Квантовая сложная сеть

Сетевая наука
Теория
График Комплексная сеть Заражение Маленький мир Без накипи Структура сообщества Перколяция Эволюция Управляемость Рисование графика Социальный капитал Анализ ссылок Оптимизация Взаимность Закрытие Гомофилия Транзитивность Предпочтительная привязанность Теория баланса Сетевой эффект Влияние общества
Типы сетей
Информационная (вычислительная) Телекоммуникации Транспорт Социальное Научное сотрудничество Биологические Искусственный нейрон Взаимозависимый Семантический Пространственный Зависимость Поток на чипе
Графики
Функции Клика Составная часть Резать Цикл Структура данных Край Петля Район Дорожка Вершина Список  / матрица смежности Список  / матрица заболеваемости Типы Двудольный Полный Режиссер Гипер Мульти Случайный Взвешенный
МетрикиАлгоритмы
Центральность Степень Мотив Кластеризация Распределение степеней Ассортативность Расстояние Модульность Эффективность
Модели
Топология Случайный график Эрдеш – Реньи Барабаши – Альберт Фитнес-модель Уоттс-Строгац Экспоненциальный случайный (ERGM) Случайный геометрический (RGG) Гиперболический (HGN) Иерархический Стохастический блок Максимальная энтропия Мягкая конфигурация Тест LFR Динамика Логическая сеть агент на основе Эпидемия / SIR
СпискиКатегории
Темы Программное обеспечение Сетевые ученые Категория: Теория сетей Категория: Теория графов
v т е

Являясь составной частью сетевой науки, исследование квантовых сложных сетей направлено на изучение влияния науки о сложности и сетевых архитектур на квантовые системы. ^{[1] [2] [3]} Согласно квантовой теории информации , можно улучшить безопасность связи и скорость передачи данных, используя преимущества квантовой механики . ^{[4] [5]} В этом контексте исследование квантовых сложных сетей мотивировано возможностью массового использования квантовых коммуникаций в будущем. ^[2]В таком случае вполне вероятно, что квантовые сети связи приобретут нетривиальные особенности, как это обычно бывает в существующих сетях связи сегодня. ^{[3] [6]}

Мотивация [ править ]

Теоретически можно взять преимущество квантовой механики для создания безопасных и быстрых коммуникаций, а именно, распределение квантового ключа является применением квантовой криптографии , которая позволяет теоретическую полностью защищенную связь , ^[4] и квантовой телепортации , которая может быть использована для данных передачи с большей скоростью, чем при использовании только классических каналов. ^[5]

Успешные эксперименты по квантовой телепортации в 1998 г. ^[7], за которыми последовало развитие первых сетей квантовой связи в 2004 г. ^[8], открыли возможность крупномасштабного использования квантовой связи в будущем. Согласно открытиям в сетевой науке, топология сетей в большинстве случаев чрезвычайно важна, и существующие сегодня крупномасштабные коммуникационные сети, как правило, имеют нетривиальные топологии и характеристики, такие как эффект малого мира , структура сообщества и свойства без масштабирования . ^[6] Изучение сетей с квантовыми свойствами и сложной сетевой топологией может помочь нам не только лучше понять такие сети, но и как использовать топологию сети для повышения эффективности сетей связи в будущем.

Важные понятия [ править ]

Кубитс [ править ]

В квантовой информации кубиты эквивалентны битам в классических системах. Кубит это свойство, когда измеряется только можно найти , чтобы быть в одном из двух состояний, который используется для передачи информации. ^[4] Поляризация фотона или ядерный спин являются примерами систем с двумя состояниями, которые можно использовать в качестве кубитов. ^[4]

Запутанность [ править ]

Квантовая запутанность - это физическое явление, характеризующееся корреляцией между квантовыми состояниями двух или более частиц. ^[4] Хотя запутанные частицы не взаимодействуют в классическом смысле, квантовое состояние этих частиц не может быть описано независимо. Частицы могут быть запутаны в разной степени, и максимально запутанное состояние - это состояние, в котором энтропия запутывания максимальна . ^{[9] [10]} В контексте квантовой связи кубиты квантовой запутанности используются в качестве квантового канала, способного передавать информацию в сочетании с классическим каналом . ^[4]

