Предотвращение риска

Неприятие риска (красный) в отличие от нейтральности риска (желтый) и любви к риску (оранжевый) в различных условиях. Левый график : функция полезности, не склонная к риску, является вогнутой (снизу), а функция полезности, не склонной к риску, выпуклой. Средний график : в пространстве стандартного отклонения-ожидаемого значения кривые безразличия, не склонные к риску, имеют восходящий наклон. Правый график : с фиксированными вероятностями двух альтернативных состояний 1 и 2 кривые безразличия, не склонные к риску, по парам исходов, зависящих от состояния, являются выпуклыми.

В экономике и финансам , избегание риска является тенденция людей предпочитают результаты с низкой неопределенностью в этих результатов с высокой степенью неопределенности, даже если средний результат последних равна или выше , в денежном выражении , чем более определенный результат. ^[1] Неприятие риска объясняет склонность соглашаться на ситуацию с более предсказуемой, но, возможно, более низкой выплатой, чем на другую ситуацию с крайне непредсказуемой, но, возможно, более высокой выплатой. Например, не склонный к риску инвестор может решить положить свои деньги на банковский счет с низкой, но гарантированной процентной ставкой, а не в акции. который может иметь высокую ожидаемую доходность, но также предполагает вероятность потери стоимости.

Пример [ править ]

Функция полезности человека, нейтрального к риску

Функция полезности человека, любящего риск (ищущего риск)

CE - эквивалент достоверности ; E (U (W)) - ожидаемое значение полезности (ожидаемой полезности) неопределенного платежа W ; E (W) - ожидаемая стоимость неопределенного платежа; U (CE) - полезность эквивалента достоверности; U (E (W)) - полезность ожидаемой стоимости неопределенного платежа; U (W ₀ ) - полезность минимального платежа; U (W ₁ ) - полезность максимальной выплаты; W ₀ - минимальный платеж; W ₁ - максимальная выплата; RP -Премия за риск

Человеку предоставляется выбор между двумя сценариями: один с гарантированной выплатой, а другой - с рискованной выплатой с одинаковым средним значением. В первом сценарии человек получает 50 долларов. В неопределенном сценарии подбрасывается монета, чтобы решить, получит ли человек 100 долларов или ничего. Ожидаемый выигрыш для обоих сценариев составляет 50 долларов, а это означает, что человека, не чувствительного к риску, не будет заботить, выбрал ли он гарантированный платеж или рискнул. Однако у людей может быть разное отношение к риску . ^{[2] [3] [4]}

О человеке говорят:

• не склонны к риску (или избегают риска ) - если они примут определенный платеж ( эквивалент достоверности ) менее 50 долларов (например, 40 долларов), вместо того, чтобы рискнуть и, возможно, ничего не получить.
• нейтральный к риску - если они безразличны между ставкой и определенной выплатой в 50 долларов.
• любящие риск (или стремящиеся к риску ) - если они примут ставку, даже если гарантированный платеж превышает 50 долларов (например, 60 долларов).

Средний выигрыш от игры, известный как ее ожидаемая стоимость , составляет 50 долларов. Наименьшая сумма в долларах, которую физическое лицо было бы безразлично потратить на игру или гарантию, называется эквивалентом достоверности , который также используется в качестве меры неприятия риска. Человек, не склонный к риску, имеет эквивалент уверенности, меньший, чем прогноз неопределенной выгоды. Премия за риск - это разница между ожидаемой стоимостью и эквивалентом достоверности. Для лиц, не склонных к риску, премия за риск положительна, для лиц, нейтральных к риску, она равна нулю, а для людей, любящих риск, их премия за риск отрицательна.

Полезность денег [ править ]

В теории ожидаемой полезности агент имеет функцию полезности u ( c ), где c представляет ценность, которую он может получить в деньгах или товарах (в приведенном выше примере c может быть 0, 40 или 100 долларов).

