Кристаллическая система | Тригональный | Шестиугольный | |
---|---|---|---|
Решетчатая система | Ромбоэдрический | Шестиугольный | |
Пример | Доломит | α- Кварц | Берил |
В кристаллографии семейство гексагональных кристаллов является одним из шести семейств кристаллов , которое включает две кристаллические системы (гексагональную и тригональную ) и две системы решеток (гексагональную и ромбоэдрическую ). Хотя их часто путают, тригональная кристаллическая система и система ромбоэдрической решетки не эквивалентны (см. Раздел « Кристаллические системы» ниже). [1] В частности, есть кристаллы с тригональной симметрией, но принадлежащие к гексагональной решетке (например, α- кварц ).
Семейство гексагональных кристаллов состоит из 12 точечных групп, так что по крайней мере одна из их пространственных групп имеет гексагональную решетку в качестве основной решетки и представляет собой объединение гексагональной кристаллической системы и тригональной кристаллической системы. [2] С ним связаны 52 пространственные группы, и это в точности те, чья решетка Браве является либо гексагональной, либо ромбоэдрической.
Решетчатые системы
Семейство гексагональных кристаллов состоит из двух систем решеток : гексагональной и ромбоэдрической. Каждая решетчатая система состоит из одной решетки Браве.
Решетка Браве | Шестиугольный | Ромбоэдрический |
---|---|---|
Символ Пирсона | л.с. | час |
Шестиугольная элементарная ячейка | ||
Ромбоэдрическая элементарная ячейка |
В гексагональном семействе кристалл условно описывается элементарной ячейкой с правой ромбической призмой с двумя равными осями ( a и a ), включенным углом 120 ° ( γ ) и высотой ( c , которая может отличаться от a ), перпендикулярной к двум базовым осям.
Гексагональная элементарная ячейка для ромбоэдрической решетки Бравэ представляет собой R-центрированную ячейку, состоящую из двух дополнительных узлов решетки, которые занимают одну диагональ тела элементарной ячейки. Это можно сделать двумя способами, которые можно рассматривать как две нотации, представляющие одну и ту же структуру. В обычном так называемом реверсе дополнительные точки решетки находятся в координатах ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) и ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ), тогда как в альтернативной обратной установке они находятся в координатах ( 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) и ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ). [3] В любом случае всего на элементарную ячейку приходится 3 точки решетки, и решетка не является примитивной.
Решетки Браве в семействе гексагональных кристаллов также можно описать ромбоэдрическими осями. [4] [5] Элементарная ячейка представляет собой ромбоэдр (отсюда и название ромбоэдрической решетки). Это элементарная ячейка с параметрами a = b = c ; α = β = γ ≠ 90 °. [6] На практике чаще используется гексагональное описание, потому что легче иметь дело с системой координат с двумя углами 90 °. Однако ромбоэдрические оси (для ромбоэдрической решетки) часто указываются в учебниках, поскольку в этой ячейке обнаруживается симметрия кристаллической решетки 3 м .
Ромбоэдрическая элементарная ячейка для гексагональной решетки Браве представляет собой D-центрированную [7] ячейку, состоящую из двух дополнительных узлов решетки, занимающих одну диагональ тела элементарной ячейки с координатами ( 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 ) и ( 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 , 2 ⁄ 3 ). Однако такое описание используется редко.
Кристаллические системы
Кристаллическая система | Требуемые симметрии точечной группы | Группы точек | Космические группы | Решетки Браве | Решетчатая система |
---|---|---|---|---|---|
Тригональный | 1 тройная ось вращения | 5 | 7 | 1 | Ромбоэдрический |
18 | 1 | Шестиугольный | |||
Шестиугольный | 1 шестикратная ось вращения | 7 | 27 |
Семейство гексагональных кристаллов состоит из двух кристаллических систем : тригональной и гексагональной. Кристаллическая система - это набор точечных групп, в которых сами точечные группы и соответствующие им пространственные группы назначены системе решеток (см. Таблицу в Crystal system # Crystal classes ).
Тригональная кристаллическая система состоит из 5 точечных групп, которые имеют одну тройную ось вращения, которая включает пространственные группы с 143 по 167. Эти 5 точечных групп имеют 7 соответствующих пространственных групп (обозначенных R), присвоенных системе ромбоэдрической решетки, и 18 соответствующие пространственные группы (обозначаемые P), относящиеся к системе гексагональной решетки. Следовательно, тригональная кристаллическая система - единственная кристаллическая система, точечные группы которой имеют более одной системы решеток, связанных с их пространственными группами.
Гексагональная кристаллическая система состоит из 7 точечных групп, которые имеют одну шестикратную ось вращения. Эти 7 точечных групп имеют 27 пространственных групп (от 168 до 194), все из которых относятся к системе гексагональной решетки.
