]

Страница из латинского перевода, начинающаяся на "Dixit algorizmi"

Арифметика [ править ]

Алгористы против абакистов, изображенные на эскизе 1508 г. н.э.

Вторая по значимости работа аль-Хваризми была посвящена арифметике, которая сохранилась в латинских переводах, но утеряна в арабском оригинале. Его сочинения включают текст китаб аль-Шисаб аль-хинди («Книга индийских вычислений» [примечание 2] ) и, возможно, более элементарный текст, китаб аль-джам 'ва'л-тафрик аль-Шисаб аль-хинди (' Сложение и вычитание в индийской арифметике »). [40] [41] В этих текстах описаны алгоритмы работы с десятичными числами ( индусско-арабскими цифрами ), которые могут быть выполнены на доске для пыли. По- арабски называется тахт (латиница: tabula) для расчетов использовалась доска, покрытая тонким слоем пыли или песка, на которой цифры можно было писать стилусом, легко стирать и заменять при необходимости. Алгоритмы Аль-Хорезми использовались почти три столетия, пока не были заменены алгоритмами Аль-Уклидиси , которые можно было реализовать с помощью ручки и бумаги. [42]

Эти тексты, являющиеся частью волны арабской науки XII века, хлынувшей в Европу через переводы, оказались революционными в Европе. [43] Латинизированное имя Аль-Хорезми , Алгоризмус , превратилось в название метода, используемого для вычислений, и сохранилось в современном термине « алгоритм ». Он постепенно заменил предыдущие методы, основанные на счетах, используемые в Европе. [44]

Сохранились четыре латинских текста, в которых адаптированы методы Аль-Хорезми, хотя ни один из них не считается дословным переводом: [40]

  • Диксит Алгоризми (опубликовано в 1857 г. под названием Algoritmi de Numero Indorum [45] ) [46]
  • Liber Alchoarismi de Practica Arismetice
  • Liber Ysagogarum Alchorismi
  • Liber Pulveris

Dixit Algorizmi («Так говорил Аль-Хорезми») - это начальная фраза рукописи в библиотеке Кембриджского университета, которая обычно упоминается под названием Algoritmi de Numero Indorum 1857 года . Его приписывают Аделарду из Бата , который также переводил астрономические таблицы в 1126 году. Это, возможно, наиболее близко к сочинениям самого Аль-Хорезми. [46]

Работа аль-Хорезми по арифметике была ответственна за введение арабских цифр , основанных на индуистско-арабской системе счисления, разработанной в индийской математике , в западном мире. Термин «алгоритм» происходит от алгоритма , техника выполнения арифметического с индо-арабскими цифрами , разработанных аль-Хорезм. И «алгоритм», и «алгоритм» произошли от латинизированных форм имени аль-Хваризми, Алгоритми и Алгорисми , соответственно.

Астрономия [ править ]

Дополнительная информация: Астрономия в средневековом исламском мире.
Страница из колледжа Корпус-Кристи, MS 283 . Латинский перевод Зиджа аль- Хваризми .

Аль-Хорезй Зидж аль-Sindhind [27] ( арабский : زيج السند هند , « астрономические таблицы из сиддханта » [47] ) представляет собой произведение , состоящее из приблизительно 37 глав по календарным и астрономическим вычислениям и 116 таблиц с календарным, астрономическим и астрологическим данные, а также таблица значений синусов . Это первый из многих арабских зиджей, основанных на индийских астрономических методах, известных как синдхин . [48] Работа содержит таблицы движения солнца , луны и пятипланеты, известные в то время. Эта работа стала поворотным моментом в исламской астрономии . До сих пор мусульманские астрономы использовали в первую очередь исследовательский подход к этой области, переводя работы других и изучая уже обнаруженные знания.

Оригинальная арабская версия (написанная ок. 820 г.) утеряна, но версия испанского астронома Маслама ибн Ахмада аль-Маджрити (ок. 1000 г.) сохранилась в латинском переводе, предположительно Аделарда из Бата (26 января 1126 г.). [49] Четыре сохранившихся рукописи латинского перевода хранятся в Bibliothèque publique (Шартр), Bibliothèque Mazarine (Париж), Biblioteca Nacional (Мадрид) и Бодлеанской библиотеке (Оксфорд).

