Квадратная плитка
В геометрии квадратная мозаика , квадратная мозаика или квадратная сетка являются правильными мозаиками евклидовой плоскости . Он имеет символ Шлефли {4,4}, что означает наличие 4 квадратов вокруг каждой вершины .
Внутренний угол квадрата равен 90 градусов, поэтому четыре квадрата в одной точке составляют полные 360 градусов. Это одно из трех правильных замощений плоскости . Два других — это треугольная мозаика и шестиугольная мозаика .
Существует 9 различных однородных раскрасок квадратной мозаики. Называние цветов индексами на 4-х квадратах вокруг вершины: 1111, 1112(i), 1112(ii), 1122, 1123(i), 1123(ii), 1212, 1213, 1234. (i) случаи имеют простое отражение симметрия и (ii) симметрия скользящего отражения. Три можно увидеть в той же области симметрии, что и редуцированные раскраски: 1112 i из 1213, 1123 i из 1234 и 1112 ii , уменьшенный из 1123 ii .
Эта мозаика топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик, простирающихся в гиперболическую плоскость : {4,p}, p=3,4,5...
Эта мозаика также топологически связана как часть последовательности правильных многогранников и мозаик с четырьмя гранями на вершину, начиная с октаэдра , с символом Шлефли {n, 4} и диаграммой Кокстера
, с n, стремящимся к бесконечности.
Подобно однородным многогранникам , существует восемь однородных мозаик , которые могут быть основаны на правильной квадратной мозаике.
