Мультилатерация (сокращенно MLAT ; более полная мультилатерация псевдодальности ; также называемая гиперболическим позиционированием ) - это метод определения положения «транспортного средства», основанный на измерении времени прибытия (TOA) энергетических волн (радио, акустических, сейсмических и т. Д.), Имеющих известная форма сигнал и скорость при распространении либо из (навигация) , либо с (наблюдения) нескольких станций системы. Эти станции находятся в известных местах и имеют синхронизированные «часы». Перед вычислением решения время передачи(TOT) волн неизвестно приемнику на «транспортном средстве» (навигация) или приемникам на станциях (наблюдение); следовательно, также неизвестно время пролета волны (TOF).
Если число рассматриваемых физических измерений и количество доступных TOA, требуется, чтобы . Тогда фундаментальный набор уравнения:
- Как ( измерения) = TOF ( неизвестные переменные, встроенные в выражений) + TOT (реплицируется одна неизвестная переменная раз)
Каждый псевдодальность - это соответствующий TOA, умноженный на скорость распространения, с добавленной произвольной константой (представляющей неизвестный TOT). В навигационных приложениях «транспортное средство» часто называют «пользователем»; в приложениях наблюдения «транспортное средство» можно назвать «целью».
Система навигации предоставляет информацию о местоположении (и, возможно, другую) объекту на субъекте «транспортное средство» (например, пользователю GPS, неподвижному или движущемуся). Система наблюдения предоставляет информацию о местоположении «транспортного средства» объекту, не находящемуся на «транспортном средстве» (например, авиадиспетчеру или провайдеру сотовой связи). По принципу взаимности любой метод, который может использоваться для навигации, может также использоваться для наблюдения, и наоборот. Найти координаты транспортного средства, не менее TOA необходимо измерить. Почти всегда, (например, самолет или искривленная поверхность Земли) или (например, реальный мир).
Можно рассматривать систему мультилатерации как имеющую по крайней мере синхронизированные «часы» (на системных станциях) с неизвестным смещением от фактического времени. Таким образом, системы мультилатерации также могут быть проанализированы с точки зрения измерений псевдодальности. Используя измеренные TOA, алгоритм либо: (a) определяет время передачи (TOT) для «часов» приемника (ов) икоординаты пользователя; или (б) игнорирует ТОТ и формирует (по меньшей мере ) разница во времени прибытия (TDOA), которые используются для определениякоординаты транспортного средства. Системы, образующие TDOA, также называются гиперболическими системами [1] по причинам, обсуждаемым ниже. TDOA, умноженный на скорость распространения, представляет собой разницу в истинных дальностях между «транспортным средством» и двумя задействованными станциями (т. Е. Неизвестный TOT отменяется).
Системы были разработаны как для алгоритмов TOT, так и для TDOA. В этой статье сначала рассматриваются TDOA или гиперболические системы, поскольку они были реализованы первыми. (Впервые он был использован во время Первой мировой войны, и такие приложения, как наблюдение в аэропортах, продолжают использоваться.) Благодаря технологии, доступной в то время, системы TDOA часто определяли местоположение «транспортного средства» в двух измерениях. Системы ТОТ адресованы вторым. Они были реализованы примерно после 1975 года и обычно связаны с использованием спутников. Благодаря развитию технологий, системы TOT обычно определяют местоположение пользователя / транспортного средства в трех измерениях. Однако концептуально алгоритмы TDOA или TOT не связаны с количеством задействованных измерений.
Для наблюдения система TDOA определяет разницу в расстоянии «транспортного средства» до пар станций в известных, обычно фиксированных местах. Для одной пары станций разница расстояний приводит к бесконечному количеству возможных местоположений объектов, удовлетворяющих TDOA. Когда эти возможные местоположения нанесены на график, они образуют гиперболическую кривую . Чтобы определить точное положение объекта на этой кривой, мультилатерация использует несколько TDOA. Для двух измерений второй TDOA, включающий другую пару станций (обычно одна станция является общей для обеих пар, так что только одна станция является новой), создаст вторую кривую, которая пересекается с первой. При сравнении двух кривых выявляется небольшое количество возможных местоположений пользователя (обычно два). Многостороннее наблюдение может выполняться без сотрудничества или даже без ведома исследуемого объекта.
Мультилатерация TDOA была распространенным методом в наземных радионавигационных системах, где она была известна как гиперболическая навигация . Эти системы относительно нетребовательны к пользовательскому приемнику, поскольку его «часы» могут иметь низкую производительность / стоимость и обычно не синхронизируются со временем станции. [2] Разницу во времени приема сигнала можно даже визуально измерить с помощью осциллографа . Это легло в основу ряда широко используемых навигационных систем, начиная со Второй мировой войны с системы British Gee и нескольких аналогичных систем, развернутых в течение следующих нескольких десятилетий. Внедрение микропроцессора значительно упростило работу, увеличив популярность в 1980-х годах. Самой популярной гиперболической навигационной системой TDOA была Loran-C , которая использовалась по всему миру до тех пор, пока система не была полностью отключена. Широкое использование спутниковых навигационных систем, таких как Глобальная система позиционирования (GPS), сделало наземные навигационные системы TDOA в значительной степени избыточными, и большинство из них было выведено из эксплуатации.
Мультилатерацию псевдодальности не следует путать ни с одним из:
- мультилатерация истинного диапазона , которая использует измерения расстояний от двух или более сайтов
- триангуляция , которая использует измерение нескольких углов
- пеленгирование , которое не вычисляет расстояние.
Все эти системы (и их комбинации) обычно используются с системами радионавигации и наблюдения, а также в других приложениях. Однако эта терминология используется не всегда.
Преимущества и недостатки
Преимущества | Недостатки |
---|---|
Низкая стоимость оборудования для пользователя - пользователю для совместного наблюдения нужен только передатчик. Пользователю навигации нужен только приемник с базовыми «часами». | Расположение станций - станции должны почти окружать зону обслуживания. |
Точность - предотвращает ошибку разворота, присущую многим двусторонним системам измерения дальности. | Количество станций - требуется на одну станцию больше, чем система, основанная на истинных дальностях. Требуется на две станции больше, чем система, измеряющая дальность и азимут |
Небольшие станции - избегает использования больших антенн, необходимых для измерения углов. | Требуется синхронизация станции (и, для наблюдения, связь между станциями). |
Для навигации количество пользователей не ограничено (пользователи только получают) | Станциям может потребоваться питание и связь, если они недоступны. |
Возможны отказ от сотрудничества и необнаруженное наблюдение | Для наблюдения пользователи могут взаимно мешать (нескольким пользователям может потребоваться импульсная передача) |
Работоспособен на больших расстояниях (например, при спутниковой навигации) | Для навигации станции должны эффективно передавать одновременно, но не мешать друг другу. |
Реализации использовали несколько явлений распространения волн: электромагнитное (радио), воздушную акустику, водную акустику и сейсмику. | - |
Системы, использующие псевдодальности, имеют преимущества (которые в значительной степени приносят пользу «транспортному средству» / пользователю / цели) и недостатки (которые в значительной степени обременяют поставщика системы) по сравнению с системами, использующими истинные диапазоны. По всей видимости, мультилатерация была впервые использована во время Первой мировой войны для обнаружения источника артиллерийского огня с помощью звуковых волн (наблюдение). Радионавигационные системы на большие расстояния стали жизнеспособными во время Второй мировой войны с развитием радиотехнологий. Разработка атомных часов для синхронизации удаленных друг от друга станций сыграла важную роль в развитии GPS и других GNSS. Благодаря высокой точности при низкой стоимости пользовательского оборудования, сегодня мультилатерация - это концепция, которая чаще всего выбирается для новых систем навигации и наблюдения.
