Квантовый метод обратной задачи рассеяния связывает два разных подхода:
- анзац Бете , метод решения интегрируемых квантовых моделей в одном пространстве и в одном временном измерении;
- обратное преобразование рассеяния , метод решения классических интегрируемых дифференциальных уравнений эволюционного типа.
Важной концепцией обратного преобразования рассеяния является представление Лакса ; квантовый метод обратной задачи рассеяния начинается с квантования представления Лакса и воспроизводит результаты анзаца Бете. Фактически, это позволяет записать анзац Бете в новой форме: алгебраический анзац Бете . [1] Это привело к дальнейшему прогрессу в понимании квантовых интегрируемых систем , например: а) модели Гейзенберга (квантовой) , б) квантового нелинейного уравнения Шредингера (также известного как модель Либа – Линигера или газ Тонкса – Жирардо. ) и в)Модель Хаббарда .
Теория корреляционных функций была разработана [ когда? ] : детерминантные представления, описания дифференциальными уравнениями и проблема Римана – Гильберта . Асимптотика корреляционных функций (даже для пространственной, временной и температурной зависимости) была оценена в 1991 году.
Явные выражения для высших законов сохранения интегрируемых моделей были получены в 1989 г.
Существенный прогресс достигнут в изучении моделей ледяного типа : объемная свободная энергия шестивершинной модели зависит от граничных условий даже в термодинамическом пределе .
В математике квантовый метод обратной задачи рассеяния - это метод решения интегрируемых моделей в измерениях 1 + 1, введенный Л.Д. Фаддеевым примерно в 1979 году. Этот метод привел к формулировке квантовых групп . Особенно интересен янгиан , а центр янгиана задается квантовым определителем .
Рекомендации
- ^ ср. например, лекции Н.А. Славнова, arXiv : 1804.07350
- Фаддеев, Л. (1995), "Поучительная история квантового метода обратного рассеяния", Acta Applicandae Mathematicae , 39 (1): 69-84, DOI : 10.1007 / BF00994626 , МР 1329554
- Корепин, В.Е .; Боголюбов НМ; Изергин, А.Г. (1993), Квантовый метод обратной задачи рассеяния и корреляционные функции , Кембриджские монографии по математической физике, Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-37320-3, Руководство по ремонту 1245942