Функция полезности u ( c ) определяется только с точностью до положительного аффинного преобразования - другими словами, к значению u ( c ) для всех c можно добавить константу , и / или u ( c ) можно умножить на положительное значение. постоянный коэффициент, не влияющий на выводы.

Агент обладает неприятием риска тогда и только тогда, когда функция полезности вогнута . Например, u (0) может быть 0, u (100) может быть 10, u (40) может быть 5, а для сравнения u (50) может быть 6.

Ожидаемая полезность указанной выше ставки (с вероятностью 50% получить 100 и с вероятностью 50% получить 0) составляет

${\ Displaystyle Е (и) = (и (0) + и (100)) / 2}$,

и если у человека есть функция полезности с u (0) = 0, u (40) = 5 и u (100) = 10, то ожидаемая полезность ставки равна 5, что совпадает с известной полезностью ставки. сумма 40. Следовательно, эквивалент достоверности равен 40.

Премия за риск составляет (50 минус 40 долларов) = 10 долларов, или в пропорциональном выражении.

${\ Displaystyle (\ 50 - \ 40 долларов) / \ 40 долларов}$

или 25% (где 50 долларов - это ожидаемая стоимость рискованной ставки: ( ). Эта премия за риск означает, что человек будет готов пожертвовать до 10 долларов ожидаемой стоимости, чтобы достичь полной уверенности в том, сколько денег будет получено. Другими словами, человеку было бы безразлично между ставкой и гарантией в 40 долларов, и он предпочел бы ставку, превышающую 40 долларов.${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} 0 + {\ tfrac {1} {2}} 100}$

В случае более состоятельного человека риск потери 100 долларов будет менее значительным, а для таких небольших сумм его функция полезности, вероятно, будет почти линейной. Например, если u (0) = 0 и u (100) = 10, тогда u (40) может быть 4,02, а u (50) может быть 5,01.

Функция полезности для воспринимаемой выгоды имеет два ключевых свойства: наклон вверх и вогнутость. (i) Наклон вверх означает, что человек чувствует, что чем больше, тем лучше: большая полученная сумма дает большую полезность, а для рискованных ставок человек предпочел бы ставку, которая является стохастически доминирующей первого порядка над альтернативной ставкой (то есть, если масса вероятности второй ставки сдвигается вправо для формирования первой ставки, тогда первая ставка является предпочтительной). (ii) Вогнутость функции полезности означает, что человек не склонен к риску: определенная сумма всегда будет предпочтительнее рискованной ставки с таким же ожидаемым значением; кроме того, для рискованных ставок человек предпочел бы ставку, которая является сокращением, сохраняющим среднее значение. альтернативной ставки (то есть, если некоторая часть вероятностной массы первой ставки распределяется без изменения среднего значения для формирования второй ставки, то предпочтение отдается первой ставке).

Меры неприятия риска согласно теории ожидаемой полезности [ править ]

Существует несколько показателей неприятия риска, выражаемых данной функцией полезности. Несколько функциональных форм, часто используемых для функций полезности, выражаются в терминах этих мер.

Абсолютное неприятие риска [ править ]

Чем выше кривизна , тем выше отказ от риска. Однако, поскольку функции ожидаемой полезности не определены однозначно (определены только с точностью до аффинных преобразований ), необходима мера, которая остается постоянной по отношению к этим преобразованиям, а не просто вторая производная от . Одна из таких мер является Стрелка-Pratt мера абсолютного неприятия риска ( ARA ), после того, как экономистов Кеннет Эрроу и Джон У. Pratt , ^{[5] [6]} также известен как коэффициент абсолютного неприятия риска , определяется как${\ Displaystyle и (с)}$${\ Displaystyle и (с)}$

