«Новая математика» или « Новая математика» кардинально изменила способ преподавания математики в американских начальных школах и, в меньшей степени, в европейских и других странах в течение 1950–1970-х годов. Темы учебных программ и методы преподавания были изменены в США вскоре после кризиса со спутником Sputnik . Цель заключалась в том, чтобы повысить научное образование и математические навыки студентов, чтобы они могли противостоять технологической угрозе со стороны советских инженеров, считающихся высококвалифицированными математиками.
Обзор
После запуска спутника в 1957 году Национальный научный фонд США профинансировал разработку нескольких новых учебных программ по естествознанию , таких как учебная программа по физике для средней школы Комитета по физическим наукам, учебная программа по биологическим наукам по биологии и CHEM Study по химии. Несколько усилий по разработке учебных программ по математике также были профинансированы в рамках той же инициативы, например, Мэдисонский проект , Группа по изучению школьной математики и Комитет по школьной математике Университета Иллинойса .
Эти учебные программы сильно отличались друг от друга, но разделяли идею о том, что изучение детьми арифметических алгоритмов будет продолжаться после экзамена только в том случае, если запоминание и практика будут сочетаться с обучением для понимания. В частности, арифметика в начальной школе за пределами однозначных чисел имеет смысл только на основе понимания разряда. Эта цель стала причиной преподавания арифметики по основам, отличным от десяти, в Новой математике, несмотря на насмешки критиков: в этом незнакомом контексте студенты не могли просто бездумно следовать алгоритму, но должны были думать, почему значение числа "сотен" «цифра в основании семь - 49. Отслеживание недесятичной системы счисления также объясняет необходимость отличать числа (значения) от цифр, которые их представляют [1], - различие, которое некоторые критики сочли фетишистским.
Темы, представленные в New Math, включают теорию множеств , модульную арифметику , алгебраические неравенства , основы, отличные от 10 , матрицы , символическую логику , булеву алгебру и абстрактную алгебру . [2]
Все проекты Новой математики делали упор в той или иной форме обучения открытию. [ необходима цитата ] Студенты работали в группах, чтобы выдумывать теории о проблемах, изложенных в учебниках. Материалы для учителей охарактеризовали класс как «шумный». Частью работы учителя было переходить от стола к столу, оценивая теорию, разработанную каждой группой учеников, и «торпедировать» неправильные теории, приводя контрпримеры. Чтобы такой стиль преподавания был приемлемым для учащихся, они должны были воспринимать учителя как коллегу, а не как противника или кого-то, озабоченного в основном оценкой. Таким образом, семинары по новой математике для учителей потратили столько же усилий на педагогику, сколько и на математику. [ необходима цитата ]
Критика
Родители и учителя, выступавшие против новой математики в США, жаловались, что новая учебная программа слишком далеко выходит за рамки обычного опыта учащихся и не стоит отнимать время от более традиционных тем, таких как арифметика . Материал также предъявлял новые требования к учителям, многие из которых должны были преподавать материал, который они не полностью понимали. Родители были обеспокоены тем, что не понимали, чему учатся их дети, и не могли помочь им в учебе. Стремясь усвоить материал, многие родители посещали занятия своих детей. В конце концов, был сделан вывод, что эксперимент не сработал, и к концу десятилетия новая математика потеряла популярность, хотя в некоторых школьных округах ее продолжали преподавать в течение многих лет.
В предисловии к алгебре своей книги Precalculus Mathematics in a Nutshell профессор Джордж Ф. Симмонс написал, что новая математика дает ученикам «слышать о законе коммутативности , но не знать таблицу умножения ». [3]
В 1965 году физик Ричард Фейнман написал в эссе « Новые учебники для« новой »математики» :
Если мы хотим, мы можем сказать и говорим: «Ответ целое число меньше 9 и больше , чем 6» , но мы не должны говорить: «Ответ состоит из набора , который является пересечением из набор чисел, которые больше 6, и набор чисел, которые меньше 9 ... Итак, в «новой» математике сначала должна быть свобода мысли; во-вторых, мы не хотим учить только словам; и, в-третьих, нельзя вводить предметы без объяснения цели или причины или без указания того, каким образом материал может быть действительно использован для открытия чего-то интересного. Не думаю, что стоит преподавать такой материал. [4]
В своей книге Почему Джонни не может добавить: Провал нового Math , Моррис Клайн говорит , что некоторые сторонники новых тем «полностью игнорируется тот факт , что математика является кумулятивное развитие и что это практически невозможно узнать новые творения , если никто не знает старших ". [2] : 17 Более того, отмечая тенденцию к абстракции в Новой математике, Клайн говорит, что «абстракция - это не первая, а последняя стадия в развитии математики». [2] : 98
В результате этого противоречия и, несмотря на продолжающееся влияние Новой математики, фраза «новая математика» теперь часто используется для описания любой недолговечной причуды, которая быстро дискредитируется.