Принцип
До развертывания GPS и других глобальных навигационных спутниковых систем (GNSS) системы мультилатерации псевдодальности часто определялись как системы TDOA, т. Е. Системы, которые формировали TDOA в качестве первого шага в обработке набора измеренных TOA. В результате развертывания GNSS возникли две проблемы: (a) Какой тип системы относится к GNSS (мультилатерация псевдодальности, мультилатерация истинного диапазона или новый тип системы)? (b) Каковы определяющие характеристики системы мультилатерации псевдодиапазона?
- Технический ответ на (а) давно известен: GPS и другие GNSS - это мультилатерационные навигационные системы с движущимися передатчиками. [3] [4] Однако, поскольку передатчики синхронизированы не только друг с другом, но и со стандартом времени, приемники GNSS также являются источниками информации о времени. Для этого требуются другие алгоритмы решения, чем в более старых системах TDOA. Таким образом, можно также утверждать, что GNSS являются отдельной категорией систем.
- На (б) нет авторитетного ответа. Однако разумный ответ, состоящий из двух частей: (1) система, единственными измерениями которой являются TOA (или, если учитывается скорость распространения, измеряются только псевдодальности ); и (2) система, часы станций которой должны быть синхронизированы . Это общепринятое и используемое здесь определение включает системы GNSS, а также системы TDOA. Можно сказать, что системы TDOA являются явно гиперболическими, а системы TOA неявно гиперболическими.
Мультилатерация обычно используется в гражданских и военных приложениях для (а) определения местоположения «транспортного средства» (самолета, корабля, автомобиля / грузовика / автобуса или оператора мобильной связи) путем измерения TOA сигнала от «транспортного средства» на нескольких станциях, имеющих известные координаты и синхронизированные «часы» (приложение наблюдения) или (b) позволяют «транспортному средству» определять свое местоположение относительно нескольких передатчиков (станций) в известных местоположениях и иметь синхронизированные часы на основе измерений TOA сигнала (навигационное приложение). Когда станции прикреплены к Земле и не предоставляют время, измеренные TOA почти всегда используются для формирования на один TDOA меньше.
Для транспортных средств станции наблюдения или навигации (включая необходимую сопутствующую инфраструктуру) часто предоставляются государственными органами. Однако организации, финансируемые из частных источников, также были (и являются) поставщиками станций / систем, например, поставщиками беспроводной связи. [5] Мультилатерация также используется научным и военным сообществами для наблюдения без сотрудничества.
Принцип алгоритма TDOA / наблюдение
Если импульс излучается транспортным средством, он, как правило, приходит в несколько разное время в пространственно разделенные места приема, причем разные TOA связаны с разным расстоянием каждого приемника от транспортного средства. Однако для данных местоположений любых двух приемников набор местоположений излучателей будет давать одинаковую разницу во времени (TDOA). Учитывая два местоположения приемника и известную TDOA, местоположение возможных местоположений излучателя составляет половину двулистного гиперболоида .
Проще говоря, с двумя приемниками в известных местах, излучатель может быть расположен на одном гиперболоиде (см. Рисунок 1). [6] Обратите внимание, что приемникам не нужно знать абсолютное время, в которое был передан импульс - нужна только разница во времени. Однако, чтобы сформировать полезный TDOA из двух измеренных TOA, часы приемника должны быть синхронизированы друг с другом.
Рассмотрим теперь третий приемник в третьем месте, у которого также есть синхронизированные часы. Это обеспечит третье независимое измерение TOA и второе TDOA (есть третий TDOA, но он зависит от первых двух TDOA и не предоставляет дополнительной информации). Излучатель расположен на кривой, определяемой двумя пересекающимися гиперболоидами. Четвертый приемник необходим для другого независимого TOA и TDOA. Это даст дополнительный гиперболоид, пересечение кривой с этим гиперболоидом дает одно или два решения, тогда эмиттер находится в одном из двух решений.
С четырьмя синхронизированными приемниками есть 3 независимых TDOA, и для точки в трехмерном пространстве необходимы три независимых параметра. (И для большинства созвездий три независимых TDOA по-прежнему дают две точки в трехмерном пространстве). С дополнительными приемниками может быть получена повышенная точность. (В частности, для GPS и других GNSS атмосфера действительно влияет на время прохождения сигнала, и большее количество спутников дает более точное местоположение). Для переопределенной группировки (более 4 спутников / TOA) для «уменьшения» ошибок может использоваться метод наименьших квадратов . Усреднение за более длительные промежутки времени также может повысить точность.
Точность также повышается, если приемники размещаются в конфигурации, которая сводит к минимуму ошибку оценки местоположения. [7]
Эмитент может или не может сотрудничать в процессе наблюдения за мультилатерацией. Таким образом, многопользовательское наблюдение используется с не сотрудничающими «пользователями» в военных и научных целях, а также с сотрудничающими пользователями (например, на гражданском транспорте).
Мультилатерация также может использоваться одним приемником для определения своего местоположения путем измерения сигналов, излучаемых синхронизированными передатчиками в известных местоположениях (станциях). Для двумерной навигации (например, земная поверхность) необходимо как минимум три излучателя; для трехмерной навигации необходимо как минимум четыре излучателя. В целях пояснения, излучатели могут рассматриваться как каждый из передающих импульсов в одно и то же время на разных частотах (во избежание помех). В этой ситуации приемник измеряет TOA импульсов. В системах TDOA TOA сразу же различаются и умножаются на скорость распространения, чтобы создать разницу в дальности.
В операционных системах реализовано несколько методов, позволяющих избежать самоинтерференции. Историческим примером является британская система Decca , разработанная во время Второй мировой войны. Decca использовала разность фаз трех передатчиков. Позже Омега использовала тот же принцип. Loran-C , представленный в конце 1950-х годов, использовал передачи со смещением времени.
Принцип алгоритма ТОТ
Концепция TOT проиллюстрирована на рисунке 2 для функции наблюдения и планарного сценария (). Самолет А в координатах, транслирует последовательность импульсов во время . Трансляция принимается на станциях, а также во время , а также , соответственно. На основе трех измеренных TOA алгоритм обработки вычисляет оценку TOT, исходя из которого можно рассчитать расстояние между самолетом и станциями. Координаты самолета затем найдены.
Когда алгоритм вычисляет правильный TOT, три вычисленных диапазона имеют общую точку пересечения, которая является местоположением самолета (сплошные круги на рисунке 2). Если вычисленный алгоритм TOT находится после фактического TOT, вычисленные диапазоны не имеют общей точки пересечения (пунктирные круги на рисунке 2). Точно так же, если вычисленное алгоритмом TOT находится после фактического TOT, три вычисленных диапазона не имеют общей точки пересечения. Понятно, что можно найти итеративный алгоритм ТОТ. Фактически, GPS был разработан с использованием итеративных алгоритмов TOT. Закрытые алгоритмы ТОТ были разработаны позже.
Алгоритмы TOT стали важными с развитием GPS. ГЛОНАСС и Галилео используют похожие концепции. Основным усложняющим фактором для всех GNSS является то, что станции (передатчики на спутниках) непрерывно перемещаются относительно земли. Таким образом, чтобы вычислить свое собственное положение, навигационный приемник пользователя должен знать местоположения спутников в то время, когда информация транслируется во временной шкале приемника (которая используется для измерения TOA). Для этого: (1) спутниковые траектории и TOT во временных масштабах спутников включаются в широковещательные сообщения; и (2) пользовательские приемники находят разницу между своим TOT и TOT спутникового вещания (называемое смещением или смещением часов). Часы спутников GPS синхронизируются по всемирному координированному времени (с точностью до нескольких секунд), а также друг с другом. Это позволяет приемникам GPS предоставлять время в формате UTC в дополнение к их местоположению.