Измерение колокола [ править ]

Измерение Белла - это совместное квантово-механическое измерение двух кубитов, так что после измерения два кубита будут максимально запутаны. ^{[4] [10]}

Обмен запутывания [ править ]

Обмен запутывания - частая стратегия, используемая в квантовых сетях, которая позволяет соединениям в сети изменяться. ^{[1] [11]} Предположим, что у нас есть 4 кубита, ABC и D, C и D принадлежат одной станции, а A и C принадлежат двум разным станциям. Кубит A запутан с кубитом C, а кубит B запутан с кубитом D. Выполняя измерение колокола в кубитах A и B, не только кубиты A и B будут запутаны, но также возможно создать состояние запутанности между кубитом C. и кубит D, несмотря на то, что между ними никогда не было взаимодействия. После этого процесса сцепление между кубитами A и C и кубитами B и D будет потеряно. Эту стратегию можно использовать для формирования соединения в сети.^{[1] [11] [12]}

Структура сети [ править ]

Хотя не все модели квантовой сложной сети следуют точно такой же структуре, обычно узлы представляют собой набор кубитов на одной и той же станции, где могут применяться такие операции, как измерения Белла и замена запутанности . С другой стороны, связь между узлом и означает, что кубит в узле связан с кубитом в узле , но эти два кубита находятся в разных местах, поэтому физическое взаимодействие между ними невозможно. ^{[1] [11]} Квантовые сети, в которых связи представляют собой элементы взаимодействия, а не запутанность, также могут быть рассмотрены, но для совсем других целей. ^[13]${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$${\ displaystyle i}$${\ displaystyle j}$

Обозначение [ править ]

Каждый узел сети обладает набором кубитов, которые могут находиться в разных состояниях. Наиболее удобным представлением квантового состояния кубитов является обозначение Дирака, которое представляет два состояния кубитов как и . ^{[1] [11]} Две частицы сцепляются, если совместная волновая функция ,, не может быть разложена как, ^{[4] [10]}${\ displaystyle | 0 \ rangle}$${\ displaystyle | 1 \ rangle}$${\ displaystyle | \ psi _ {ij} \ rangle}$

${\ displaystyle | \ psi _ {ij} \ rangle = | \ phi \ rangle _ {i} \ otimes | \ phi \ rangle _ {j},}$

где представляет квантовое состояние кубита в узле i и представляет квантовое состояние кубита в узле j. Еще одно важное понятие - максимально запутанные состояния. Четыре состояния (состояния Белла ), которые максимизируют энтропию запутывания, можно записать как ^{[4] [10]}${\ displaystyle | \ phi \ rangle _ {я}}$${\ displaystyle | \ phi \ rangle _ {j}}$

${\ displaystyle | \ Phi _ {ij} ^ {+} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {i} \ otimes | 0 \ rangle _ {j} + | 1 \ rangle _ {i} \ otimes | 1 \ rangle _ {j}),}$

${\ displaystyle | \ Phi _ {ij} ^ {-} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| 0 \ rangle _ {i} \ otimes | 0 \ rangle _ {j} - | 1 \ rangle _ {i} \ otimes | 1 \ rangle _ {j}),}$

${\displaystyle |\Psi _{ij}^{+}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}),}$

${\displaystyle |\Psi _{ij}^{-}\rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}(|0\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j}-|1\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}).}$

Модели [ править ]

Квантовые случайные сети [ править ]

Модель квантовой случайной сети, предложенная Perseguers et al. ^[1] можно рассматривать как квантовую версию модели Эрдеша – Реньи . Вместо типичных связей, используемых для представления других сложных сетей, в модели квантовой случайной сети каждая пара узлов связана через пару запутанных кубитов . В этом случае каждый узел содержит quibits, по одному для каждого другого узла. В квантовой случайной сети степень сцепления между парой узлов, представленная как , играет роль, аналогичную параметру в модели Эрдеша – Реньи. В то время как в модели Эрдеша – Реньи два узла образуют связь с вероятностью , в контексте квантовых случайных сетей${\displaystyle N-1}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$означает вероятность успешного преобразования запутанной пары кубитов в максимально запутанное состояние с использованием только локальных операций и классических коммуникаций, называемых операциями LOCC . ^[14] Мы можем рассматривать максимально запутанные кубиты как истинные связи между узлами.