${\ Displaystyle А (с) = - {\ гидроразрыва {и '' (с)} {и '(с)}}}$

где и обозначают первую и вторую производные по от . Например, если так и затем Обратите внимание , как не зависит от и так аффинные преобразования не изменяют его.${\ Displaystyle и '(с)}$${\ displaystyle u '' (с)}$${\ displaystyle c}$${\ Displaystyle и (с)}$${\ Displaystyle и (с) = \ альфа + \ бета пер (с),}$${\ Displaystyle и '(с) = \ бета / с}$${\displaystyle u''(c)=-\beta /c^{2},}$${\displaystyle A(c)=1/c.}$${\displaystyle A(c)}$${\displaystyle \alpha }$${\displaystyle \beta ,}$${\displaystyle u(c)}$

К этому термину относятся следующие выражения:

• Экспоненциальная полезность формы уникальна тем, что демонстрирует постоянное абсолютное неприятие риска (CARA): постоянна по отношению к c .${\displaystyle u(c)=1-e^{-\alpha c}}$${\displaystyle A(c)=\alpha }$
• Гиперболическое абсолютное неприятие риска (HARA) - это наиболее общий класс функций полезности, которые обычно используются на практике (в частности, CRRA (постоянное относительное неприятие риска, см. Ниже), CARA (постоянное абсолютное неприятие риска) и квадратичная полезность - все они демонстрируют HARA и часто используются из-за их математической управляемости). Функция полезности демонстрирует HARA, если ее абсолютное неприятие риска является гиперболической функцией , а именно:

${\displaystyle A(c)=-{\frac {u''(c)}{u'(c)}}={\frac {1}{ac+b}}}$

Решение этого дифференциального уравнения (без учета аддитивных и мультипликативных постоянных членов, которые не влияют на поведение, подразумеваемое функцией полезности):

${\displaystyle u(c)={\frac {(c-c_{s})^{1-R}}{1-R}}}$

где и . Обратите внимание, что когда это CARA, as , а когда это CRRA (см. Ниже), as . См. ^[7]${\displaystyle R=1/a}$${\displaystyle c_{s}=-b/a}$${\displaystyle a=0}$${\displaystyle A(c)=1/b=const}$${\displaystyle b=0}$${\displaystyle cA(c)=1/a=const}$

• Снижение / увеличение абсолютного неприятия риска (DARA / IARA) присутствует, если оно уменьшается / увеличивается. Используя приведенное выше определение ARA, для DARA выполняется следующее неравенство:${\displaystyle A(c)}$

${\displaystyle {\frac {\partial A(c)}{\partial c}}=-{\frac {u'(c)u'''(c)-[u''(c)]^{2}}{[u'(c)]^{2}}}<0}$

и это может продолжаться, только если . Следовательно, DARA подразумевает положительный перекос функции полезности; то есть . ^[8] Аналогично, IARA может быть получен с противоположными направлениями неравенств, что допускает, но не требует отрицательно искаженной функции полезности ( ). Пример функции полезности DARA: with , а with будет представлять квадратичную функцию полезности, показывающую IARA.${\displaystyle u'''(c)>0}$${\displaystyle u'''(c)>0}$${\displaystyle u'''(c)<0}$${\displaystyle u(c)=\log(c)}$${\displaystyle A(c)=1/c}$${\displaystyle u(c)=c-\alpha c^{2},}$ ${\displaystyle \alpha >0}$${\displaystyle A(c)=2\alpha /(1-2\alpha c)}$

• Экспериментальные и эмпирические данные в основном согласуются с уменьшением абсолютного неприятия риска. ^[9]
• Вопреки предположениям нескольких эмпирических исследований, богатство не является хорошим показателем неприятия риска при изучении распределения риска в условиях принципала-агента. Несмотря на то, что уровень богатства является монотонным по DARA или IARA и постоянным по уровню богатства в соответствии с CARA, тесты разделения договорных рисков, основанные на богатстве как показателе абсолютного неприятия риска, обычно не идентифицируются. ^[10]${\displaystyle A(c)=-{\frac {u''(c)}{u'(c)}}}$

Относительное неприятие риска [ править ]

Показатель относительного неприятия риска (RRA) Эрроу – Пратта или коэффициент относительного неприятия риска определяется как ^[11]

${\displaystyle R(c)=cA(c)={\frac {-cu''(c)}{u'(c)}}}$.