Прямоугольные / декартовы координаты
Рассмотрим излучатель (E на рисунке 3) в неизвестном векторе местоположения.
которую мы хотим найти (проблема наблюдения). Источник находится в пределах досягаемости n + 1 приемников в известных местах.
Нижний индекс относится к любому из получателей:
Расстояние () от излучателя к одному из приемников по координатам равно
( 1 )
Для некоторых алгоритмов решения математика упрощается за счет размещения источника на одном из приемников (P 0 ), что делает его расстояние до излучателя
( 2 )
Сферические координаты
Низкочастотные радиоволны следуют за кривизной Земли (траекториями большого круга), а не по прямым линиям. В этой ситуации уравнение 1 недействительно. Loran-C [8] и Omega [9] являются примерами систем, в которых используются сферические диапазоны. Когда сферическая модель Земли является удовлетворительной, простейшее выражение для центрального угла (иногда называемого геоцентрическим углом ) между автомобилем и станция м находится
Здесь широты обозначены а долготы обозначены . Альтернативные, более качественные эквивалентные выражения с числовым поведением можно найти в навигации по дуге .
Расстояние от транспортного средства до станции m по большому кругу будет
Здесь, - предполагаемый радиус Земли и выражается в радианах.
Время передачи (смещение или смещение часов пользователя)
До появления GNSS было мало значения для определения TOT (известного приемнику) или его эквивалента в контексте навигации, смещения между часами приемника и передатчика. Более того, когда эти системы были разработаны, вычислительные ресурсы были весьма ограничены. Следовательно, в этих системах (например, Loran-C, Omega, Decca) приемники рассматривали TOT как мешающий параметр и устраняли его, формируя различия TDOA (отсюда и были названы TDOA или системы разности дальности). Это упрощенные алгоритмы решения. Даже если TOT (во времени приемника) был необходим (например, для расчета скорости транспортного средства), TOT можно было бы найти из одного TOA, местоположения связанной станции и вычисленного местоположения транспортного средства.
С появлением GPS, а затем и других систем спутниковой навигации: (1) TOT, как известно пользователю, предоставляет необходимую и полезную информацию; и (2) значительно увеличилась вычислительная мощность. Спутниковые часы GPS синхронизированы не только друг с другом, но и с всемирным координированным временем (UTC) (с опубликованным смещением), и их местоположение известно относительно всемирного координированного времени . Таким образом, алгоритмы, используемые для спутниковой навигации, одновременно определяют положение приемника и его смещение часов (эквивалентно TOT). Затем часы приемника настраиваются таким образом, чтобы его TOT соответствовал TOT спутника (который известен по сообщению GPS). Находя смещение часов, приемники GNSS являются источником информации о времени и местоположении. Вычисление TOT - это практическая разница между GNSS и более ранними системами мультилатерации TDOA, но не принципиальная разница. Для первого порядка ошибки оценки позиции пользователя идентичны. [10]
Корректировки TOA
Уравнения, лежащие в основе многовариантной системы, основаны на том, что «расстояние» равно «скорости распространения», умноженной на «время полета», - предполагают, что скорость распространения энергетической волны постоянна и одинакова на всех путях прохождения сигнала. Это эквивалентно предположению, что среда распространения однородна. Однако это не всегда достаточно точно; на некоторых трассах могут возникать дополнительные задержки распространения из-за неоднородностей среды. Соответственно, для повышения точности решения некоторые системы корректируют измеренные TOA с учетом таких задержек распространения. Таким образом, космические системы функционального дополнения GNSS - например, Глобальная система дополнения (WAAS) и Европейская геостационарная навигационная служба (EGNOS) - обеспечивают корректировку TOA в реальном времени для учета ионосферы. Аналогичным образом правительственные агентства США вносили поправки в измерения Loran-C для учета колебаний проводимости почвы.
Расчет разницы во времени в системе TDOA
Основные измерения - это TOA нескольких сигналов () на транспортном средстве (навигация) или на станциях (наблюдение). Расстояниев уравнении 1 - скорость волны () раз время передачи, которое неизвестно, так как время передачи неизвестно. Система мультилатерации TDOA вычисляет разницу во времени () волнового фронта, касающегося каждого приемника. Уравнение TDOA для приемников m и 0 имеет вид
( 3 )
Количество часто называют псевдодиапазоном. Он отличается от истинного диапазона между автомобилем и станцией.смещением или смещением, одинаковым для каждой станции. Различие двух псевдодальностей дает разницу двух истинных диапазонов.
На рисунке 4а показано моделирование формы импульса, зарегистрированного приемниками. а также . Расстояние между, а также такова, что пульсу требуется на 5 единиц времени больше, чтобы достичь чем . Единицы времени на рисунке 4 произвольны. В следующей таблице приведены приблизительные единицы шкалы времени для записи различных типов волн.
Тип волны | Материал | Единицы времени |
---|---|---|
Акустический | Воздуха | 1 миллисекунда |
Акустический | Воды | 1/2 миллисекунды |
Акустический | рок | 1/10 миллисекунды |
Электромагнитный | Вакуум, воздух | 1 наносекунда |
Красная кривая на рисунке 4a - это функция взаимной корреляции.. Функция взаимной корреляции перемещает одну кривую во времени по другой и возвращает пиковое значение, когда формы кривых совпадают. Пик в момент времени = 5 является мерой временного сдвига между записанными сигналами, который также являетсязначение, необходимое для уравнения 3 .
Рисунок 4b представляет собой симуляцию того же типа для широкополосного сигнала от эмиттера. Временной сдвиг составляет 5 единиц времени, потому что геометрия и скорость волны такие же, как в примере на Рисунке 4a. И снова пик взаимной корреляции приходится на.
На рисунке 4c показан пример непрерывной узкополосной формы волны от излучателя. Функция взаимной корреляции показывает важный фактор при выборе геометрии приемника. Имеется пик в момент времени = 5 плюс каждое приращение периода формы сигнала. Чтобы получить одно решение для измеренной разницы во времени, наибольшее расстояние между любыми двумя приемниками должно быть меньше одной длины волны сигнала излучателя. Некоторые системы, такие как LORAN C и Decca, упомянутые ранее (вспомните те же математические вычисления для движущегося приемника и нескольких известных передатчиков), используют интервал более 1 длины волны и включают оборудование, такое как фазовый детектор , для подсчета количества циклов. которые проходят по мере движения эмиттера. Это работает только для непрерывных узкополосных сигналов из-за соотношения фаз (), частота ( ƒ ) и время ( T )
Фазовый детектор будет видеть изменения частоты как измеренный фазовый шум , который будет неопределенностью, которая распространяется на вычисленное местоположение. Если фазовый шум достаточно велик, фазовый детектор может стать нестабильным.
Алгоритмы решения
Обзор
Есть несколько категорий алгоритмов мультилатерации, и некоторые категории состоят из нескольких членов. Возможно, первый фактор, определяющий выбор алгоритма: требуется ли первоначальная оценка положения пользователя (как и итерационные алгоритмы ) или нет? Прямые (закрытые) алгоритмы оценивают позицию пользователя, используя только измеренные TOA, и не требуют начальной оценки позиции. Связанный фактор, определяющий выбор алгоритма: легко ли автоматизировать алгоритм или, наоборот, необходимо / ожидается взаимодействие человека? Большинство прямых (закрытых) алгоритмов могут иметь неоднозначные решения, что пагубно сказывается на их автоматизации. Третий фактор: хорошо ли работает алгоритм с минимальным числом Измерения TOA и с дополнительными (избыточными) измерениями?