Тригонометрия [ править ]

В « Зидж аль-Синдхинде» аль-Хваризми также содержатся таблицы тригонометрических функций синусов и косинусов. [48] Ему также приписывают родственный трактат по сферической тригонометрии . [35]

Аль-Хваризми составил точные таблицы синусов и косинусов и первую таблицу касательных. [50] [51]

География [ править ]

Реконструкция Дауничтом части карты мира аль-Хваризми, относящейся к Индийскому океану .
Версия 15-го века из Птолемея «s География для сравнения.
Марка выдан 6 сентября 1983 в Советском Союзе , в память (приблизительно) 1200 - летие аль-Хорезми.
Статуя Аль-Хваризми в Узбекистане .

Третий крупный труд аль-Хваризми - это его Китаб Сурат аль-Ар ( арабский : كتاب صورة الأرض , «Книга описания Земли») [52], также известный как его География , который был завершен в 833 году. основная переделка Птолемей «s второго века география , состоящая из списка 2402 координат городов и других географических особенностей после общего введения. [53]

Сохранился только один экземпляр Китаб Сурат аль-Ар , который хранится в библиотеке Страсбургского университета . Латинский перевод хранится в Национальной библиотеке Испании в Мадриде . [ необходимая цитата ] Книга открывается списком широт и долгот в порядке «погодных зон», то есть блоками широт и, в каждой погодной зоне, в порядке долготы. Как Пол Галлез [ сомнительно - обсудить ]указывает, что эта превосходная система позволяет вычитать многие широты и долготы, когда единственный сохранившийся документ находится в таком плохом состоянии, что делает его практически неразборчивым. Ни арабская копия, ни латинский перевод не содержат самой карты мира; однако Хуберт Даунихт смог восстановить недостающую карту по списку координат. Даунихт читал в рукописи широту и долготу береговых точек или выводил их из контекста, где они были нечитаемы. Он перенес точки на миллиметровую бумагу и соединил их прямыми линиями, получив приближение береговой линии, как на исходной карте. Затем он делает то же самое с реками и городами. [54]

Аль-Хваризми исправил грубое завышение оценки Птолемея протяженности Средиземного моря [55] от Канарских островов до восточных берегов Средиземного моря; Птолемей переоценил его на 63 градусе долготы , в то время как аль-Хваризми почти правильно оценил его почти на 50 градусах долготы. Он «также изобразил Атлантический и Индийский океаны как открытые водоемы , а не моря, не имеющие выхода к морю, как это сделал Птолемей». [56] Главный меридиан Аль-Хваризми на Счастливых островахтаким образом, находился примерно в 10 ° восточнее линии, которую использовали Марин и Птолемей. Большинство средневековых мусульманских географических справочников продолжали использовать нулевой меридиан аль-Хваризми. [55]

Еврейский календарь [ править ]

Аль-Хваризми написал несколько других работ, включая трактат по еврейскому календарю под названием Risāla fi istikhrāj ta'rīkh al-yahūd ( арабский : رسالة في إستخراج تأريخ اليهود , «Извлечение еврейской эры»). Он описывает цикл Метона , 19-летний цикл интеркаляции; правила определения того, на какой день недели выпадет первый день месяца тишрей ; вычисляет интервал между Anno Mundi или еврейским годом и эрой Селевкидов ; и дает правила для определения средней долготы солнца и луны с использованием еврейского календаря. Аналогичный материал можно найти в произведениях Абу Райнана аль-Бируни.и Маймонид . [27]

Другие работы [ править ]

В « Китаб аль-Фихрист» Ибн аль-Надима , указателе арабских книг, упоминается « Китаб аль-Тахрих» аль-Хваризми ( арабский : كتاب التأريخ ), книга летописей. Прямых рукописей не сохранилось; Однако, копия достигла Нусайбин в 11 - м века, когда его митрополит , Мары Элиас бар Shinaya, нашел его. Хроника Элиаса цитирует его от «смерти Пророка» до 169 г. хиджры, после чего в самом тексте Элиаса возникает пробел. [57]

Несколько арабских рукописей в Берлине, Стамбуле, Ташкенте, Каире и Париже содержат дополнительные материалы, которые несомненно или с некоторой вероятностью исходят от аль-Хваризми. В стамбульской рукописи есть статья о солнечных часах; в фихрист кредитов аль-Хорезми с Китаб ар-Rukhāma (т) ( арабский : كتاب الرخامة ). Другие статьи, например, об определении направления на Мекку , относятся к сферической астрономии .

Особого внимания заслуживают два текста, посвященные ширине утра ( Ma'rifat sa'at al-mashriq fī kull balad ) и определению азимута с высоты ( Ma'rifat al-samt min qibal al-irtifā ' ).

Он также написал две книги об использовании и построении астролябий .

См. Также [ править ]

  • Аль-Хорезми (кратер)  - кратер на обратной стороне Луны, названный в честь аль-Хорезми.

Заметки [ править ]

  1. ^ Существует некоторая путаница в литературе ли полное имя аль-Хорезми является ابو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي Abū'Abdallāh Аль-Хорезми или ابو جعفر محمد بن موسی الخوارزمی Abū Джафар Аль-Хорезми . Ибн Халдун отмечает в своем энциклопедическом труде: «Первым, кто писал по этой ветви [алгебры], был Абу Абдаллах аль-Ховаризми, после которого пришел Абу Камил Шоджа ибн Аслам». (MacGuckin de Slane) [ необходима ссылка ] . Во введении к его критическому комментарию к латинскому переводу Роберта Честера « Алгебра» аль-Хваризми, Л. К. Карпински отмечает, что Абу Джафар Мухаммад ибн Муса относится к старшему из братьев Бану Муса . Карпинский отмечает в своей рецензии на (Ruska 1917), что в (Ruska 1918): «Руска здесь нечаянно называет автора Абу Гафар М. б. М., а не Абу Абдалла М. б. М.» Дональд Кнут пишет это как Абу 'Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми и цитирует его как означающее «буквально« Отец Абдуллы, Мухаммед, сын Моисея, уроженец Хваризма »», цитируя предыдущие работы Хайнца Земанека. [3]
  2. ^ Некоторые ученые переводят название al--isāb al-hindī как «вычисление с помощью индусских цифр», но арабский хинди означает «индийский», а не «индусский». А.С. Саидан утверждает, что это следует понимать как арифметику, выполненную «по-индийски» с помощью индо-арабских цифр, а не просто как «индийскую арифметику». Арабские математики включили в свои тексты собственные нововведения. [39]

Существует некоторая путаница в литературе ли полное имя аль-Хорезми ابو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي Abū'Abdallāh Аль-Хорезми или ابو جعفر محمد بن موسی الخوارزمی Abū Джафар Аль-Хорезми. Ибн Халдун отмечает в своем «Пролегоменоне» или «Мукаддима»: «Первым, кто писал об этой ветви [алгебры], был Абу Абдаллах аль-Ховаризми, после которого пришел Абу Камил Шоджа ибн Аслам». (Розенталь, Глава VI: 19) [58]. В предисловии к своему критическому комментарию к латинскому переводу Роберта Честера «Алгебры» аль-Хваризми Карпинский отмечает, что Абу Джафар Мухаммад ибн Муса относится к старшему из братьев Бану Муса. Карпинский отмечает в своей рецензии на (Ruska 1917), что в (Ruska 1918): «Руска здесь нечаянно называет автора Абу Га'фар М. б. М.,вместо Абу Абдаллаха М. б. М. «Дональд Кнут пишет это как Абу Абдаллах Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми и цитирует его как означающее« буквально «Отец Абдуллы, Мухаммед, сын Моисея, уроженец Харизма» », цитируя предыдущую работу Хайнца Земанека. [3]

Ссылки [ править ]