Другие страны
В более широком контексте реформа школьных программ по математике также проводилась в европейских странах, таких как Соединенное Королевство (в частности, в рамках проекта School Mathematics Project ) и Франция из-за опасений, что математика, преподаваемая в школах, становится слишком изолированной от математических исследований. в частности, группы Бурбаки . [5] В Западной Германии изменения рассматривались как часть более широкого процесса Bildungsreform . Помимо использования теории множеств и другого подхода к арифметике , характерными изменениями были геометрия преобразования вместо традиционной дедуктивной евклидовой геометрии и подход к исчислению , основанный на более глубоком понимании, а не на простоте. [ требуется уточнение ] [ необходима цитата ]
Опять же, изменения были встречены неоднозначно, но по разным причинам. Например, конечными пользователями математических исследований в то время были в основном физические и инженерные науки ; и они ожидали манипулятивного мастерства в исчислении, а не более абстрактных идей. С тех пор потребовались некоторые компромиссы, учитывая, что дискретная математика является основным языком вычислений . [ необходима цитата ]
Преподавание в СССР не испытывало таких серьезных потрясений, хотя и соответствовало как прикладным, так и академическим направлениям:
«При А. Н. Колмогорове комитет по математике объявил о реформе учебных программ для 4–10 классов в то время, когда школьная система состояла из 10 классов. Комитет признал, что тип реформы, проводимой в западных странах, неприемлем, например , специальная тема для наборов не была принята для включения в школьные учебники. Трансформационные подходы были приняты в преподавании геометрии, но не на таком изощренном уровне [ sic ], который представлен в учебнике Владимира Болтянского и Исаака Яглома ». [6]
В Японии новая математика была поддержана Министерством образования, культуры, спорта, науки и технологий (MEXT), но не без проблем, что привело к подходам, ориентированным на учащихся . [7]
Популярная культура
- Музыкант и преподаватель математики в университете Том Лерер написал сатирическую песню под названием « New Math » (из его альбома 1965 года « That Was the Year That Was» ), которая вращалась вокруг процесса вычитания 173 из 342 в десятичной и восьмеричной системе . Песня выполнена в стиле лекции об общей концепции вычитания в произвольных системах счисления , проиллюстрированной двумя простыми вычислениями, и подчеркивает акцент Новой математики на понимание и абстрактные концепции - как Лерер выразился с неопределенной серьезностью », В новом подходе ... важно понять, что вы делаете, а не получить правильный ответ ". В какой-то момент в песне он отмечает, что «у вас есть тринадцать, вы убираете семь, и остается пять ... ну, вообще-то шесть, но идея - это важная вещь». Хор высмеивает разочарование и замешательство родителей по поводу всего метода: «Ура, новая математика, новая математика / Повторение математики не принесет вам пользы / Это так просто, так просто / Это всего лишь ребенок. может это сделать." [8]
- В 1965 году карикатурист Чарльз Шульц написал серию полосок « Арахис» , в которых подробно описывались разочарования детского сада Салли в «Новой математике». В первой полосе она изображена ломающей голову над «наборами, взаимно-однозначным соответствием, эквивалентными наборами, неэквивалентными наборами, наборами из одного, наборами из двух, переименованием двух, подмножествами , объединяющими наборами, числовыми предложениями, заполнителями». В конце концов, она плачет и восклицает: «Все, что я хочу знать, это сколько два и два?» [9] Эта серия полос была позже адаптирована для специального анимационного фильма « Арахис» 1973 года «Нет времени для любви» Чарли Брауна . Шульц также нарисовал одну панель, на которой Линус Ван Пелт за своей школьной партой восклицал: «Как можно решать задачи« новой математики »с умом« старой математики »?» [10]
- В эпизоде Хейзел 1966 года «Немного гения» сериал затрагивает разделение, введенное Новой математикой между семьями, друзьями и соседями, а также его влияние на постоянно увеличивающийся разрыв между поколениями.
- New Math - это название панк-рок- группы 1970-х годов из Рочестера, штат Нью-Йорк . [11]
- В эпизоде шоу Косби 1987 года , «Танцевальная мания», Клифф соглашается брать уроки у своей дочери Ванессы, понимая, что он единственный человек в семье, который не понимает Новую математику.
- В 1999 году журнал Time включил New Math в список 100 худших идей 20 века. [12] [13]
- В анимационном фильме Pixar 2018 года `` Суперсемейка 2 '' (действие которого происходит примерно в 1960-х годах) можно увидеть Боба Парра (мистера Невероятного), который спорит с Новой математикой в домашнем задании своего сына, и сразу же описывает это как бессмысленное. а затем высмеивать: «Я не знаю этого! Зачем им менять математику? Математика есть математика! [14]
Смотрите также
- Общее ядро
- Андре Лихнерович - Созданная в 1967 году французская комиссия Лихнеровича
- Программа по математике для общеобразовательной школы (CSMP)
- Исследование по совершенствованию учебной программы по математике в средней школе (SSMCIS)
- Список заброшенных методов обучения
- Школьная группа по изучению математики (SMSG)
- Новая новая математика - сатирический термин для математических войн 1990-х годов.
- Что бы ни случилось с новой математикой , Ральф А. Рэйми
Рекомендации
- ↑ Рэйми, Ральф (6 мая 2004 г.). «Глава 1: Макс» . Проверено 24 апреля 2018 года .
- ^ а б в Клайн, Моррис (1973). Почему Джонни не может складывать: провал новой математики . Нью-Йорк: Издательство Св. Мартина . ISBN 0-394-71981-6.
- ^ Симмонс, Джордж Ф. (2003). «Алгебра - Введение» . Математика Precalculus в двух словах: геометрия, алгебра, тригонометрия: геометрия, алгебра, тригонометрия . Wipf и Stock Publishers . п. 33. ISBN 9781592441303.
- ^ Фейнман, Ричард П. (1965). «Новые учебники для« новой »математики» (PDF) . Техника и наука . XXVIII (6): 9–15. ISSN 0013-7812 .
- ^ "L'enseignement des mathématiques au XXe siècle" . 2017-07-15. Архивировано из оригинала на 2017-07-15 . Проверено 1 сентября 2020 .
- ^ Малати, Джордж (1999). «Третий мир Математика Образование является Надежда для мирового развития математического образования в 21 - м веке» (PDF) . Труды Международной конференции математического образования в 21 - м веке: вызовы, ОБЩЕСТВЕННЫХ проблемы и подходы . Математика Образование в 21 - м веке: социальные вызовы , встающие, проблемы и подходы. Каир, Египет. С. 231–240.
- ^ https://www.researchgate.net/publication/37261895___
- ^ Лерер, Том (2019). «Новая математическая лирика» . Genius Media Group . Проверено 19 мая 2019 года .
- ^ Шульц, Чарльз (2 октября 1965 г.). «Арахис Чарльза Шульца за 2 октября 2012 года» . GoComics . Универсальный Uclick . Проверено 19 мая 2019 года .
- ^ Шульц, Чарльз . "Плакат Чарли Брауна (1970-е) - Арахис - Как можно решать задачи" новой математики "с умом" старой математики "?" . Проверено 19 мая 2019 г. - через галерею Chisholm Larsson.
- ^ Уэлд, Генри (14 мая 2014 г.). "Дискография американского панка в северной части штата Нью-Йорк" . Проверено 19 мая 2019 года .
- ^ Август, Мелисса; Баровик, Харриет; Дерроу, Мишель; Грей, Тэм; Леви, Дэниел С .; Лофаро, Лина; Шпиц, Дэвид; Штейн, Джоэл; Тейлор, Крис (14 июня 1999 г.). «100 худших идей века» . Время . Проверено 3 апреля 2020 года .(требуется подписка)
- ^ «100 худших идей века» , Anvari.org архив 14 июня 1999, вопрос о времени .
- ^ Аллен, Ретт (16 апреля 2018 г.). "Суперсемейка 2: как правильно решить математическую задачу?" . Проводной . Проверено 19 мая 2019 года .
дальнейшее чтение
- Адлер, Ирвинг (1972). Новая математика (перераб.). Нью-Йорк: Компания «Джон Дэй» . ISBN 0-381-98002-2.
- Машааль, Морис (2006). «Новая математика в классе» . Бурбаки: Тайное общество математиков . Американское математическое общество . С. 134–145. ISBN 9780821839676.Эта работа первоначально была опубликована как Bourbaki: une société secrète de mathématiciens (2002, стр.ISBN 2842450469 , на французском языке), а англоязычная версия 2006 года была переведена Анной Пьерумберт.
- Филлипс, Кристофер Дж. (2014). Новая математика: политическая история . Издательство Чикагского университета . ISBN 9780226185019.
Внешние ссылки
- Том Лерер Депозит № 10