Прямые алгоритмы могут быть дополнительно разделены на категории в зависимости от пути распространения энергетической волны - прямолинейного или криволинейного. Последнее применимо к низкочастотным радиоволнам, которые следуют за земной поверхностью; первое относится к более высокой частоте (скажем, больше одного мегагерца) и к более коротким диапазонам (сотни миль).
Эта таксономия состоит из пяти категорий: четыре для прямых алгоритмов и одна для итерационных алгоритмов (которые могут использоваться с любым или несколько измерений и любой тип трассы распространения). Однако похоже, что алгоритмы только трех из этих категорий были реализованы. Когда доступны избыточные измерения для любого пути распространения волны, итерационные алгоритмы имеют сильное преимущество перед алгоритмами замкнутой формы. [11] Часто системы реального времени используют итерационные алгоритмы, в то время как автономные исследования используют алгоритмы замкнутой формы.
Все алгоритмы мультилатерации предполагают, что местоположения станций известны во время передачи каждой волны. Для систем TDOA станции прикреплены к земле, и их местоположение проверяется. Для систем TOA спутники следуют четко определенным орбитам и транслируют орбитальную информацию. (Для навигации часы пользовательского приемника должны быть синхронизированы с часами передатчика; для этого необходимо найти TOT.) Уравнение 3 - это гиперболоид, описанный в предыдущем разделе, где 4 приемника (0 ≤ m ≤ 3) приводят к 3 не -линейные уравнения в 3 неизвестных декартовых координатах (x, y, z). Затем система должна определить местоположение неизвестного пользователя (часто транспортного средства) в режиме реального времени. (Вариант: мультилатерационные системы управления воздушным движением используют сообщение приемоответчика ВОРЛ режима C для определения высоты воздушного судна. Три или более приемника в известных местах используются для определения двух других измерений - либо (x, y) для приложения аэропорта, либо широта / долгота для приложений вне аэропорта.)
Стивен Бэнкрофт был, по-видимому, первым, кто опубликовал закрытое решение проблемы определения местоположения пользователя (например, транспортного средства) в трех измерениях и общий TOT с использованием только четырех измерений TOA. [12] Алгоритм Бэнкрофта, как и многие другие, сводит проблему к решению квадратного алгебраического уравнения; его решение дает три декартовых координаты приемника, а также общее время передачи сигнала. Впоследствии были разработаны другие сопоставимые решения. [13] [14] [15] [16] [17] Примечательно, что все решения в замкнутой форме были найдены через десять или более лет после запуска программы GPS с использованием итерационных методов.
Решение для местоположения самолета, имеющего известную высоту, с использованием трех измерений TOA, требует решения полинома четвертой степени (четвертого порядка). [10] [18]
Системы мультилатерации и исследования, использующие измерения сферического диапазона (например, Loran-C, Decca, Omega), использовали множество алгоритмов решения, основанных либо на итерационных методах, либо на сферической тригонометрии. [19]
Трехмерные декартовы решения
Для декартовых координат, когда доступны четыре TOA и требуется TOT, можно использовать алгоритм Бэнкрофта [12] или другой (прямой) алгоритм замкнутой формы, даже если станции движутся. Когда четыре станции являются стационарными и TOT не требуется, расширение алгоритма Fang (на основе DTOA) до трех измерений является вторым вариантом. [10] Третий вариант, и, вероятно, наиболее используемый на практике, - это итерационный нелинейный метод наименьших квадратов Гаусса – Ньютона. [11] [10]
Большинство алгоритмов закрытой формы сводят поиск местоположения транспортного средства пользователя по измеренным TOA к решению квадратного уравнения. Одно решение квадратичной дает местоположение пользователя. Другое решение является либо двусмысленным, либо посторонним - оба могут возникнуть (что зависит от размеров и местоположения пользователя). Как правило, устранение неправильного решения не составляет труда для человека, но может потребоваться движение транспортного средства и / или информация от другой системы. Альтернативный метод, используемый в некоторых системах мультилатерации, - это использование метода NLLS Гаусса – Ньютона и требование дублирования TOA при первом установлении наблюдения за транспортным средством. После этого требуется только минимальное количество TOA.
Системы спутниковой навигации, такие как GPS, являются наиболее яркими примерами трехмерной мультилатерации. [3] [4] Wide Area Multilateration (WAM), трехмерная система наблюдения за воздушным судном, использует комбинацию трех или более измерений TOA и отчета о высоте воздушного судна.
Двумерные декартовы решения
Для определения местоположения пользователя в двумерной (2-D) декартовой геометрии можно адаптировать один из многих методов, разработанных для трехмерной геометрии, наиболее мотивированных GPS, например, метод Бэнкрофта [20] или метод Краузе. [14] Кроме того, существуют специализированные алгоритмы TDOA для двух измерений и станций в фиксированных точках - примечателен метод Фанга. [21]
Проведено сравнение двухмерных декартовых алгоритмов наблюдения за поверхностью аэропорта. [22] Однако, как и в случае с трехмерной ситуацией, наиболее часто используемые алгоритмы основаны на NLLS Гаусса – Ньютона. [11] [10]
Примерами двумерных декартовых систем мультилатерации являются те, которые используются в крупных аэропортах многих стран для наблюдения за воздушными судами на поверхности или на очень малых высотах.
Двумерные сферические решения
Разин [19] разработал решение в замкнутой форме для сферической Земли. Уильямс и Ласт [23] распространили решение Разина на модель земли соприкасающихся сфер.
Когда это необходимо из-за сочетания расстояния между транспортным средством и станцией (например, сотни миль или более) и требуемой точности решения, необходимо учитывать эллипсоидальную форму Земли. Это было достигнуто с использованием метода NLLS Гаусса – Ньютона [24] в сочетании с алгоритмами эллипсоидов Андойера, [25] Винсенти [26] и Содано. [27]
Примерами двумерных «сферических» мультилатерационных навигационных систем, которые учитывали эллипсоидальную форму Земли, являются радионавигационные системы Loran-C и Omega , обе из которых эксплуатируются группами стран. Предполагается, что их российские аналоги, ЧАЙКА и Альфа (соответственно), действуют аналогичным образом.
Декартово решение с ограниченными вычислительными ресурсами
Рассмотрим трехмерный декартов сценарий. Повышение точности с большим количеством приемников (скажем,, пронумерованный ) может быть проблемой для устройств с небольшими встроенными процессорами из-за времени, необходимого для решения нескольких одновременных нелинейных уравнений ( 1 , 2 и 3 ). Задачу TDOA можно превратить в систему линейных уравнений при наличии трех или более приемников, что может сократить время вычислений. Начиная с уравнения 3 , решите для, возведите обе стороны в квадрат, соберите члены и разделите все члены на :
( 4 )
Удаление термин исключает все члены квадратного корня. Это делается путем вычитания уравнения TDOA приемника от каждого из остальных ()
( 5 )
Сосредоточьтесь на уравнении 1 . Квадратный, сгруппируйте похожие термины и используйте уравнение 2, чтобы заменить некоторые термины на.
( 6 )
Объедините уравнения 5 и 6 и запишите в виде набора линейных уравнений (для) неизвестного местоположения эмиттера
( 7 )
Используйте уравнение 7 для получения четырех констант из измеренных расстояний и времени для каждого приемника . Это будет наборнеоднородные линейные уравнения .