  1. ↑ Berggren 1986 ; Струик 1987 , стр. 93
  2. ^ О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф., «Абу Камил Шуджа ибн Аслам» , архив истории математики MacTutor, Университет Сент-Эндрюс.
  3. ^ Кнут, Дональд (1997), «Основные концепции», Искусство компьютерного программирования , 1 (3-е изд.), Addison-Wesley, p. 1, ISBN 978-0-201-89683-1
  4. ^ а б Корбин, Генри (1998). Путешествие и вестник: Иран и философия . Североатлантические книги. п. 44. ISBN 978-1-55643-269-9.
  5. ^ Клиффорд А. Пиковер (2009). Книга по математике: от Пифагора до 57-го измерения, 250 вех в истории математики . Sterling Publishing Company, Inc. стр. 84. ISBN 978-1-4027-5796-9.
  6. ^ a b Салиба, Джордж (сентябрь 1998 г.). «Наука и медицина». Иранские исследования . 31 (3–4): 681–690. DOI : 10.1080 / 00210869808701940 . Возьмем, например, такого человека, как Мухаммед б. Муса аль-Хорезми (эт. 850) может представлять проблему для ЭИра, поскольку, хотя он явно имел персидское происхождение, он жил и работал в Багдаде и, как известно, не написал ни одной научной работы на персидском языке.
  7. ^ a b Махер, П. (1998). От Аль-Джабра к алгебре. Математика в школе, 27 (4), 14–15.
  8. Перейти ↑ Oaks, J. (2009). Многочлены и уравнения в арабской алгебре. Архив истории точных наук, 63 (2), 169–203.
  9. ^ (Бойер 1991, «Арабская гегемония» стр. 229) «Неясно, что означают термины аль-джабр и мукабала, но обычное толкование аналогично тому, что подразумевается в переводе выше. Слово аль-джабр предположительно означало что-то вроде «восстановление» или «завершение» и, по-видимому, относится к переносу вычтенных членов на другую сторону уравнения; слово мукабала, как говорят, относится к «сокращению» или «уравновешиванию», то есть отмене подобные термины на противоположных сторонах уравнения ".
  10. Перейти ↑ Boyer, Carl B., 1985. A History of Mathematics , p. 252. Princeton University Press. «Диофанта иногда называют отцом алгебры, но этот титул более уместно принадлежит аль-Ховаризми ...», «... Аль-Джабр ближе к элементарной алгебре сегодняшнего дня, чем работы Диофанта или Брахмагупты. .. "
  11. ^ С. Гандз, Источники алгебры аль-Хорезми, Osiris, i (1936), 263–277, «Алгебра аль-Хорезми считается фундаментом и краеугольным камнем науки. В некотором смысле аль-Хорезми имеет больше прав на называться «отцом алгебры», чем Диофант, потому что аль-Хорезми является первым, кто преподает алгебру в элементарной форме, а Диофант в первую очередь занимается теорией чисел ».
  12. ^ Кац, Виктор Дж. «ЭТАПЫ ИСТОРИИ АЛГЕБРЫ С ПРИМЕНЕНИЯМИ ДЛЯ ОБУЧЕНИЯ» (PDF) . ВИКТОР КАЦ, Университет округа Колумбия, Вашингтон, округ Колумбия, США : 190. Архивировано из оригинального (PDF) 27 марта 2019 года . Проверено 7 октября 2017 г. - через Университет округа Колумбия, Вашингтон, округ Колумбия, США. Первый настоящий текст по алгебре, который до сих пор сохранился, - это работа Мохаммада ибн Мусы аль-Хорезми по аль-Джабру и аль-Мукабала, написанная в Багдаде около 825 года.