В отличие от ARA, единицы измерения которого выражены в $ ^-1 , RRA является безразмерной величиной, что позволяет применять его универсально. Как и для абсолютного неприятия риска, используются соответствующие термины: постоянное относительное неприятие риска (CRRA) и уменьшение / увеличение относительного неприятия риска (DRRA / IRRA). Эта мера имеет то преимущество, что она по-прежнему является действительной мерой неприятия риска, даже если функция полезности изменяется с неприятия риска на склонность к риску при изменении c , то есть полезность не является строго выпуклой / вогнутой по всем c . Постоянный RRA подразумевает уменьшение ARA, но не всегда верно обратное. В качестве конкретного примера постоянного относительного неприятия риска функция полезности подразумевает RRA = 1.${\displaystyle u(c)=\log(c)}$

В задачах межвременного выбора эластичность межвременного замещения часто невозможно отделить от коэффициента относительного неприятия риска. Isoelastic полезности функции

${\displaystyle u(c)={\frac {c^{1-\rho }-1}{1-\rho }}}$

демонстрирует постоянное относительное неприятие риска и эластичность межвременного замещения . При использовании Правило Лопиталя показывает , что это упрощает в случае лог утилиты, ¯u ( с ) = лог с , и эффект дохода и эффект замещения на сохранение точности смещения.${\displaystyle R(c)=\rho }$${\displaystyle \varepsilon _{u(c)}=1/\rho }$${\displaystyle \rho =1,}$

Можно рассмотреть изменяющееся во времени относительное неприятие риска. ^[12]

Последствия увеличения / уменьшения абсолютного и относительного неприятия риска [ править ]

Наиболее очевидные последствия увеличения или уменьшения абсолютного или относительного неприятия риска, а также те, которые побуждают сосредоточить внимание на этих концепциях, возникают в контексте формирования портфеля с одним рискованным активом и одним безрисковым активом. ^{[5] [6]} Если человек испытывает рост благосостояния, он / она решит увеличить (или оставить неизменным, или уменьшить) количество долларов рискованного актива, содержащегося в портфеле, если абсолютное неприятие риска снижается (или постоянный или возрастающий). Таким образом, экономисты избегают использования таких функций полезности, как квадратичная, которые демонстрируют возрастающее абсолютное неприятие риска, потому что они имеют нереалистичное поведенческое значение.

Точно так же, если человек испытывает увеличение благосостояния, он / она решит увеличить (или оставить неизменным, или уменьшить) долю портфеля в рискованном активе, если относительное неприятие риска уменьшается (или остается постоянным, или увеличивается).

В одной модели в денежной экономике , увеличение относительного неприятия риска увеличивает влияние денежных авуаров домашних хозяйств на экономику в целом. Другими словами, чем больше возрастает относительное неприятие риска, тем сильнее шоки спроса на деньги будут влиять на экономику. ^[13]

Теория портфолио [ править ]

В современной теории портфелей неприятие риска измеряется как дополнительное ожидаемое вознаграждение, которое требуется инвестору, чтобы принять дополнительный риск. Если инвестор не склонен к риску, он будет инвестировать в несколько неопределенных активов, но только тогда, когда прогнозируемая доходность неопределенного портфеля больше, чем прогнозируемая доходность портфеля, который не является неопределенным, инвестор предпочтет первое. ^[1] Здесь уместен спектр риска-доходности , поскольку он в значительной степени является результатом этого типа неприятия риска. Здесь риск измеряется как стандартное отклонение рентабельности инвестиций, то есть квадратный корень из его дисперсии.. В продвинутой теории портфеля принимаются во внимание различные виды риска. Они измеряются как корень n-й степени из центрального момента n-й степени . Символ, используемый для предотвращения риска, - A или A _n .

