Траектория
Траектория или траектория полета — это путь, по которому объект с массой движется в пространстве в зависимости от времени . В классической механике траектория определяется гамильтоновой механикой через канонические координаты ; следовательно, полная траектория определяется положением и импульсом одновременно.
Масса может быть снарядом или спутником . [1] Например, это может быть орбита — траектория движения планеты , астероида или кометы вокруг центральной массы .
В теории управления траектория представляет собой упорядоченный во времени набор состояний динамической системы (см., например, карту Пуанкаре ). В дискретной математике траектория представляет собой последовательность значений, вычисляемую повторным применением отображения к элементу его источника.
Знакомым примером траектории является путь снаряда, такого как брошенный мяч или камень. В значительно упрощенной модели объект движется только под действием однородного силового поля гравитации . Это может быть хорошим приближением для камня, брошенного на короткие расстояния, например, на поверхность Луны . В этом простом приближении траектория принимает форму параболы . Как правило, при определении траекторий может потребоваться учет неравномерных сил гравитации и сопротивления воздуха ( сопротивление и аэродинамика ). Это является предметом дисциплины баллистики .
Одним из замечательных достижений ньютоновской механики был вывод Кеплером законов движения планет . В гравитационном поле точечной массы или сферически-симметричной протяженной массы (например, Солнца ) траектория движущегося объекта представляет собой коническое сечение , обычно эллипс или гиперболу . [a] Это согласуется с наблюдаемыми орбитами планет , комет и искусственных космических аппаратов в достаточно хорошем приближении, хотя, если комета проходит близко к Солнцу, то на нее также влияют другие силы, такие как солнечный ветер ирадиационное давление , которое изменяет орбиту и заставляет комету выбрасывать материал в космос.
Позднее теория Ньютона превратилась в раздел теоретической физики, известный как классическая механика . Он использует математику дифференциального исчисления (которая также была начата Ньютоном в его юности). На протяжении веков бесчисленное количество ученых внесли свой вклад в развитие этих двух дисциплин. Классическая механика стала наиболее яркой демонстрацией силы рационального мышления, т. е . разума , как в науке, так и в технике. Он помогает понять и предсказать огромный спектр явлений ; траектории являются лишь одним из примеров.