Средне сохраняющий спред

В вероятности и статистике , А средний сохраняющий спрэд ( МПС ) ^[1] является переходом от одного распределения вероятностей А на другое распределение вероятности В, где В формируются разводя одной или несколько част ми в функции плотности вероятности или вероятность массовой функции оставляя среднее ( ожидаемое значение ) неизменным. Таким образом, концепция спредов, сохраняющих среднее значение, обеспечивает стохастическое упорядочение азартных игр с равным средним значением (распределения вероятностей) в соответствии с их степенью риска ; этот заказ частичный, что означает, что из двух азартных игр с равными средними значениями не всегда верно, что одна из них является спредом другой, сохраняющим среднее значение. A называется сохраняющим среднее сжатие B, если B является сохраняющим среднее сжатие A.

Ранжирование азартных игр с помощью спредов, сохраняющих среднее значение, является частным случаем ранжирования игр по стохастическому преобладанию второго порядка, а именно, частным случаем равных средних: если B - это спред, сохраняющий среднее значение, то A является стохастически доминирующим второго порядка над B; и обратное верно, если средства A и B равны.

Если B является сохраняющим среднее значение разбросом A, то B имеет более высокую дисперсию, чем A, и ожидаемые значения A и B идентичны; но обратное, в общем, неверно, потому что дисперсия - это полное упорядочение, в то время как упорядочение с сохранением среднего спреда является только частичным.

Пример [ править ]

Этот пример показывает, что для сохранения среднего разброса не требуется, чтобы вся или большая часть вероятностной массы отклонялась от среднего. ^[2] Пусть A имеет равные вероятности для каждого исхода , с за и за ; и пусть B имеет равные вероятности для каждого результата , с , для и ${\ displaystyle 1/100}$ ${\ displaystyle x_ {Ai}}$ ${\ displaystyle x_ {Ai} = 198}$ ${\ Displaystyle я = 1, \ точки, 50}$ ${\ displaystyle x_ {Ai} = 202}$ ${\ Displaystyle я = 51, \ точки, 100}$ ${\ displaystyle 1/100}$ ${\ displaystyle x_ {Bi}}$ ${\ displaystyle x_ {B1} = 100}$ ${\ displaystyle x_ {Bi} = 200}$ ${\ Displaystyle я = 2, \ точки, 99}$ ${\ displaystyle x_ {B100} = 300}$ . Здесь B был построен из A путем перемещения одного фрагмента с вероятностью 1% от 198 до 100 и перемещения 49 фрагментов вероятности с 198 на 200, а затем перемещения одного фрагмента вероятности с 202 на 300 и перемещения 49 фрагментов вероятности с 202 на 200. Это Последовательность двух спредов, сохраняющих среднее значение, сама по себе является разбросом, сохраняющим среднее значение, несмотря на то, что 98% вероятностной массы переместилось в среднее значение (200).

Математические определения [ править ]

Пусть и будет случайными величинами, связанными с играми A и B. Тогда B является сохраняющим среднее значение разбросом A тогда и только тогда, когда для некоторой случайной величины, имеющей для всех значений . Здесь означает " равно распределению " (то есть "имеет то же распределение, что и"). ${\ displaystyle x_ {A}}$ ${\ displaystyle x_ {B}}$ ${\ displaystyle x_ {B} {\ overset {d} {=}} (x_ {A} + z)}$ ${\ displaystyle z}$ ${\ Displaystyle E (г \ середина x_ {A}) = 0}$ ${\ displaystyle x_ {A}}$ ${\ displaystyle {\ overset {d} {=}}}$

Mean-сохраняющие спреды также могут быть определены в терминах функций распределения и А и В. Если А и В имеют одинаковые средства, B представляет собой среднее сохраняющего распространения А , если и только если площадь под от минус бесконечности до IS меньше или равно значению ниже от минус бесконечности до для всех действительных чисел со строгим неравенством в некоторых . ${\ displaystyle F_ {A}}$ ${\ displaystyle F_ {B}}$ ${\ displaystyle F_ {A}}$ $x$ $F_{B}$ $x$ $x$ $x$

Оба этих математических определения повторяют определения стохастического доминирования второго порядка для случая равных средних.

Связь с теорией ожидаемой полезности [ править ]

Если B - это спред, сохраняющий среднее значение, то A будет предпочтительнее для всех максимизаторов ожидаемой полезности, имеющих вогнутую полезность. Также верно и обратное: если A и B имеют равные средства и A предпочитают все максимизаторы ожидаемой полезности, имеющие вогнутую полезность, то B является сохраняющим среднее значение спредом A.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Ротшильд, Майкл ; Стиглиц, Джозеф (1970). «Возрастающий риск I: определение». Журнал экономической теории . 2 (3): 225–243. DOI : 10.1016 / 0022-0531 (70) 90038-4 .
^ Landsberger, M .; Мейлижсон, И. (1993). «Доминирование портфеля с сохранением среднего». Обзор экономических исследований . 60 (2): 479–485. DOI : 10.2307 / 2298068 . JSTOR 2298068 .

Дальнейшее чтение [ править ]

Мас-Колелл, А .; Whinston, MD; Грин, младший (1995). Микроэкономическая теория . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С. 197–199. ISBN 0-19-510268-1- через Google Книги .

[1] Ротшильд, Майкл ; Стиглиц, Джозеф (1970). «Возрастающий риск I: определение». Журнал экономической теории . 2 (3): 225–243. DOI : 10.1016 / 0022-0531 (70) 90038-4 .

[2] Landsberger, M .; Мейлижсон, И. (1993). «Доминирование портфеля с сохранением среднего». Обзор экономических исследований . 60 (2): 479–485. DOI : 10.2307 / 2298068 . JSTOR 2298068 .

[1]