${\displaystyle A={\frac {dE(c)}{d\sigma }}}$

${\displaystyle A_{n}={\frac {dE(c)}{d{\sqrt[{n}]{\mu _{n}}}}}}$

Ограничения ожидаемой полезности обработки неприятия риска [ править ]

Использование подхода теории ожидаемой полезности к неприятию риска для анализа решений с небольшими ставками подверглось критике. Мэтью Рабин показал, что человек, не склонный к риску и максимизирующий ожидаемую полезность,

при любом начальном уровне богатства [...] отказывается от азартных игр, в которых она проигрывает 100 долларов или получает 110 долларов, каждая с 50% вероятностью [...] отклоняет 50–50 ставок на проигрыш 1000 долларов или получение любой суммы денег. ^[14]

Рабин критикует это следствие теории ожидаемой полезности на основании неправдоподобности - люди, которые не склонны к риску для небольших игр из-за уменьшения предельной полезности, будут демонстрировать крайние формы неприятия риска при принятии рискованных решений при более высоких ставках. Одним из путей решения этой проблемы наблюдается Рабина в том , что предложенная теории перспективы и кумулятивной теории перспективы , где результаты считаются относительно опорной точки (обычно статус - кво), а не рассматривать только окончательное богатство.

Еще одним ограничением является эффект отражения, который демонстрирует обратное отношение к неприятию риска. Этот эффект был впервые представлен Канеманом и Тверски как часть теории перспектив в области поведенческой экономики . Эффект отражения - это выявленная модель противоположных предпочтений между негативными и позитивными перспективами: люди склонны избегать риска, когда игра идет между выигрышем, и искать риски, когда игра идет между проигрышами. ^[15] Например, большинство людей предпочитают определенный выигрыш в 3000 шансам 80% получить выигрыш в 4000. Когда ставится та же проблема, но для потерь, большинство людей предпочитают 80% -ную вероятность проигрыша в размере 4000 вероятности определенного проигрыша в размере 3000.

Эффект отражения (как и эффект уверенности ) несовместим с гипотезой ожидаемой полезности. Предполагается, что психологический принцип, лежащий в основе такого поведения, - это преувеличение уверенности. Варианты, которые воспринимаются как определенные, имеют чрезмерный вес по сравнению с неопределенными вариантами. Эта модель указывает на стремление к риску в негативных перспективах и устраняет другие объяснения эффекта уверенности, такие как отвращение к неопределенности или изменчивости. ^[15]

Первоначальные результаты, касающиеся эффекта отражения, подверглись критике относительно его достоверности, поскольку было заявлено, что нет достаточных доказательств, подтверждающих эффект на индивидуальном уровне. Впоследствии обширное исследование выявило его возможные ограничения, предполагая, что эффект наиболее распространен, когда задействованы малые или большие количества и экстремальные вероятности. ^{[16] [17]}

В мозгу [ править ]

Отношение к риску привлекло внимание специалистов в области нейроэкономики и поведенческой экономики . Исследование 2009 года, проведенное Christopoulos et al. предположили, что активность определенной области мозга (правая нижняя лобная извилина) коррелирует с неприязнью к риску, при этом участники, не склонные к риску (т. е. те, кто имеет более высокие премии за риск), также имеют более высокую реакцию на более безопасные варианты. ^[18] Этот результат совпадает с другими исследованиями, ^{[18] [19],} которые показывают, что нейромодуляция той же области приводит к тому, что участники делают более или менее склонный к риску выбор, в зависимости от того, увеличивает или уменьшает модуляция активность целевой области.