Есть много надежных методов линейной алгебры, которые могут решить для , например, исключение Гаусса . Глава 15 в Numerical Recipes [28] описывает несколько методов решения линейных уравнений и оценки неопределенности полученных значений.
Итерационные алгоритмы
Определяющая характеристика и главный недостаток итерационных методов заключается в том, что требуется «достаточно точная» первоначальная оценка местоположения «транспортного средства». Если первоначальная оценка недостаточно близка к решению, метод может не сходиться или может сходиться к неоднозначному или постороннему решению. Однако итерационные методы имеют ряд преимуществ: [11]
- Может использовать избыточные измерения
- Может использовать необратимые уравнения измерения - позволяет, например, использовать сложные геометрические формы задачи, такие как эллипсоидальная поверхность земли.
- Могут использовать измерения, не имеющие аналитического выражения (например, описываемые числовым алгоритмом и / или включающие данные измерений). Требуется возможность вычислить возможное решение (например, диапазон пользователь-станция) на основе гипотетических величин местоположения пользователя (например, широта и долгота)
- Поддается автоматизированной обработке (избегает посторонних и неоднозначных решений, которые встречаются в прямых алгоритмах)
- Линейно обрабатывает случайные ошибки измерения, что сводит к минимуму их влияние на ошибку положения.
Многие системы мультилатерации в реальном времени обеспечивают быструю последовательность решений для определения местоположения пользователя - например, приемники GPS обычно предоставляют решения с интервалом в 1 секунду. Почти всегда такие системы реализуют: (а) переходный режим «сбора данных» (наблюдение) или «холодный старт» (навигация), при котором местоположение пользователя определяется только по текущим измерениям; и (b) установившийся режим «слежения» (наблюдение) или «горячего старта» (навигация), при котором ранее вычисленное местоположение пользователя обновляется на основе текущих измерений (что делает спорный основной недостаток итерационных методов). Часто в двух режимах используются разные алгоритмы и / или разные требования к измерениям, причем (а) более требовательны. Итерационный алгоритм Гаусса-Ньютона часто используется для (b) и может использоваться для обоих режимов.
Когда измерений TOA больше, чем неизвестные величины - например, 5 или более значений TOA спутников GPS - итерационный алгоритм Гаусса – Ньютона для решения нелинейных задач наименьших квадратов (NLLS) часто является предпочтительным. За исключением местоположений патологических станций, переопределенная ситуация исключает возможные неоднозначные и / или посторонние решения, которые могут возникнуть, когда доступно только минимальное количество измерений TOA. Еще одно важное преимущество метода Гаусса – Ньютона перед некоторыми алгоритмами замкнутой формы состоит в том, что он обрабатывает ошибки измерения линейно, что часто является их природой, тем самым уменьшая ошибки измерения эффекта путем усреднения. Также можно использовать метод Гаусса – Ньютона при минимальном количестве измерений.
Хотя итерационный алгоритм Гаусса-Ньютона NLLS широко используется в операционных системах (например, ASDE-X), также доступен итерационный метод Нелдера-Мида . Доступны примеры кода для последних как для систем TOA, так и для TDOA. [29]
Точность
Мультилатерация часто более точна для определения местоположения объекта, чем мультилатерация или мультиангуляция истинного диапазона , поскольку (а) по своей природе сложно и / или дорого точно измерить истинную дальность (расстояние) между движущимся транспортным средством и станцией, особенно на больших расстояниях, и (b) точные угловые измерения требуют больших антенн, которые дороги и сложны для размещения.
Точность системы мультилатерации зависит от нескольких факторов, в том числе:
- Геометрии из приемника (ов) и передатчика (ов) для электронного , оптического или другого явления волн.
- Точность синхронизации передатчиков (навигация) или приемников (наблюдение), включая термостабильность тактовых генераторов .
- Эффекты распространения - например, дифракция или отражение изменяется от предполагаемой прямой видимости или криволинейной трассы распространения.
- Полоса пропускания излучаемых сигналов - например, время нарастания импульсов, используемых с импульсными кодированными сигналами.
- Неточности в расположении передатчиков или приемников, когда они используются как известные местоположения.
Точность можно рассчитать, используя границу Крамера – Рао и принимая во внимание указанные выше факторы в ее формулировке. Кроме того, конфигурация датчиков, которая минимизирует метрику, полученную из границы Крамера – Рао, может быть выбрана так, чтобы оптимизировать фактическую оценку положения цели в интересующей области. [7]
Что касается первого вопроса (геометрия пользователь-станция), планирование системы мультилатерации часто включает анализ снижения точности (DOP) для принятия решений о количестве и расположении станций, а также о зоне обслуживания системы (в двух измерениях) или объеме (в трех измерениях). ). При анализе DOP предполагается, что ошибки измерения TOA статистически независимы и одинаково распределены. Это разумное предположение разделяет влияние геометрии пользовательской станции и ошибок измерения TOA на ошибку в вычисленном местоположении пользователя. [30] [31]
Синхронизация станций
Для мультилатерации необходимо, чтобы пространственно разнесенные станции - передатчики (навигация) или приемники (наблюдение) - имели синхронизированные «часы». Существует два различных требования к синхронизации: (1) непрерывное поддержание точности синхронизации в течение ожидаемого срока службы задействованного системного оборудования (например, 25 лет); и (2) для наблюдения точно измерить временной интервал между TOA для каждой передачи «транспортного средства». Требование (1) прозрачно для пользователя, но является важным соображением при проектировании системы. Для поддержания синхронизации часы станций необходимо синхронизировать или регулярно сбрасывать (например, каждые полдня для GPS, каждые несколько минут для ASDE-X). Часто точность системы непрерывно контролируется «пользователями» в известных местах - например, у GPS есть пять точек мониторинга.
Для синхронизации станций использовалось несколько методов. Обычно метод выбирается исходя из расстояния между станциями. В примерном порядке увеличения расстояния методы включали:
- Станции без часов с проводным подключением (навигация и наблюдение) - станции без часов жестко подключаются к центральному месту, имеющему единственные системные часы. Длины проводов обычно равны, но это возможно не во всех приложениях. Этот метод использовался для определения местоположения артиллерийского огня (станции - микрофоны).
- Радиочасовые станции (навигация и наблюдение) - Бесчасовые станции имеют радиосвязь или микроволновую связь с центральным пунктом, имеющим единые системные часы. Задержки связи выравниваются. Этот метод используется в некоторых системах мультилатерации (WAM).
- Тестовая цель (наблюдение) - тестовая цель устанавливается в фиксированном известном месте, видимом для всех приемников. Тестовая цель передает, как обычный пользователь, и ее положение рассчитывается на основе TOA. Его известное положение используется для настройки часов приемника. ASDE-X использует этот метод.
- Фиксированные задержки передатчика (навигация) - один передатчик назначается ведущим; остальные - второстепенные. Мастер передает первым. Каждый вторичный передает фиксированное (короткое) время после получения передачи главного. Первоначально этот метод использовала компания Loran-C.
- Непрерывная передача информации о фазе (навигация) - информация о фазе непрерывно транслируется на разных частотах. Используется Decca.
- Передача информации о фазе импульса (навигация). Информация о фазе импульса передается на той же частоте в соответствии с известным расписанием. Используется Омегой.
- Спутниковая передача времени (навигация и наблюдение). Существует несколько методов передачи времени с опорного пункта на удаленную станцию через спутник. Самый простой - синхронизировать станции по времени GPS. [32] Некоторые системы WAM используют этот метод.
