Среднеквадратичное значение

В математике и ее приложениях среднеквадратичное значение ( RMS или RMS или rms ) определяется как квадратный корень из среднего квадрата ( среднее арифметическое квадратов набора чисел ). ^[1] Среднеквадратичное значение также известно как среднее квадратичное ^{[2] [3]} и является частным случаем обобщенного среднего с показателем степени 2. Среднеквадратичное значение также может быть определено для непрерывно меняющейся функции через интегралквадратов мгновенных значений в течение цикла.

Для переменного электрического тока среднеквадратичное значение равно значению постоянного постоянного тока , который произвел бы такое же рассеивание мощности в резистивной нагрузке . ^[1]

В теории оценивания среднеквадратичное отклонение оценщика является мерой несовершенства соответствия оценщика данным.

Среднеквадратичное значение набора значений (или непрерывного сигнала ) представляет собой квадратный корень из среднего арифметического квадратов значений или квадрат функции, определяющей непрерывный сигнал. В физике среднеквадратичное значение тока также может быть определено как «значение постоянного тока, рассеивающего ту же мощность на резисторе».

В случае набора из n значений среднеквадратичное значение равно${\ Displaystyle \ {х_ {1}, х_ {2}, \ точки, х_ {п} \}}$

Соответствующая формула для непрерывной функции (или формы волны) f ( t ), определенной на интервале , имеет вид${\ Displaystyle Т_ {1} \ Leq т \ Leq T_ {2}}$

Синусоидальные , квадратные , треугольные и пилообразные формы сигналов. В каждом из них центральная линия находится в точке 0, положительный пик — в точке, а отрицательный пик — в точке${\ Displaystyle у = А_ {1}}$${\ Displaystyle у = -A_ {1}}$

Прямоугольная импульсная волна со скважностью D, отношением длительности импульса ( ) к периоду (T); показано здесь с a = 1.${\ Displaystyle \ тау}$

График зависимости напряжения синусоидальной волны от времени (в градусах), показывающий среднеквадратичное, пиковое (PK) и размах напряжения (PP).

Геометрическое доказательство без слов , что max  ( a , b ) > среднеквадратичное ( RMS ) или среднее квадратичное ( QM ) > среднее арифметическое ( AM ) > среднее геометрическое ( GM ) > среднее гармоническое ( HM ) > min  ( a , b ) два положительных числа a и b ^[7]