Кванторный сдвиг

Квантор сдвиг является логической ошибкой , в котором кванторы заявления ошибочно транспонировать . Изменение логической природы утверждения может быть неочевидным, если оно сформулировано на естественном языке, таком как английский .

Определение [ править ]

Ошибочна вычет является то , что: Для каждого А, существует В, что С. Таким образом, существует В, таким образом, что для каждого A, C.

${\displaystyle \forall x\,\exists y\,Rxy\vdash \exists y\,\forall x\,Rxy}$

Однако обратное переключение:

${\displaystyle \exists y\,\forall x\,Rxy\vdash \forall x\,\exists y\,Rxy}$

логически верно.

Примеры [ править ]

1. У каждого человека есть женщина, которая является его матерью. Следовательно, есть женщина, которая является матерью каждого человека.

${\displaystyle \forall x\,\exists y\,(Px\to (Wy\land M(yx)))\vdash \exists y\,\forall x\,(Px\to (Wy\land M(yx)))}$

Ошибочно делать вывод о том, что есть одна женщина, которая является матерью всех людей .

Однако, если предположить , что большая посылку ( «каждый человек имеет женщину , которая является их матерью») , чтобы быть правдой, то это справедливо сделать вывод о том , что есть какая - то женщина , которая является любым человеком в мать.

2. Всем есть во что верить. Следовательно, есть то, во что все верят.

${\displaystyle \forall x\,\exists y\,Bxy\vdash \exists y\,\forall x\,Bxy}$

Ошибочно делать вывод о том, что существует некая особая концепция, которой придерживаются все.

Можно сделать вывод, что каждый человек верит в данную концепцию . Но вполне возможно, что каждый человек верит в уникальную концепцию.

3. Каждое натуральное число имеет преемника , самый маленький из всех натуральных чисел, которые больше . Следовательно, существует натуральное число, которое является преемником всех натуральных чисел.${\displaystyle n}$${\displaystyle m=n+1}$${\displaystyle n}$${\displaystyle {m}}$

${\displaystyle \forall n\,\exists m\,Snm\vdash \exists m\,\forall n\,Snm}$

Ошибочно заключать, что существует одно натуральное число, которое является преемником каждого натурального числа.

Ссылки [ править ]

• Роберт Ауди (главный редактор), Кембриджский философский словарь (второе издание), 1999, стр. 272–3.
• А. Р. Лейси, Философский словарь (третье исправленное издание) ( Barnes & Noble , 1996).
• Введение в логику , Гарри Дж. Генслер, стр. 220
• Энтони Дж. Флю , Философский словарь: пересмотренное второе издание
• Гарри Дж. Генслер, Исторический словарь логики