Тригональная кристаллическая система
5 точечных групп в этой кристаллической системе перечислены ниже с их международным номером и обозначением, их пространственными группами в названии и примерами кристаллов. [8] [9] [10]
Космическая группа № | Группа точек | Тип | Примеры | Космические группы | |||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя [11] | Intl | Schoen. | Сфера. | Кокс. | Шестиугольный | Ромбоэдрический | |||
143–146 | Тригонально-пирамидальный | 3 | C 3 | 33 | [3] + | энантиоморфный полярный | карлинит , ярозит | P3, P3 1 , P3 2 | R3 |
147–148 | Ромбоэдрический | 3 | C 3i (S 6 ) | 3 × | [ 2+ , 6+ ] | центросимметричный | доломит, ильменит | P 3 | R 3 |
149–155 | Трехгранный трапециевидный | 32 | D 3 | 223 | [2,3] + | энантиоморфный | абхурит , альфа- кварц (152, 154), киноварь | P312, P321, P3 1 12, P3 1 21, P3 2 12, P3 2 21 | R32 |
156–161 | Дитригональная пирамидальная | 3м | C 3v | * 33 | [3] | полярный | шерл , церит , турмалин , алунит , танталат лития | P3m1, P31m, P3c1, P31c | R3m, R3c |
162–167 | Дитригональный скаленоэдр | 3 мес. | D 3d | 2 * 3 | [ 2+ , 6] | центросимметричный | сурьма , гематит , корунд , кальцит , висмут | P 3 1m, P 3 1c, P 3 m1, P 3 c1 | R 3 m, R 3 c |
Гексагональная кристаллическая система
Ниже перечислены 7 точечных групп ( кристаллических классов ) в этой кристаллической системе, за которыми следуют их представления в обозначениях Германа – Могена или в международных обозначениях и обозначениях Шенфлиса , а также примеры минералов , если они существуют. [2] [12]
Космическая группа № | Группа точек | Тип | Примеры | Космические группы | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Имя [11] | Intl | Schoen. | Сфера. | Кокс. | ||||
168–173 | Шестиугольная пирамидальная | 6 | С 6 | 66 | [6] + | энантиоморфный полярный | нефелин , канкринит | P6, P6 1 , P6 5 , P6 2 , P6 4 , P6 3 |
174 | Тригональный дипирамидальный | 6 | C 3ч | 3 * | [2,3 + ] | лаурелит и борная кислота | Стр. 6 | |
175–176 | Гексагональный дипирамидальный | 6 / м | C 6h | 6 * | [2,6 + ] | центросимметричный | апатит , ванадинит | P6 / м, P6 3 / м |
177–182 | Шестиугольный трапециевидный | 622 | D 6 | 226 | [2,6] + | энантиоморфный | кальсилит и высокий кварц | P622, P6 1 22, P6 5 22, P6 2 22, P6 4 22, P6 3 22 |
183–186 | Дигексагональная пирамидальная | 6мм | C 6v | * 66 | [6] | полярный | гринокит , вюрцит [13] | P6mm, P6cc, P6 3 см, P6 3 мк |
187–190 | Дитригональный дипирамидальный | 6 кв.м. | Д 3ч | * 223 | [2,3] | бенитоит | P 6 m2, P 6 c2, P 6 2 м, P 6 2c | |
191–194 | Дигексагональный дипирамидальный | 6 / ммм | Д 6ч | * 226 | [2,6] | центросимметричный | берилл | P6 / mmm, P6 / mcc, P6 3 / mcm, P6 3 / mmc |
Гексагональный плотно упакованный
Гексагональная плотная упаковка (ГПУ) - это один из двух простых типов атомной упаковки с самой высокой плотностью, другой - гранецентрированная кубическая (ГЦК). Однако, в отличие от ГЦК, это не решетка Браве, поскольку есть два неэквивалентных набора точек решетки. Вместо этого он может быть построен из гексагональной решетки Браве с использованием двухатомного мотива (дополнительный атом примерно на ( 2 ⁄ 3 , 1 ⁄ 3 , 1 ⁄ 2 )), связанный с каждой точкой решетки. [14]
В двух измерениях
Есть только одна гексагональная решетка Браве в двух измерениях: гексагональная решетка.
Решетка Браве | Шестиугольный |
---|---|
Символ Пирсона | л. с. |
Ячейка |
Смотрите также
- Кристальная структура
- Вюрцит (кристаллическая структура)
Рекомендации
- ↑ Хан (2002)
- ^ a b Дана, Джеймс Дуайт; Hurlbut, Корнелиус Сирл (1959). Руководство Даны по минералогии (17-е изд.). Нью-Йорк: Чепмен-холл. С. 78–89.
- ^ Эдвард Принс (2004). Математические методы в кристаллографии и материаловедении . Springer Science & Business Media. п. 41.
- ^ «Страница не найдена - QuantumWise» . Quantumwise.com . Cite использует общий заголовок ( справка )
- ^ "Диаграммы и таблицы космических групп среднего разрешения" . img.chem.ucl.ac.uk .
- ^ Эшкрофт, Нил У .; Мермин, Н. Дэвид (1976). Физика твердого тела (1-е изд.). п. 119 . ISBN 0-03-083993-9.
- ↑ Хан (2002) , стр. 73
- ^ Pough, Frederick H .; Петерсон, Роджер Тори (1998). Полевой справочник по камням и минералам . Хоутон Миффлин Харкорт. п. 62. ISBN 0-395-91096-X.
- ^ Hurlbut, Cornelius S .; Кляйн, Корнелис (1985). Руководство по минералогии (20-е изд.). С. 78–89 . ISBN 0-471-80580-7.
- ^ «Кристаллография и минералы в кристаллической форме» . Webmineral .
- ^ a b Hahn (2002) , стр. 794
- ^ «Кристаллография» . Webmineral.com . Проверено 3 августа 2014 .
- ^ «Минералы в гексагональной кристаллической системе, класс дигексагональной пирамиды (6 мм)» . Mindat.org . Проверено 3 августа 2014 .
- ^ Джасвон, Морис Аарон (1965-01-01). Введение в математическую кристаллографию . Американский паб Elsevier. Co.
дальнейшее чтение
- Хан, Тео, изд. (2002). Международные таблицы для кристаллографии, Том A: Симметрия пространственных групп . Международные таблицы для кристаллографии. А (5-е изд.). Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag . DOI : 10.1107 / 97809553602060000100 . ISBN 978-0-7923-6590-7.
Внешние ссылки
- СМИ, связанные с гексагональной решеткой на Викискладе?
- Минералогическая база данных