Играя с бесконечностью
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Игра с бесконечностью: математические исследования и экскурсии - это книга по популярной математике венгерского математика Рожи Петер , опубликованная на немецком языке в 1955 году и на английском языке в 1961 году.

История публикаций и переводы

Игра с бесконечностью первоначально была написана в 1943 годе математик Розза Питера , [1] на основе серии писем Петер был написано на нематематический друга, Marcell Бенедек  [ х ] . [2] Из-за Второй мировой войны он не был опубликован до 1955 года на немецком языке под названием Das Spiel mit dem Unendlichen Тойбнером. [1]

Английский перевод Золтана Пала Динеса был опубликован в 1961 году компанией G. Bell & Sons в Англии [3] и Simon & Schuster в США. [4] Английская версия была переиздана в 1976 году Dover Books, [2] [5] [6] Немецкая версия была также перепечатана в 1984 году Verlag Harri Deutsch; [7] книга была также переведена на польский язык в 1962 году [8] и на русский язык в 1967 году. [9] Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки предложил включить ее в библиотеки по математике для студентов бакалавриата. [2]

Темы

Игра с бесконечностью представляет собой широкую панораму математики для широкой аудитории. Он разделен на три части, первая из которых касается счета, арифметики и связей между числами и геометрией как посредством визуальных доказательств результатов в арифметике, таких как сумма конечных арифметических рядов , так и в другом направлении посредством задач подсчета для геометрических объектов, таких как диагонали многоугольников. Эти идеи ведут к более сложным темам, включая треугольник Паскаля , семь мостов Кенигсберга , теорему о простых числах и решето Эратосфена , а также начало алгебры и ее использование для доказательства невозможности определенноголинейки и компасные конструкции . [5]

Вторая часть начинается с возможности обратных операций для построения более мощных систем чисел: отрицательные числа при вычитании и рациональные числа при делении. Более поздние темы в этой части включают счетность рациональных чисел, иррациональность квадратного корня из 2 , возведение в степень и логарифмы , графики функций, наклоны и площади кривых, а также комплексные числа . [5] Темы третьей части включают неевклидову геометрию , высшие измерения, математическую логику , недостатки наивной теории множеств и теоремы Гёделя о неполноте . [1][5]

В соответствии с названием, эти темы позволяют « Играть с бесконечностью» знакомить с множеством различных способов проникновения идей бесконечности в математику, включая понятия бесконечных рядов и пределов в первой части, счетность и трансцендентные числа во второй, а также введение бесконечных точек в проективной геометрии , высших измерениях, метаматематике и неразрешимости в третьем. [1] [4]

Аудитория и прием

Рецензент Филип Пик пишет, что книге удается показать читателям радость математики, не увязая их в вычислениях и формулах. [6] Аналогичным образом Майкл Холт рекомендует книгу учителям математики как образец более концептуального стиля математики, преподаваемого в Венгрии в то время, в отличие от ориентации на практические вычисления в английской педагогике. [5] Рубен Гудштейн резюмирует ее более кратко, как «лучшую книгу по математике для каждого человека, которую я когда-либо видел». [3]

К моменту рецензии Леона Харклроуда в 2011 году книга стала «признанным классиком математической популяризации». Однако Харклероад также отмечает, что некоторые особенности перевода, такие как использование недесятичной британской валюты , с тех пор стали причудливыми и старомодными. [2] Точно так же, хотя В. В. Сойер в обзоре оригинальной публикации 1955 года называет включение в нее тем теории графов и топологии «по-настоящему современными», Харклероуд указывает, что более поздние работы в этом жанре включали другие темы в их собственные поиски современности. такие как «фракталы, криптография с открытым ключом и поисковые системы в Интернете», которые Петер по понятным причинам не учитывает. [2]

использованная литература

  1. ^ a b c d Сойер, WW , "Обзор Das Spiel mit dem Unendlichen ", zbMATH , Zbl  0066.00201
  2. ^ a b c d e Харклероуд, Леон (октябрь 2011 г.), «Обзор игры с бесконечностью » , Обзоры МАА , Математическая ассоциация Америки
  3. ^ Б Гудстейна, RL (май 1962), "Обзор Игра с бесконечностью ", Математическая газета , 46 (356): 157, DOI : 10,2307 / 3611665 , JSTOR 3611665 
  4. ^ a b Ньюман, Джеймс Р. (август 1962 г.), «Обзор игры с бесконечностью », Scientific American , 207 (2): 146, JSTOR 24936655 
  5. ^ a b c d e Холт, Майкл (май 1977 г.), «Обзор игры с бесконечностью », « Математика в школе» , 6 (3): 35, JSTOR 30212436 
  6. ^ a b Пик, Филип (март 1977 г.), «Обзор игры с бесконечностью », The Mathematics Teacher , 70 (3): 282, JSTOR 27960825 
  7. ^ MR 0847459
  8. ^ Zbl 0136.00103 
  9. ^ Zbl 0156.24101 ; Zbl 0164.30201  
Источник « https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Playing_with_Infinity&oldid=996836334 »
Contribute a better translation