Общественное понимание и риск в социальной деятельности [ править ]

В реальном мире многие правительственные агентства, например, Управление по охране труда и технике безопасности , принципиально избегают рисков в своих полномочиях. Это часто означает, что они требуют (с помощью правоохранительных органов), чтобы риски были минимизированы, даже ценой потери полезности рискованной деятельности. При снижении риска важно учитывать альтернативные издержки ; цена отказа от рискованных действий. Написание законов, ориентированных на риск без баланса полезности, может искажать цели общества. Понимание обществом риска, влияющего на политические решения, - это область, которая недавно была признана заслуживающей внимания. В 2007 году Кембриджский университет инициировал присвоение профессора Винтона общественного понимания риска.Дэвид Шпигельхальтер назвал эту роль пропагандистской, а не традиционным академическим исследованием . ^[20]

Дети [ править ]

Детские услуги, такие как школы и игровые площадки , стали в центре внимания многих планов, направленных на предотвращение рисков, а это означает, что дети часто не могут получить пользу от занятий, которые они в противном случае имели бы. Многие игровые площадки оснащены противоударными матами. Однако они предназначены только для спасения детей от смерти в случае прямого падения на голову и не достигают своих основных целей. ^[21]Они дороги, а это означает, что доступно меньше ресурсов для других целей (например, строительство игровой площадки ближе к дому ребенка, снижение риска дорожно-транспортного происшествия на пути к нему), и - некоторые утверждают, - дети могут совершать более опасные действия с уверенностью на искусственной поверхности. Шила Сейдж, школьный консультант, отмечает: «Дети, которых держат только в очень безопасных местах, не являются теми, кто может решать проблемы за себя. Детям нужно иметь определенную долю риска ... поэтому они буду знать, как выйти из ситуации ». ^{[22] [ необходима ссылка ]}

Игровые шоу и инвестиции [ править ]

Одно экспериментальное исследование с участием студента, играющего в игру телешоу Deal or No Deal, показало, что люди более склонны к риску в центре внимания, чем в анонимности типичной поведенческой лаборатории. В лабораторных условиях субъекты принимали решения в стандартных компьютеризированных лабораторных условиях, которые обычно используются в поведенческих экспериментах. В центре внимания испытуемые делали свой выбор в смоделированной среде игрового шоу, которая включала живую аудиторию, ведущего игрового шоу и видеокамеры. ^[23] В соответствии с этим, исследования поведения инвесторов показывают, что инвесторы торгуют все более и более спекулятивно после перехода с телефонной торговли на онлайн-торговлю ^{[24] [25]}и что инвесторы, как правило, держат свои основные инвестиции у традиционных брокеров и используют небольшую часть своего богатства для спекуляций в Интернете. ^[26]

См. Также [ править ]

• Неприятие двусмысленности
• Загадка премии за акции
• Профиль инвестора
• Неприятие потерь
• Предельная полезность
• Нейроэкономика
• Предвзятость оптимизма
• Пристрастие к азартным играм , противоположное поведение
• Благоразумие в экономике и финансах
• Премия за риск
• Петербургский парадокс
• Статистический риск
• Избегание неопределенности , которое отличается, поскольку неопределенность - это не то же самое, что риск
• Полезность

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Зевелев, Альберт А. (3 февраля 2014 г.). «Закрытые решения в экономике». SSRN  2354226 . Cite journal requires |journal= (help)
• Рабин, Мэтью (2000). «Уменьшение предельной полезности богатства не может объяснить неприятие риска» . Канеман, Даниэль; Тверски, Амос (ред.). Выбор, значения и рамки . Издательство Кембриджского университета. С. 202–208. ISBN 978-0-521-62749-8.
• «Обезьяний бизнес-смысл» . Экономист . 23 июня 2005 г.
• Мера Эрроу-Пратта на сайте About.com:Economics
• Блэкберн, Дуглас В .; Ухов, Андрей (1 мая 2008 г.). «Индивидуальные и совокупные предпочтения: случай маленькой рыбы в большом пруду». SSRN  941126 . Cite journal requires |journal= (help)
• Преимущество коммунальных услуг: правдоподобное объяснение небольших рискованных частей в портфеле