| Восьмиугольный трапецииэдр | |
|---|---|
 | |
| Тип | трапецоэдр |
| Конвей | dA8 |
| Диаграмма Кокстера |      |
| Лица | 16 воздушных змеев |
| Края | 32 |
| Вершины | 18 |
| Конфигурация лица | V8.3.3.3 |
| Группа симметрии | D 8d , [2 + , 16], (2 * 8), порядка 32 |
| Группа вращения | D 8 , [2,8] + , (228), порядок 16 |
| Двойной многогранник | восьмиугольная антипризма |
| Характеристики | выпуклый, гранно-транзитивный |
В геометрии , A восьмиугольной трапецоэдр» или deltohedron является шестой в бесконечной серии trapezohedra , которые являются два полиэдром к антипризмам . У него шестнадцать лиц, которые являются конгруэнтными воздушными змеями .
Это изоэдральная фигура (транзитивная по граням ), у которой все грани одинаковы. Более конкретно, все грани должны быть не просто конгруэнтными, но должны быть транзитивными , то есть должны находиться в пределах одной и той же орбиты симметрии . Выпуклые равногранные многогранники - это формы, из которых получатся отличные кости . [1]
Симметрия [ править ]
Симметрии восьмиугольного трапецоэдр есть D 8d порядка 32. группа вращений является D 8 порядка 16.
Варианты [ править ]
Одна степень свободы в пределах симметрии от D 8d (порядок 32) до D 8 (порядок 16) превращает конгруэнтные воздушные змеи в конгруэнтные четырехугольники с тремя длинами ребер, называемые скрученными воздушными змеями , а трапеции называют скрученными трапецоэдрами .
Если воздушные змеи, окружающие две вершины, не скручены, а имеют две разные формы, трапецоэдр может иметь только C 8v (циклическую) симметрию, порядок 16, и называется неравным или асимметричным восьмиугольным трапецоэдром . Его двойник - это неравная антипризма с верхним и нижним многоугольниками разного радиуса. Они все еще изоэдральные.
Если воздушные змеи скручены и имеют две разные формы, трапецоэдр может иметь только C 8 (циклическую) симметрию, порядок 8, и называется неравномерным скрученным восьмиугольным трапециевидным элементом .
Сферическая мозаика [ править ]
Восьмиугольный трапецоэдр также существует в виде сферической плитки с двумя вершинами на полюсах и чередующимися вершинами, равномерно расположенными выше и ниже экватора.
См. Также [ править ]
| Семейство n -угольных трапецоэдров | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Изображение многогранника |  |  |  |  |  |  | |  | ... | Апейрогональный трапецоэдр | |
| Сферическое мозаичное изображение | Плоское мозаичное изображение | ||||||||||
| Конфигурация лица V n .3.3.3 | V2.3.3.3 | V3.3.3.3 | V4.3.3.3 | V5.3.3.3 | V6.3.3.3 | V7.3.3.3 | V8.3.3.3 | V10.3.3.3 | V12.3.3.3 | ... | V∞.3.3.3 |
Ссылки [ править ]
- ^ Маклин, К. Робин (1990), "Подземелья, драконы, и кости", Математическая газета , 74 (469): 243-256, DOI : 10,2307 / 3619822 , JSTOR 3619822.
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик В. «Трапецоэдр» . MathWorld .
- Многогранники виртуальной реальности Энциклопедия многогранников
- Модель VRML <8>