- Атомные часы (навигация и наблюдение) - каждая станция имеет одно или несколько синхронизированных атомных часов. GNSS использует этот метод, и Omega использовала. Лоран-Си переключился на него. Даже атомные часы дрейфуют, и может потребоваться система контроля и коррекции.
Площадь или объем обслуживания
Чувствительность точности к геометрии транспортного средства-станции
Хотя производительность всех систем навигации и наблюдения зависит от местоположения пользователя относительно станций, системы мультилатерации более чувствительны к геометрии пользовательских станций, чем большинство систем. Чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим гипотетическую систему наблюдения с двумя станциями, которая отслеживает местоположение железнодорожного локомотива на прямом участке пути - одномерная ситуация.. На локомотиве установлен передатчик, и путь прямой в обоих направлениях за пределами контролируемого участка. Для удобства пусть исходная точка системы находится посередине между станциями; тогда происходит в начале координат.
Такая система будет хорошо работать, когда локомотив находится между двумя станциями. В движении локомотив движется прямо к одной станции и прямо от другой. Если локомотив на расстоянии вдали от начала координат, при отсутствии ошибок измерения, TDOA будет (где - известная скорость распространения волны). Таким образом (без учета масштабного фактора) величина смещения удваивается в TDOA. Если бы истинные диапазоны измерялись вместо псевдодиапазонов, разница в измерениях была бы одинаковой.
Однако эта одномерная система псевдодальности не будет работать вообще, когда локомотив не находится между двумя станциями. В любом регионе расширения, если локомотив перемещается между двумя передачами, обязательно от обеих станций, TDOA не изменится. При отсутствии ошибок изменения в двух TOA полностью отменяются при формировании TDOA. В расширенных регионах система всегда показывала, что локомотив находился на ближайшей станции, независимо от его фактического положения. Напротив, система, которая измеряет истинные расстояния, будет работать в расширенных регионах точно так же, как когда локомотив находится между станциями. Эта одномерная система представляет собой яркий пример зоны обслуживания мультилатерационной системы.
В многомерном (т. Е. или же ) крайности измерения одномерного сценария встречаются редко. Когда он находится внутри периметра, ограничивающего станции, транспортное средство обычно частично движется от одних станций и частично в сторону других станций. Маловероятно, что он будет двигаться прямо к какой-либо одной станции и одновременно прямо от другой; более того, он не может двигаться прямо ко всем станциям или от них одновременно. Проще говоря, внутри периметра станций последовательные TDOA обычно усиливают, но не удваивают движение транспортного средства. которые произошли в течение этого интервала, т. е. . И наоборот, за пределами периметра последовательные TDOA обычно ослабляют, но не отменяют связанное движение транспортного средства, т. Е.. Величина усиления или ослабления будет зависеть от местоположения автомобиля. Производительность системы, усредненная по всем направлениям, непрерывно изменяется в зависимости от местоположения пользователя.
Снижение точности
При анализе двумерной или трехмерной мультилатерационной системы обычно используется снижение точности (DOP) для количественной оценки влияния геометрии пользовательской станции на точность определения местоположения. [33] Базовая метрика DOP:
Символ выражает идею о том, что существует несколько «разновидностей» DOP - выбор зависит от количества задействованных пространственных измерений и от того, включена ли ошибка для решения TOT в метрику. В числителе и знаменателе этой дроби должны использоваться одинаковые единицы измерения расстояния, например, метры. ? DOP - это безразмерный коэффициент, который обычно больше единицы, но не зависит от ошибки измерения псевдодальности (PR). (Когда задействованы резервные станции, возможно, что 0 DOP
Предполагается, что ошибки псевдодальности добавляются к измеренным TOA, имеют распределение по Гауссу, нулевое среднее (среднее значение) и одинаковое стандартное отклонение, независимо от местонахождения транспортного средства или задействованной станции. Обозначив ортогональные оси на плоскости как а также , погрешность горизонтального положения статистически характеризуется как:
Математически каждая «разновидность» DOP представляет собой различную чувствительность («производную») стандартного отклонения количества раствора (например, горизонтального положения) по отношению к стандартному отклонению ошибки псевдодальности. (Примерно ДОФ соответствует условию.) То есть? DOP - это скорость изменения стандартного отклонения количества раствора от его правильного значения из-за ошибок измерения - при условии, что используется линеаризованный алгоритм наименьших квадратов. (Это также наименьшее отклонение для любого алгоритма [34] .) В частности, HDOP - это чувствительность («производная») стандартного отклонения горизонтального положения пользователя (т. Е. Его чувствительность) к стандартному отклонению ошибки псевдодальности.
Для трех станций точность мультилатерации достаточно хорошая в пределах почти всего треугольника, охватывающего станции, например, 1
На рисунке 6 показаны контуры HDOP для той же системы мультилатерации. Минимальное HDOP, 1,155, находится в центре треугольника, образованного станциями (и будет таким же значением для истинных измерений дальности). Начиная с HDOP = 1,25, показанные контуры следуют прогрессии с коэффициентом 2. Их примерно одинаковое расстояние (за пределами трех V-образных областей между продолжениями базовой линии) согласуется с быстрым ростом ошибки горизонтального положения с удалением от станций. Поведение системы HDOP качественно отличается в трех V-образных областях между расширениями базовой линии. HDOP бесконечен вдоль расширений базовой линии и значительно больше в этих областях. (HDOP математически не определен на станциях; следовательно, несколько контуров DOP могут заканчиваться на станции.) Система из трех станций не должна использоваться между расширениями базовой линии.
Для местоположений за периметром станций систему мультилатерации обычно следует использовать только около центра ближайшей базовой линии, соединяющей две станции (двухмерная планарная ситуация) или около центра ближайшей плоскости, содержащей три станции (трехмерная ситуация). Кроме того, система мультилатерации должна использоваться только для пользовательских местоположений, которые составляют часть средней длины базовой линии (например, менее 25%) от ближайшей базовой линии или плоскости. Например:
- Чтобы гарантировать, что пользователи находятся в пределах периметра станции, станции Loran-C часто размещались в местах, которые многие люди сочли бы `` удаленными '' - например, для предоставления навигационных услуг судам и самолетам в районе Северной Атлантики станции были на Фарерских островах. (Дания), острова Ян-Майен (Норвегия) и Ангиск (Гренландия) .
- В то время как пользователи GPS на земной поверхности или вблизи нее всегда находятся за пределами периметра видимых спутников, пользователь обычно находится близко к центру ближайшей плоскости, содержащей три спутника с малым углом места, и находится в пределах от 5% до 10% от базовой линии. длина от этой плоскости.
Когда доступно больше, чем требуется минимальное количество станций (часто бывает для пользователя GPS), HDOP может быть улучшен (уменьшен). Однако ограничения на использование системы за пределами полигонального периметра станции в основном сохраняются. Конечно, система обработки (например, приемник GPS) должна иметь возможность использовать дополнительные TOA. Сегодня это не проблема, но раньше было ограничением.
Примеры приложений
- GPS (США), ГЛОНАСС (Россия), Galileo (ЕС) - Глобальные навигационные спутниковые системы. Двумя усложняющими факторами относительно систем TDOA являются: (1) передающие станции (спутники) перемещаются; и (2) приемники должны вычислять TOT, требуя более сложного алгоритма (но предоставляя пользователям точное время).
- Звуковое определение местоположения - Использование звука для обнаружения источника артиллерийского огня.
- Электронные цели - использование волны Маха пули, проходящей через матрицу датчиков, для определения точки прибытия пули на цель дальности стрельбы.
