3-7 кисромбиль

3-7 кисромбиль
Тип	Двойственное полурегулярное гиперболическое разбиение
Лица	Прямоугольный треугольник
Края	Бесконечный
Вершины	Бесконечный
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[7,3], (* 732)
Группа вращения	[7,3] + , (732)
Двойной многогранник	Усеченная трехгептагональная черепица
Конфигурация лица	V4.6.14
Характеристики	лицо-переходный

Викискладе есть медиафайлы, связанные с однородной двойной мозаикой V 4-6-14 .

В геометрии , то 3-7 kisrhombille плиточное является полурегулярен двойным плиточным гиперболической плоскостью . Он построен из конгруэнтных прямоугольных треугольников с 4, 6 и 14 треугольниками, пересекающимися в каждой вершине.

Изображение показывает проекцию модели диска Пуанкаре на гиперболическую плоскость.

Он помечен как V4.6.14, потому что каждая грань прямоугольного треугольника имеет три типа вершин: один с 4 треугольниками, один с 6 треугольниками и один с 14 треугольниками. Это двойная мозаика усеченной трехгептагональной мозаики, которая имеет один квадрат, один семиугольник и один четырехугольник в каждой вершине.

Именование [ править ]

Название 3-7 кисромбиль дал Конвей , рассматривая его как ромбическую мозаику 3-7, разделенную оператором kis , добавив центральную точку к каждому ромбу и разделив ее на четыре треугольника.

Симметрия [ править ]

Подгруппы удаления зеркала в [7,3] отсутствуют. Единственная подгруппа с малым индексом - это альтернирование, [7,3] ⁺ , (732).

Подгруппы малых индексов [7,3], (* 732)

Тип	Отражающий	Вращательный
индекс	1	2
Диаграмма
Кокстер ( орбифолд )	[7,3] = (* 732)	[7,3] + = (732)

Связанные многогранники и мозаики [ править ]

Три изоэдральных (правильных или квазирегулярных) мозаики могут быть построены из этого тайлинга путем объединения треугольников:

Проекции с центром в разных точках треугольника

Модель диска Пуанкаре
Центр	Семиугольник	Треугольник	Ромбический
Модель диска Клейна
Связанная черепица
	Семиугольная черепица	Треугольная черепица	Ромбическая черепица

Равномерная семиугольная / треугольная мозаика v т е
Симметрия: [7,3], (* 732)							[7,3] + , (732)
{7,3}	т {7,3}	г {7,3}	т {3,7}	{3,7}	рр {7,3}	tr {7,3}	sr {7,3}
Униформа двойников
V7 3	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V3 7	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

Он топологически связан с последовательностью многогранников; см. обсуждение . Эта группа является особенной тем, что у каждой вершины четное число ребер и образуют биссектрисы, проходящие через многогранники и бесконечные прямые на плоскости, и являются областями отражения для групп треугольников (2,3, n ) - для семиугольной мозаики важная (2,3,7) треугольная группа .

См. Также равномерные мозаики гиперболической плоскости с симметрией (2, 3, 7) .

Плитки кисромбилли можно увидеть как из последовательности мозаик ромбилей, начиная с куба, с гранями, разделенными или поцелованными в углах центральной точкой грани.

Так же, как группа треугольников (2,3,7) является фактором модулярной группы (2,3, ∞), ассоциированная мозаика является фактором модульной мозаики, как показано на видео справа.

Ссылки [ править ]

См. Также [ править ]

• Треугольная черепица Hexakis
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных мозаик
• Равномерные мозаики в гиперболической плоскости