  13. ^ Эспозито, Джон Л. (2000-04-06). Оксфордская история ислама . Издательство Оксфордского университета. п. 188. ISBN 978-0-19-988041-6. Аль-Хорезми часто считают основателем алгебры, и его имя дало начало термину «алгоритм».
  14. ^ Brentjes, Sonja (2007-06-01). «Алгебра» . Энциклопедия ислама, ТРИ .
  15. ^ Даффа 1977
  16. ^ Кнут, Дональд (1979). Алгоритмы в современной математике и информатике (PDF) . Springer-Verlag . ISBN  978-0-387-11157-5. Архивировано из оригинального (PDF) 07 ноября 2006 года.
  17. ^ Струик 1987 , стр. 93
  18. ^ Филип Хури Хитти (2002). История арабов . п. 379. ISBN 978-1-137-03982-8.
  19. ^ Фред Джеймс Хилл, Николас Awde (2003). История исламского мира . Книги Гиппокрена. п. 55 . ISBN 978-0-7818-1015-9. «Сборник расчетов по завершению и уравновешиванию» (Хисаб аль-Джабр ва Х-Мукабала) о развитии предмета нельзя недооценивать. Переведенный на латынь в XII веке, он оставался основным учебником математики в европейских университетах до XVI века.
  20. ^ Шон Overbay, Джимми Schorer и Хизер Угорь, Университет Кентукки . «Аль-Хорезми» . Архивировано из оригинала на 2013-12-12.CS1 maint: multiple names: authors list (link)
  21. ^ "Исламская Испания и история техники" . www.sjsu.edu . Проверено 24 января 2018 .
  22. ^ Л., В.Д. (1985). История алгебры: от аль - Хорезми до Эмми Нётер. Берлин: Springer-Verlag.
  23. Перейти ↑ Arndt 1983 , p. 669
  24. ^ Кристофер Мур и Стефан Мертенс, Природа вычислений , (Oxford University Press, 2011), 36.
  25. ^ «Ирак после мусульманского завоевания», Майкл Г. Морони , ISBN 1-59333-315-3 (факсимиле 2005 г. из оригинальной книги 1984 г.), стр. 145 
  26. ^ Рашед, Рошди (1988). "Концепция алгебры аль-Хваризми" . В Зурайке, Кусанкин; Атье, Джордж Николас; Овейс, Ибрагим М. (ред.). Арабская цивилизация: вызовы и ответы: этюды в честь Константина К. Зурайка . SUNY Нажмите. п. 108. ISBN 978-0-88706-698-6.
  27. ^ a b c Тумер 1990
  28. ^ Данлоп 1943
  29. ^ "Математическое образование в Иране от древних до наших дней" (PDF) . Шима Салехи (Стэнфордский университет), Яхья Табеш (Технологический университет Шарифа). CS1 maint: others (link)
  30. ^ "аль-Хорезми" . Британская энциклопедия . Проверено 30 мая 2008 .
  31. ^ a b Розен, Фредерик. "Сборник расчетов путем завершения и балансировки, аль-Хваризми" . 1831 г. Английский перевод . Проверено 14 сентября 2009 .
  32. Перейти ↑ Karpinski, LC (1912). «История математики в последнем издании Британской энциклопедии» . Наука . 35 (888): 29–31. Bibcode : 1912Sci .... 35 ... 29K . DOI : 10.1126 / science.35.888.29 . PMID 17752897 . 
  33. ^ Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония» . История математики (второе изд.). John Wiley & Sons, Inc. стр. 228 . ISBN 978-0-471-54397-8.