- Система Decca Navigator - система, использовавшаяся с конца Второй мировой войны до 2000 года, использующая разность фаз нескольких передатчиков для определения местоположения на пересечении гиперболоидов.
- Omega Navigation System - всемирная система, технически подобная Decca, но обеспечивающая обслуживание на гораздо большем расстоянии; остановлена в 1997 году.
- Джи (навигация) - британская система определения местоположения самолетов, использовавшаяся во время Второй мировой войны.
- Loran-C - Навигационная система, использующая TDOA сигналов от нескольких синхронизированных передатчиков; закрылись в США и Европе; Российская система Чайка была похожа
- Пассивные ESM (меры электронной поддержки) мультилатерационные некооперативные системы наблюдения, включая Kopáč , Ramona , Tamara , VERA и, возможно, Kolchuga - обнаружение передатчика с использованием нескольких приемников
- Отслеживание мобильного телефона - использование нескольких базовых станций для оценки местоположения телефона либо по самому телефону (навигация, отраслевой термин - мультилатерация нисходящего канала), либо по телефонной сети (наблюдение, отраслевой термин - мультилатерация восходящего канала)
- Контроль сокращенных минимумов вертикального эшелонирования (RVSM) для определения точности информации о высоте приемоответчика воздушного судна в режиме C / S. Применение мультилатерации к RVSM было впервые продемонстрировано компанией Roke Manor Research Limited в 1989 году [35].
- Широкозонная мультилатерация (WAM) - система наблюдения за бортовыми воздушными судами, которая измеряет TOA эмиссии транспондера воздушного судна (на частоте 1090 МГц); в эксплуатации в нескольких странах
- Оборудование для обнаружения поверхности в аэропорту, модель X ( ASDE-X ) - система наблюдения за самолетами и другими транспортными средствами на поверхности аэропорта; включает подсистему мультилатерации, которая измеряет TOA излучений от транспондера воздушного судна (на частоте 1090 МГц); ASDE-X - это терминология Федерального управления гражданской авиации США, аналогичные системы используются в нескольких странах.
- Летные испытания «Правда» - Locata Corporation предлагает наземную систему локального позиционирования, которая дополняет GPS и используется НАСА и военными США.
- Местоположение сейсмического события - события (например, землетрясения) отслеживаются путем измерения TOA в разных местах и использования алгоритмов мультилатерации [36]
- Гидролокатор с буксируемой антенной решеткой / SURTASS / SOFAR (SOund Fixing And Ranging) - системы, используемые ВМС США (и, вероятно, аналогичные системы других военно-морских сил). Целью является обнаружение и определение направления и приблизительного расстояния от источника звука (например, подводной лодки) до места прослушивания. Датчики двигаются, что необычно для систем наблюдения.
- Системы определения местоположения ракет MILS и SMILS - Акустические системы, развернутые для определения точек приводнения в Южной Атлантике ракет Polaris, Poseidon и Trident, которые были испытаны с мыса Канаверал, Флорида.
- Атлантический подводный центр испытаний и оценки (AUTEC) - объект ВМС США, который измеряет траектории подводных лодок и оружия с помощью акустики.
- Ультразвуковое позиционирование в помещении - трехмерное положение смартфона в здании можно получить с помощью ультразвуковой системы [37] [38]
- ShotSpotter - Система определения местоположения стрельбы [39]
Упрощение
Для приложений, где нет необходимости в определении абсолютных координат, выгодно реализовать более простое решение. По сравнению с мультилатерацией как концепцией четкого определения местоположения , другим вариантом является нечеткое определение местоположения , когда только одно расстояние обеспечивает связь между детектором и обнаруженным объектом. Самый простой подход - унилатерация. [40] Однако односторонний подход никогда не обеспечивает угловое положение относительно детектора.
Доступно множество продуктов. Некоторые поставщики предлагают оценку позиции, основанную на сочетании нескольких задержек. Этот подход часто нестабилен, когда на беспроводную среду влияют металлические или водные массы. Другие поставщики предлагают различение комнат с возбуждением по комнатам; один производитель предлагает дискриминацию положения с возбуждением смежности.
Смотрите также
- Ранжирование
- Дальномер
- Гиперболическая навигация - общий термин для нескольких навигационных систем, которые измеряют как минимум на один TOA больше, чем задействованные физические размеры.
- FDOA - Разность частот прихода. Аналогично TDOA с использованием дифференциальных доплеровских измерений.
- Триангуляция - определение местоположения путем углового измерения на пересекающихся линиях пеленга.
- Трилатерация - определение местоположения на нескольких расстояниях, обычно на трех расстояниях на плоскости; особая техника, используемая при съемке.
- Отслеживание мобильного телефона - используется в сетях GSM
- Многомерное масштабирование
- Система позиционирования
- Проблема Аполлония # Приложения
- Радиолокация
- Радионавигация
- Определение местоположения в реальном времени - международный стандарт отслеживания активов и персонала с использованием беспроводного оборудования и программного обеспечения в реальном времени.
- Система определения местоположения в реальном времени - общие методы отслеживания активов и персонала с использованием беспроводного оборудования и программного обеспечения в реальном времени
- Навигация по большому кругу - обеспечивает базовую математику для работы с сферическими диапазонами.
- Нелинейный метод наименьших квадратов - форма анализа методом наименьших квадратов, когда задействованы нелинейные уравнения; используется для мультилатерации, когда (а) имеется больше измерений разности расстояний, чем неизвестных переменных, и / или (б) уравнения измерения слишком сложны, чтобы их можно было инвертировать (например, уравнения для эллипсоидальной земли), и / или (в) табличные должны использоваться данные (например, проводимость земли, по которой распространяются радиоволны).
- Универсальное координированное время (UTC) - стандарт времени, предоставляемый приемниками GPS (с опубликованным смещением)
- Синхронизация часов - методы синхронизации часов на удаленных станциях
- Атомные часы - иногда используются для синхронизации нескольких удаленных друг от друга станций.
- Снижение точности - аналитический метод, часто применяемый при проектировании систем мультилатерации.
- Алгоритм Гаусса – Ньютона - итерационный метод решения, используемый несколькими действующими системами мультилатерации.
Заметки
- ^ "Гиперболические радионавигационные системы" , составленный Джерри Проком VE3FAB, 2007 г.
- ^ "Роль часов в приемнике GPS", Пратап Н. Мисра, Мир GPS , апрель 1996 г.
- ^ a b «Существование и уникальность решений GPS», JS Abel и JW Chaffee, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems , vol. 26, вып. 6. С. 748–53, сентябрь 1991 г.
- ^ a b «Комментарии к статье« Существование и уникальность решений GPS »Дж. С. Абеля и Дж. У. Чаффи», Б. Т. Фанг, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems , vol. 28, вып. 4 октября 1992 г.
- ^ "Мобильное позиционирование с использованием беспроводных сетей: возможности и фундаментальные ограничения, основанные на доступных измерениях беспроводной сети", Ф. Густафссон и Ф. Гуннарссон, Журнал обработки сигналов IEEE , вып. 22, нет. 4, стр. 41-53, июль 2005 г.
- ^ Другими словами, имея два приемника в известных местоположениях, можно получить трехмерную поверхность (характеризуемую как половина гиперболоида), для которой все точки на указанной поверхности будут иметь одинаковое дифференциальное расстояние от указанных приемников, т. Е. Сигнал Переданный из любой точки на поверхности будет иметь такой же TDOA на приемниках, как и сигнал, передаваемый из любой другой точки на поверхности.
Поэтому на практике измеряется TDOA, соответствующий (движущемуся) передатчику, вычисляется соответствующая гиперболическая поверхность, и передатчик считается «расположенным» где-то на этой поверхности. - ^ a b Доминго-Перес, Франсиско; Лазаро-Галилея, Хосе Луис; Визер, Андреас; Мартин-Горостиза, Эрнесто; Салидо-Монзу, Давид; Ллана, Альваро де ла (апрель 2016 г.). «Определение положения датчика для позиционирования с разницей в дальности с использованием эволюционной многоцелевой оптимизации». Экспертные системы с приложениями . 47 : 95–105. DOI : 10.1016 / j.eswa.2015.11.008 .
- ^ Разработка Loran-C Navigation and Timing , Гиффорд Хефли, Национальное бюро стандартов США, октябрь 1972 г.
- ↑ Учебник по навигационной системе Omega , Питер Б. Моррис и др. , TASC, июль 1994.
- ^ а б в г д Гейер, Майкл (июнь 2016 г.). Анализ навигации и наблюдения за воздушными судами с привязкой к Земле . Национальная транспортная библиотека Министерства транспорта США: Национальный центр транспортных систем Министерства транспорта США им. Джона А. Вольпа.
- ^ а б в г Сирола, Ниило (март 2010 г.). Закрытые алгоритмы в мобильном позиционировании: мифы и заблуждения . 7-й семинар по позиционированию, навигации и связи 2010 WPNC'10..
- ^ a b «Алгебраическое решение уравнений GPS» , Стивен Бэнкрофт, « Транзакции IEEE по аэрокосмическим и электронным системам» , том: AES-21, выпуск: 7 (январь 1985 г.), стр 56–59.
- ^ "Трилатерация и расширение навигации по глобальной системе позиционирования", BT Fang, Journal of Guidance, Control, and Dynamics , vol. 9 (1986), стр. 715–717.
- ^ a b «Прямое решение навигационных уравнений типа GPS», LO Krause, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems , AES-23, 2 (1987), pp 225–232.
- ^ Аналитическое решение для GPS-навигации, Альфред Клеусберг, Исследовательский сборник Штутгартского университета , 1994.
- ^ Синтезируемая модель VHDL точного решения для трехмерной гиперболической системы позиционирования , Ральф Бухер и Д. Мисра, VLSI Design, Volume 15 (2002), Issue 2, pp 507–520.
- ^ "Простая и эффективная оценка для гиперболического местоположения", YT Chan и KC Ho, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems , Volume: AES-42, Issue: 8 (Aug.1994), pp 1905-1915.
- ^ Фатак, М .; Чансаркар, М .; Коли, С. (январь 1999 г.). «Определение местоположения от трех спутников GPS и высоты: прямой метод». IEEE Transactions по аэрокосмическим и электронным системам . 35 (1).
- ^ а б Разин, Шелдон (осень 1967). «Явное (без итеративное) решение Лорана». Навигация: Журнал Института навигации . 14 (3): 265–269.
- ^ Гейер, Майкл; Даскалакис, Анастасиос (1998). Решение пассивных уравнений мультилатерации с использованием алгоритма Бэнкрофта . Конференция по системам цифровой авионики (DASC). Сиэтл, Вашингтон.
- ^ "Простые решения для гиперболических и связанных исправлений положения", Бертран Т. Фанг, Транзакции IEEE по аэрокосмическим и электронным системам , сентябрь 1990 г., стр. 748–753.
- ^ "Алгоритмы локализации для систем мультилатерации (MLAT) в наземном наблюдении в аэропортах", Иван А. Мантилья-Гавирия, Мауро Леонарди, · Гаспаре Галати и Хуан В. Бальбастре-Техедор, Springer-Verlag, Лондон, 2014 г.
- ^ Уильямс, Пол; Наконец, Дэвид (3–7 ноября 2003 г.). О разнице во времени Loran-C для преобразователей координат (PDF) . Международная ассоциация Лоран (ILA) - 32-й ежегодный съезд и технический симпозиум . Боулдер, Колорадо. CiteSeerX 10.1.1.594.6212 .
- ^ Минимальные стандарты производительности (MPS) Системы автоматического преобразования координат , Отчет Специального комитета RTCM № 75, Радиотехническая комиссия для морских служб, Вашингтон, округ Колумбия, 1984
- ^ "Formule donnant la longueur de la géodésique, joignant 2 points de l'ellipsoide donnes par leurs correonnées geographiques", Мари Анри Андойе, Бюллетень Geodsique , № 34 (1932), страницы 77–81
- ^ "Прямые и обратные решения геодезических на эллипсоидах с применением вложенных уравнений", Таддеус Винсенти, Обзор обзора , XXIII, номер 176 (апрель 1975)
- ^ "Общее неитерационное решение обратных и прямых геодезических задач", Эмануэль М. Содано, Бюллетень Géodésique , том 75 (1965), стр 69–89
- ^ Официальный сайт Numerical Recipes
- ^ Библиотека UCNL
- ^ Ограничения точности гиперболических систем мультилатерации , Гарри Б. Ли, Массачусетский технологический институт, лаборатория Линкольна, Техническая записка 1973-11, 22 марта 1973 г.
- ^ Улучшенные спутниковые группировки для покрытия УВД CONUS , Гарри Б. Ли и Эндрю Э. Уэйд, Массачусетский технологический институт, лаборатория Линкольна, Отчет о проекте ATC-23, 1 мая 1974 г.
- ^ One Way GPS Time Transfer , Национальный институт стандартов и технологий
- ↑ «Снижение точности» , Ричард Лэнджли, GPS World , май 1999 г., стр. 52–59.
- ^ Chaffee, J .; Абель, Дж. (1994). GDOP и граница Крамера-Рао . Симпозиум IEEE по положению, местоположению и навигации (ПЛАНЫ). Лас-Вегас, Невада. С. 663–668.
- ^ Интернэшнл технологий воздушного движения (2002 г.). «Идеальное время» (PDF) . Архивировано из оригинального (PDF) 18 декабря 2014 года . Проверено 31 августа 2012 года .
- ^ «Решение в закрытой форме для определения местоположения землетрясения в однородном полупространстве на основе алгоритма определения местоположения Bancroft GPS», Демиан Гомес, Чарльз Лэнгстон и Боб Смолли, Бюллетень Сейсмологического общества Америки , январь 2015 г.
- ^ Каротенуто, Риккардо; Меренда, Массимо; Иеро, Деметрио; Дж. Делла Корте, Франческо (январь 2020 г.). «Восстановление мобильной синхронизации для ультразвукового позиционирования в помещении» . Датчики . 20 (3): 702. DOI : 10,3390 / s20030702 . PMC 7038533 . PMID 32012789 .
- ^ Carotenuto, R .; Меренда, М .; Iero, D .; Corte, FG Della (сентябрь 2020 г.). «Позиционирование внутренних объектов с помощью смартфона и RFID или QRCode» . 2020 5-я Международная конференция по интеллектуальным и устойчивым технологиям (SpliTech) : 1–6. DOI : 10.23919 / SpliTech49282.2020.9243703 . ISBN 978-953-290-105-4. S2CID 226264802 .
- ^ Министерство юстиции США (1999). «Полевая оценка системы определения местоположения выстрелов ShotSpotter: окончательный отчет о полевых испытаниях в Редвуд-Сити» . Проверено 9 апреля 2021 года .
- ^ Wiki.GIS.Com Унилатерация
Рекомендации
- Справочное руководство Multilateration для руководителей - это легко читаемый справочник для специалистов по управлению воздушным движением, аэропортам и авиакомпаниям, чтобы узнать больше об этой технологии наблюдения следующего поколения.