Используя введенные ранее обозначения, мы можем представить пару запутанных кубитов, соединяющих узлы и , как${\displaystyle i}$${\displaystyle j}$

${\displaystyle |\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1-p/2}}|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+{\sqrt {p/2}}|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j},}$

Поскольку два кубита не запутываются,${\displaystyle p=0}$

${\displaystyle |\psi _{ij}\rangle =|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j},}$

и для мы получаем максимально запутанное состояние, заданное формулой${\displaystyle p=1}$

${\displaystyle |\psi _{ij}\rangle ={\sqrt {1/2}}(|0\rangle _{i}\otimes |0\rangle _{j}+|1\rangle _{i}\otimes |1\rangle _{j})}$.

Для промежуточных значений , любое запутанное состояние может быть, с вероятностью , успешно преобразовано в максимально запутанные состоянии с помощью операций LOCC . ^[14]${\displaystyle p}$${\displaystyle 0<p<1}$${\displaystyle p}$

Одной из основных особенностей, отличающих эту модель от ее классической версии, является тот факт, что в квантовых случайных сетях связи по-настоящему устанавливаются только после измерений в проводимых сетях, и этот факт можно использовать для формирования конечного состояния. сеть. Рассматривая исходную квантовую сложную сеть с бесконечным числом узлов, Perseguers et al. ^[1] показали, что, выполнив правильные измерения и поменяв запутанность местами , можно свернуть исходную сеть в сеть, содержащую любой конечный подграф, при условии, что он масштабируется как,${\displaystyle p}$${\displaystyle N}$

${\displaystyle p\sim N^{Z},}$

были . Этот результат противоречит тому, что мы находим в классической теории графов, где тип подграфов, содержащихся в сети, ограничен значением . ^[15]${\displaystyle Z\geq -2}$${\displaystyle z}$

Проникновение запутанности [ править ]

Цель моделей перколяции запутанности - определить, способна ли квантовая сеть установить соединение между двумя произвольными узлами через запутанность, и найти лучшие стратегии для создания тех же соединений. ^{[11] [16]} В модели, предложенной Cirac et al. ^[16] и применен к сложным сетям Куке и др. ^[11] узлы распределены в решетке ^[16] или в сложной сети ^[11], и каждая пара соседей разделяет две пары запутанных кубитов, которые могут быть преобразуется с вероятностью в максимально запутанную пару кубитов . Мы можем думать о максимально запутанных кубитах как о настоящих связях между узлами. Согласно классической теории перколяции${\displaystyle p}$, принимая во внимание вероятность соединения двух соседей, существует критическое значение, разработанное таким образом, что если существует конечная вероятность существования пути между двумя случайно выбранными узлами, а для вероятности существования пути между двумя случайно выбранными узлами идет к нуль. ^[17] зависит только от топологии сети. ^[17] Аналогичное явление было обнаружено в модели, предложенной Cirac et al., ^[16] где вероятность образования максимально запутанного состояния между двумя случайно выбранными узлами равна нулю, если и конечна, если${\displaystyle p}$${\displaystyle p}$${\displaystyle p_{c}}$${\displaystyle p>p_{c}}$${\displaystyle p<p_{c}}$ ${\displaystyle p_{c}}$${\displaystyle p<p_{c}}$${\displaystyle p>p_{c}}$. Основное различие между классической и запутанной перколяцией заключается в том, что в квантовых сетях можно изменять связи в сети, изменяя таким образом эффективную топологию сети, как следствие, будет зависеть от стратегии, используемой для преобразования кубитов частичной запутанности в максимально связные кубиты. ^{[11] [16]} Наивный подход приводит к тому, что для квантовой сети это эквивалентно для классической сети с той же топологией. ^[16] Тем не менее, было показано, что можно использовать преимущества квантовой перестановки для понижения этого значения как в обычных решетках ^{[16], так} и в сложных сетях . ^[11]${\displaystyle p_{c}}$${\displaystyle p_{c}}$${\displaystyle p_{c}}$

См. Также [ править ]

• Квантовое распределение ключей
• Квантовая телепортация
• Модель Эрдеша – Реньи

Ссылки [ править ]