Точка привязки

В математике , точка приверженца (также закрытие точка или точка закрытия или точке контакта ) ^[1] из подмножества А в виде топологического пространства X , является точкой х в Й такая , что каждая окрестности из й (или , что эквивалентно, каждая открытой окрестности из й ) содержит , по меньшей мере , одну точки А . Точка x ∈ X является точкой прикосновения для A тогда и только тогда, когда xнаходится в замыкании части А , таким образом ,

${\ displaystyle x \ in \ operatorname {Cl} ({A})}$тогда и только тогда, когда для всех открытых подмножеств, если тогда${\ Displaystyle U \ подмножество X,}$${\ Displaystyle х \ в U}$${\ displaystyle U \ cap A \ neq \ varnothing.}$

Это определение отличается от определения предельной точки тем , что для предельной точки требуется, чтобы каждая окрестность x содержала по крайней мере одну точку A, отличную от x . Таким образом, каждая предельная точка является точкой привязки, но обратное неверно. Точка присоединения A является либо предельной точкой A, либо элементом A (или и тем, и другим). Точка прилегания, не являющаяся предельной, является изолированной точкой .

Наглядно, имеющая открытое множество определяется как площадь в пределах (но не включая) некоторую границы, прилипшие точками А являются те из A , включая границы.

Примеры [ править ]

• Если S является непустым подмножеством R , которая ограничена сверху, то SUP  S привержен S .
• Подмножество S из метрического пространства М содержит все его адгезивные точки , если, и только если, S представляет собой ( последовательно ) закрыт в М .
• В интервале ( , Ь ] , является точка приверженца , что не находится в интервале, с обычной топологией из R .
• Если S есть подмножество топологического пространства , то предел сходящихся в S не обязательно относится к S , однако это всегда точка приверженца S . Пусть ( x _n ) _{n ∈ N} - такая последовательность, и пусть x - ее предел. Тогда по определению предела, для всех окрестностей U от х существует N ∈ N такое , что х _п ∈ U для всех п ≥ N . Особенно,х _N ∈ U , а также х _N ∈ S , так что х является точкой приверженцем S .
• В отличие от предыдущего примера, предел сходящейся последовательности в S не обязательно является предельной точкой S ; Например , рассмотрим S = {0} как подмножество R . Тогда единственная последовательность в S - это постоянная последовательность (0), предел которой равен 0, но 0 не является предельной точкой S ; это только точка приверженца S .

См. Также [ править ]

• Предельная точка  - точка x в топологическом пространстве, все окрестности которой содержат некоторую точку в данном подмножестве, отличную от x .
• Замыкание (топология)

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Адамсон, Иэн Т., Учебное пособие по общей топологии , Birkhäuser Boston; 1-е издание (29 ноября 1995 г.). ISBN  978-0-8176-3844-3 .
• Апостол, Том М. , Математический анализ , Эддисон Уэсли Лонгман; второе издание (1974 г.). ISBN 0-201-00288-4 
• Липшуц, Сеймур ; Схема общей топологии Шаума , McGraw-Hill; 1-е издание (1 июня 1968 г.). ISBN 0-07-037988-2 . 
• Л.А. Стин , Дж.А.Сибах младший , Контрпримеры в топологии , (1970) Holt, Rinehart and Winston, Inc.
• Эта статья включает в себя материал из Adherent point на PlanetMath , который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .