Тригептагональная черепица

Тригептагональная черепица
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	(3,7) 2
Символ Шлефли	г {7,3} или ${\ displaystyle {\ begin {Bmatrix} 7 \\ 3 \ end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 | 7 3
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[7,3], (* 732)
Двойной	Ромбовидная облицовка Order-7-3
Характеристики	Вершинно-транзитивный реберно-транзитивный

В геометрии , то triheptagonal черепица является полурегулярны плиточные гиперболической плоскости, представляя собой выпрямленный заказ-3 семиугольную черепицу . На каждой вершине чередуются два треугольника и два семиугольника . Он имеет символ Шлефли r {7,3}.

Сравните с трехгексагональным замощением с конфигурацией вершин 3.6.3.6 .

Изображения [ редактировать ]

Модель этого тайлинга в виде диска Клейна сохраняет прямые линии, но искажает углы

Двойная мозаика называется ромбической плиткой порядка 7-3 , состоящей из ромбических граней, чередующихся по 3 и 7 на вершину.

7-3 Ромбиль [ править ]

7-3 ромбовидная плитка
Лица	Ромби
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[7,3], * 732
Группа вращения	[7,3] + , (732)
Двойной многогранник	Тригептагональная черепица
Конфигурация лица	V3.7.3.7
Характеристики	реберный транзитивный

В геометрии , то 7-3 rhombille плиточное является тесселяцией идентичных ромбов на гиперболической плоскости . Наборы из трех и семи ромбов встречаются с двумя классами вершин.

7-3 ромбовидная черепица в ленточной модели

Связанные многогранники и мозаики [ править ]

Тригептагональный мозаичный вид можно увидеть в последовательности квазирегулярных многогранников и мозаик:

Квазирегулярные мозаики: (3.n) 2 v т е
Сим. * n32 [n, 3]	Сферический			Евклид.	Компактная гиперб.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
	* 332 [3,3] T d	* 432 [4,3] O ч	* 532 [5,3] I ч	* 632 [6,3] p6m	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Фигура
Фигура
Вершина	(3,3) 2	(3,4) 2	(3,5) 2	(3,6) 2	(3,7) 2	(3.8) 2	(3.∞) 2	(3.12i) 2	(3.9i) 2	(3.6i) 2
Schläfli	г {3,3}	г {3,4}	г {3,5}	г {3,6}	г {3,7}	г {3,8}	г {3, ∞}	г {3,12i}	г {3,9i}	г {3,6i}
Coxeter
Двойные форменные фигуры
Двойная конф.	В (3,3) 2	В (3,4) 2	В (3,5) 2	В (3,6) 2	В (3,7) 2	V (3.8) 2	V (3.∞) 2

Из конструкции Wythoff есть восемь гиперболических однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном семиугольном мозаике.

Рисуем плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев. Всего существует 8 форм.

Равномерная семиугольная / треугольная мозаика v т е
Симметрия: [7,3], (* 732)							[7,3] + , (732)
{7,3}	т {7,3}	г {7,3}	т {3,7}	{3,7}	рр {7,3}	tr {7,3}	sr {7,3}
Униформа двойников
V7 3	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V3 7	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

Размерное семейство квазирегулярных многогранников и мозаик : 7.n.7.n v т е
Симметрия * 7n2 [n, 7]	Гиперболический ...						Паракомпакт	Некомпактный
	* 732 [3,7]	* 742 [4,7]	* 752 [5,7]	* 762 [6,7]	* 772 [7,7]	* 872 [8,7] ...	* ∞72 [∞, 7]	[iπ / λ, 7]
Coxeter
Квазирегулярные показатели конфигурации	3.7.3.7	4.7.4.7	7.5.7.5	7.6.7.6	7.7.7.7	7.8.7.8	7.∞.7.∞	7.∞.7.∞

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме равномерной мозаики 3-7-3-7 .

• Тригексагональная черепица - 3.6.3.6 черепица
  • Ромбическая плитка - двойная мозаика V3.6.3.6
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных мозаик

Ссылки [ править ]

• Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Регулярные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678 .

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч