Доказательства из книги является книгой математических доказательств по Мартину Айгнеру и Гюнтер М. Циглер . Книга посвящена математику Полу Эрдёшу , который часто ссылался на «Книгу», в которой Бог хранит самые элегантные доказательства каждой математической теоремы . Во время лекции в 1985 году Эрдёш сказал: «Вам не обязательно верить в Бога, но вы должны верить в Книгу».
Содержание [ править ]
Доказательства из КНИГИ содержат 32 раздела (45 в шестом издании), каждый из которых посвящен одной теореме, но часто содержит несколько доказательств и связанных результатов. Он охватывает широкий спектр математических областей: теория чисел , геометрия , анализ , комбинаторика и теория графов . Сам Эрдеш внес много предложений по книге, но умер до ее публикации. Книгу иллюстрировал Карл Генрих Хофманн . Он прошел шесть изданий на английском языке и переведен на персидский, французский, немецкий, венгерский, итальянский, японский, китайский, польский, португальский, корейский, турецкий, русский и испанский языки.
В ноябре 2017 года Американское математическое общество объявило о присуждении премии Лероя П. Стила 2018 за математические исследования Айгнеру и Циглеру за эту книгу.
Доказательства включают:
- Шесть доказательств бесконечности простых чисел , включая доказательства Евклида и Фюрстенберга.
- Доказательство постулата Бертрана
- Теорема Ферма о суммах двух квадратов
- Два доказательства закона квадратичной взаимности
- Доказательство маленькой теоремы Веддерберна, утверждающей, что каждое конечное тело является полем
- Четыре доказательства проблемы Базеля
- Доказательство того, что е иррационально (также показывающее иррациональность некоторых связанных чисел)
- Третья проблема Гильберта
- Теорема Сильвестра и теорема де Брейна-Erdős
- Теорема Коши
- Гипотеза Борсука
- Теорема Шредера – Бернштейна.
- Проблема Ветцеля о семействах аналитических функций с несколькими различными значениями
- Основная теорема алгебры
- Теорема Монского (4-е издание)
- Гипотеза ван дер Вардена
- Лемма Литтлвуда – Оффорда.
- Проблема иглы Буффона
- Теорема Шпернера , теорема Эрдеша-Ко-Радо и теорема Холла
- Лемма Линдстрема – Гесселя – Венно и формула Коши – Бине.
- Четыре доказательства формулы Кэли
- Множества Какея в векторных пространствах над конечными полями
- Неравенство Брегмана – Минка
- Проблема диница
- Доказательство теоремы о художественной галерее Стивом Фиском
- Пять доказательств теоремы Турана
- Емкость Шеннона и число Ловаса
- Хроматический ряд из графиков кнезеровых пред- ставлений
- Теорема дружбы
- Некоторые доказательства с использованием вероятностного метода
Ссылки [ править ]
- Доказательства из КНИГИ , Springer, Berlin 1998, ISBN 3-540-63698-6
- Айгнер, Мартин; Циглер, Гюнтер (2009). Доказательства из КНИГИ (4-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 978-3-642-00855-9.
- Оглавление 4-го изд.
- Домашняя страница Гюнтера М. Циглера , включая список изданий и переводов.
- Шепард, Мэри (1999). «Прочтите! Обзор доказательств из КНИГИ» . Математическая ассоциация Америки . Cite journal requires
|journal=(help).
Внешние ссылки [ править ]
- Доказательства из КНИГИ (4-е изд.) В Интернет-архиве