    «Арабы в целом любили хорошие ясные аргументы от посылки до заключения, а также систематическую организацию - в отношениях, в которых ни Диофант, ни индусы не преуспели».

  34. ^ ( Бойер 1991 , «Арабская гегемония» стр. 229)« Неясно, что означаюттермины аль-джабр и мукабала , но обычное толкование аналогично тому, что подразумевается в переводе выше. Слово аль-джабр предположительно означало что-то вроде «восстановление» или «завершение» и, по-видимому, относится к переносу вычтенных членов на другую сторону уравнения; слово мукабала, как говорят, относится к «сокращению» или «уравновешиванию», то есть отмене подобные термины на противоположных сторонах уравнения ".
  35. ^ а б О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  36. ^ Rashed, R .; Армстронг, Анджела (1994). Развитие арабской математики . Springer . С. 11–12. ISBN 978-0-7923-2565-9. OCLC  29181926 .
  37. ↑ Флориан Каджори (1919). История математики . Макмиллан. п. 103 . То, что оно пришло из индийского источника, невозможно, поскольку у индусов не было правил вроде «восстановления» и «редукции». У них никогда не было привычки делать все члены уравнения положительными, как это делается в процессе «восстановления».
  38. ↑ Карл Бенджамин Бойер (1968). История математики . п. 252 .
  39. ^ Саидан, А.С. (зима 1966 г.), «Самая ранняя сохранившаяся арабская арифметика: Китаб аль-Фусул фи аль Хисаб аль-Хинди из Абу аль-Хасана, Ахмад ибн Ибрагим аль-Уклидиси», Isis , The University of Chicago Press, 57 ( 4): 475-490, DOI : 10,1086 / 350163 , JSTOR 228518 , S2CID 143979243  
  40. ^ a b Burnett 2017 , стр. 39.
  41. ^ Авари, Бурджор (2013), Исламская цивилизация в Южной Азии: история мусульманского могущества и присутствия на индийском субконтиненте , Рутледж, стр. 31–32, ISBN 978-0-415-58061-8
  42. ^ Ван Браммелен, Глен (2017), «Арифметика» , Томас Ф. Глик (редактор), Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): Энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, стр. 46, ISBN 978-1-351-67617-5
  43. ^ Томас Ф. Глик, изд. (2017), «Аль-Хорезми» , Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): Энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-351-67617-5
  44. ^ Ван Brummelen, Глен (2017), "Арифметика" , в Томас Ф. Глик (ред.), Routledge: Возрождение средневековой науки, техники и медицины (2006): Энциклопедия ., Тэйлор и Фрэнсис С. 46-47, ISBN 978-1-351-67617-5
  45. ^ "Algoritmi de numero Indorum" , Trattati D'Aritmetica , Рим: Tipografia delle Scienze Fisiche e Matematiche, 1857, стр. 1–
  46. ^ a b Кроссли, Джон Н .; Генри, Алан С. (1990), "Так говорил аль-Хорезми: Перевод текста из Кембриджского университета библиотеки г - жа Ii.vi.5", Historia Mathematica , 17 (2): 103-131, DOI : 10.1016 / 0315-0860 (90) 90048-И
  47. ↑ Thurston, Hugh (1996), Early Astronomy , Springer Science & Business Media, стр. 204–, ISBN 978-0-387-94822-5
  48. ^ a b Кеннеди 1956 , стр. 26–29
  49. ^ Кеннеди 1956 , стр. 128
  50. ^ Жак Сезиано, "Исламская математика", стр. 157, в Селине, Хелайне ; Д'Амброзио, Убиратан , ред. (2000). Математика в разных культурах: история незападной математики . Springer Science + Business Media . ISBN 978-1-4020-0260-1.
  51. ^ «тригонометрия» . Британская энциклопедия . Проверено 21 июля 2008 .
  52. ↑ Полное название - «Книга описания Земли с ее городами, горами, морями, всеми островами и реками», написанная Абу Джафаром Мухаммадом ибн Мусой аль-Хваризми, согласно Географическому трактату, написанному Птолемей Клавдиан », хотя из-за двусмысленности слова сура его также можно было понимать как означающее« Книгу Образа Земли »или даже« Книгу Карты Мира ».
  53. ^ «История картографии» . Система компьютерной алгебры GAP . Архивировано из оригинала на 2008-05-24 . Проверено 30 мая 2008 .
  54. ^ Daunicht.
  55. ^ a b Эдвард С. Кеннеди, Математическая география , стр. 188, в ( Rashed & Morelon 1996 , стр. 185–201).
  56. ^ Ковингтон, Ричард (2007). «Третье измерение» . Saudi Aramco World, май – июнь 2007 г .: 17–21. Архивировано из оригинала на 2008-05-12 . Проверено 6 июля 2008 .
  57. ↑ LJ Delaporte (1910). Chronographie de Mar Elie bar Sinaya . Париж. п. xiii.

[58] Ибн Халдун, Мукаддима: Введение в историю, Перевод с арабского Франца Розенталя, Нью-Йорк: Принстон (1958)

[1]

Дальнейшее чтение [ править ]

Особые ссылки [ править ]

Биографические [ править ]

  • Тумер, Джеральд (1990). «Аль-Хваризми, Абу Джафар Мухаммад ибн Муса» . В Гиллиспи, Чарльз Коулстон (ред.). Словарь научной биографии . 7 . Нью-Йорк: Сыновья Чарльза Скрибнера. ISBN 978-0-684-16962-0.
  • Брентьес, Соня (2007). « Хваризми: Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми » в Thomas Hockey et al. (Ред.). Биографическая энциклопедия астрономов , Springer Reference. Нью-Йорк: Springer, 2007, стр. 631–633. ( Версия PDF )
  • Данлоп, Дуглас Мортон (1943). «Мухаммад б. MUSA аль- Х. wārizmī». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии (2): 248–250. DOI : 10.1017 / S0035869X00098464 . JSTOR  25221920 .
  • Хогендийк, Ян П., Мухаммад ибн Муса (Аль-) Хорезми (ок. 780–850 гг. Н. Э.) - библиография его работ, рукописей, изданий и переводов.
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абу Джафар Мухаммад ибн Муса аль-Хорезми» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • Фуат Сезгин . Geschichte des arabischen Schrifttums . 1974, EJ Brill, Лейден, Нидерланды.
  • Сезгин, Ф., ред., Исламская математика и астрономия , Франкфурт: Институт арабских исламистов, 1997–99.

Алгебра [ править ]

  • Гандз, Соломон (ноябрь 1926 г.). «Происхождение термина« алгебра » ». Американский математический ежемесячник . 33 (9): 437–440. DOI : 10.2307 / 2299605 . ISSN  0002-9890 . JSTOR  2299605 .
  • Гандз, Соломон (1936). «Источники алгебры аль-Ховаризми». Осирис . 1 (1): 263–277. DOI : 10.1086 / 368426 . ISSN  0369-7827 . JSTOR  301610 . S2CID  60770737 .
  • Гандз, Соломон (1938). «Алгебра наследования: реабилитация Аль-Хуваризми». Осирис . 5 (5): 319–391. DOI : 10.1086 / 368492 . ISSN  0369-7827 . JSTOR  301569 . S2CID  143683763 .
  • Хьюз, Варнава (1986). «Перевод Джерарда Кремоны аль-Хваризми аль-Джабр: критическое издание». Средневековые исследования . 48 : 211–263. DOI : 10.1484 / J.MS.2.306339 .
  • Варнава Хьюз. Латинский перевод Роберта Честера «Аль-Джабр» аль-Хорезми: новое критическое издание . На латыни. Ф. Штайнер Верлаг Висбаден (1989). ISBN 3-515-04589-9 . 
  • Карпинский, LC (1915). Латинский перевод алгебры Аль-Ховаризми Роберта Честера: с введением, критическими замечаниями и английской версией . Компания Macmillan.
  • Розен, Фредрик (1831). Алгебра Мохаммеда Бен Мусы . Kessinger Publishing. ISBN 978-1-4179-4914-4.
  • Руска, Юлий (1917). "Zur ältesten arabischen Algebra und Rechenkunst" . Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Philosophisch-Historische Klasse . Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften. Philologisch-Historische Klasse. Яр. 1917,2. Абх: 1–125.

Арифметика [ править ]

  • Бернетт, Чарльз (2017), «Арабские цифры» , Томас Ф. Глик (редактор), Routledge Revivals: средневековая наука, технология и медицина (2006): Энциклопедия , Тейлор и Фрэнсис, ISBN 978-1-351-67617-5
  • Фолкертс, Менсо (1997). Die älteste lateinische Schrift über das indische Rechnen nach al-wārizmī (на немецком и латинском языках). Мюнхен: Bayerische Akademie der Wissenschaften. ISBN 978-3-7696-0108-4.
  • Фогель, Курт (1968). Алгоризм Мохаммеда ибн Мусы Альхваризми; das früheste Lehrbuch zum Rechnen mit indischen Ziffern. Nach der einzigen (lateinischen) Handschrift (Cambridge Un. Lib. Ms. II. 6.5) в Faksimile mit Transkription und Kommentar herausgegeben von Kurt Vogel. Аален, О. Целлер.

Астрономия [ править ]

  • Гольдштейн, Б. Р. (1968). Комментарий к астрономическим таблицам Аль-Хорезми: Ибн Аль-Мутанна . Издательство Йельского университета. ISBN 978-0-300-00498-4.
  • Хогендейк, Ян П. (1991). "Таблица синуса часов Аль-Хваризми и нижележащая таблица синусов". Historia Scientiarum . 42 : 1–12.
  • Кинг, Дэвид А. (1983). Аль-Хваризми и новые тенденции в математической астрономии в девятом веке . Нью - Йоркский университет: Акоп Кеворкян Центр ближневосточных исследований: Отдельные материалы на Ближнем Восток 2. Bibcode : 1983antm.book ..... K . LCCN  85150177 .
  • Нойгебауэр, Отто (1962). Астрономические таблицы аль-Хорезми .
  • Розенфельд, Борис А. (1993). Menso Folkerts; JP Hogendijk (ред.). «Геометрическая тригонометрия» в трактатах аль-Харизми, аль-Махани и Ибн аль-Хайсама . Vestiga Mathematica: Исследования средневековой и ранней современной математики в честь Х. Л. Басарда . Амстердам: Родопи. ISBN 978-90-5183-536-6.
  • Сутер, Генрих . [Ред.]: Die Astronomischen Tafeln des Muhammed bn Mûsa al-Khwârizmî in der Bearbeitung des Maslama ibn Ahmed al-Madjrîtî und der latein. Übersetzung des Athelhard von Bath auf Grund der Vorarbeiten von A. Bjørnbo und R. Besthorn в Копенгагене. Hrsg. унд комм. Копенгаген, 1914. 288 с. Репр. 1997 (Исламская математика и астрономия. 7). ISBN 3-8298-4008-X . 
  • Ван Дален, B . Возвращение к астрономическим таблицам аль-Хорезми: анализ уравнения времени.

Сферическая тригонометрия [ править ]

  • Б. А. Розенфельд. «Сферическая тригонометрия Аль-Хорезми», Истор.-Матем. Исслед. 32–33 (1990), 325–339.

Еврейский календарь [ править ]

  • Кеннеди, ES (1964). «Аль-Хваризми по еврейскому календарю». Scripta Mathematica . 27 : 55–59.

География [ править ]

  • Даунихт, Хуберт (1968–1970). Der Osten nach der Erdkarte al-uwārizmīs: Beiträge zur Historischen Geographie und Geschichte Asiens (на немецком языке). Bonner orientalistische Studien. NS; Bd. 19. LCCN  71468286 .
  • Мжик, Ганс фон (1915). "Ptolemaeus und die Karten der arabischen Geographen". Mitteil. DKK Geogr. Ges. В Вене . 58 : 152.
  • Мжик, Ганс фон (1916). "Afrika nach der arabischen Bearbeitung der γεωγραφικὴ ὑφήγησις des Cl. Ptolomeaus von Muh. Ibn Mūsa al-Hwarizmi". Denkschriften D. Akad. Д. Виссен. В Вене, Phil.-hist. Kl . 59 .
  • Мжик, Ганс фон (1926). Дас Китаб Сурат аль-Ард де Абу Са'фар Мухаммад ибн Муса аль-Суваризми . Лейпциг.
  • Наллино, Калифорния (1896 г.), «Аль-Суваризми и иль суо рифасименто делла География ди Толемо», Атти делла Р. Аккад. Dei Lincei, Arno 291, Серия V, Memorie, Classe di Sc. Mor., Vol. II, Рим
  • Руска, Юлий (1918). "Neue Bausteine ​​zur Geschichte der arabischen Geographie". Geographische Zeitschrift . 24 : 77–81.
  • Спитта, В. (1879). "Auszug aus der Geographie des Ptolomaeus uwārizmī". Zeitschrift Deutschen Morgenl. Геселл . 33 .

Общие ссылки [ править ]

Для более обширной библиографии см. Историю математики , Математику в средневековом исламе и Астрономию в средневековом исламе .
  • Арндт, AB (1983). «Аль-Хорезми» (PDF) . 76 (9). Национальный совет учителей математики: 668–670. Cite journal requires |journal= (help)
  • Берггрен, Дж. Леннарт (1986). Эпизоды в математике средневекового ислама . Нью-Йорк: Springer Science + Business Media . ISBN 978-0-387-96318-1.
  • Бойер, Карл Б. (1991). «Арабская гегемония». История математики (второе изд.). ISBN компании John Wiley & Sons, Inc. 978-0-471-54397-8.
  • Даффа, Али Абдулла аль- (1977). Вклад мусульман в математику . Лондон : Крум Хелм . ISBN 978-0-85664-464-1.
  • Даллал, Ахмад (1999). «Наука, медицина и технологии». В Эспозито, Джон (ред.). Оксфордская история ислама . Издательство Оксфордского университета , Нью-Йорк .
  • Кеннеди, ES (1956). «Обзор исламских астрономических таблиц; Труды Американского философского общества». 46 (2). Филадельфия : Американское философское общество . Cite journal requires |journal= (help)
  • Кинг, Дэвид А. (1999a). «Исламская астрономия». В Уокере, Кристофер (ред.). Астрономия перед телескопом . Британский музей прессы. С. 143–174. ISBN 978-0-7141-2733-0.
  • Кинг, Дэвид А. (2002). "Арабский текст Vetustissimus на Quadrans Vetus". Журнал истории астрономии . 33 (112): 237–255. Bibcode : 2002JHA .... 33..237K . DOI : 10.1177 / 002182860203300302 . S2CID  125329755 .
  • Струик, Дирк Ян (1987). Краткая история математики (4-е изд.). Dover Publications . ISBN 978-0-486-60255-4.
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Абрахам бар Хийя Ха-Наси» , архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс.
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Арабская математика: забытый талант?" , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс.
  • Рошди Рашед , Развитие арабской математики: между арифметикой и алгеброй , Лондон, 1994.
  1. ^ [1]