Стрелец (геометрия)

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален.
Найти источники: Геометрия «Стрельца» - новости · газеты · книги · ученый · JSTOR ( сентябрь 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Визуализация сагитты

В геометрии , то Sagitta (иногда сокращенно провисать ^[1] ) от дуги окружности является расстояние от центра дуги к центру основания. ^[2] Он широко используется в архитектуре при расчете дуги, необходимой для охвата определенной высоты и расстояния, а также в оптике, где он используется для определения глубины сферического зеркала или линзы. Название происходит непосредственно от латинского sagitta , что означает стрела.

Найдите сагитту в Викисловаре, бесплатном словаре.

Формулы [ править ]

В следующих уравнениях $s$ обозначает сагитту (глубину или высоту дуги), $r$ равно радиусу круга, а $l$ - длине хорды, охватывающей основание дуги. В виде $л / 2$ и $r - s$ - две стороны прямоугольного треугольника с $r$ в качестве гипотенузы , теорема Пифагора дает нам

r^{2}=\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}+\left(r-s\right)^{2}.

Это можно изменить, чтобы получить любой из трех других:

{\begin{aligned}s&=r-{\sqrt {r^{2}-{\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}}}},\\[5px]l&=2{\sqrt {2rs-s^{2}}},\\[5px]r&={\frac {s^{2}+\left({\frac {l}{2}}\right)^{2}}{2s}}={\frac {s}{2}}+{\frac {l^{2}}{8s}}.\end{aligned}}

Сагитта также может быть вычислена из функции версины для дуги, которая охватывает угол $Δ = 2 θ$ и совпадает с версиной для единичных кругов.

s=r\operatorname {versin} \theta =r\left(1-\cos \theta \right)=2r\sin ^{2}{\frac {\theta }{2}}.

Приближение [ править ]

Когда сагитта мала по сравнению с радиусом, ее можно аппроксимировать формулой ^[2]

s\approx {\frac {l^{2}}{8r}}.

В качестве альтернативы, если сагитта маленькая и известны сагитта, радиус и длина хорды, их можно использовать для оценки длины дуги по формуле

a\approx l+{\frac {2s^{2}}{r}},

где $а$ - длина дуги ; эта формула была известна китайскому математику Шен Куо , а более точная формула ^{[ требуется пояснение ],} также включающая сагитту, была разработана двумя веками позже Го Шоуцзином . ^[3]

Приложения [ править ]

Архитекторы, инженеры и подрядчики используют эти уравнения для создания «плоских» дуг, которые используются в изогнутых стенах, сводчатых потолках, мостах и во многих других областях.

Сагитта также используется в физике, где она используется вместе с длиной хорды для вычисления радиуса кривизны ускоренной частицы. Это используется особенно в экспериментах с пузырьковой камерой, где он используется для определения импульсов распадающихся частиц. Точно так же исторически сагитта также использовалась как параметр при расчете движущихся тел в центростремительной системе. Этот метод используется в « Началах » Ньютона .

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ Шейнифельт, Тед В. "的的 Notes about Circles, ज्य, & कोज्य: Что вообще такое hacovercosine?" . Хило, Гавайи: Гавайский университет . Архивировано 19 сентября 2015 года . Проверено 8 ноября 2015 .
^ a b Вудворд, Эрнест (декабрь 1978 г.). Геометрия - плоское, твердое и аналитическое решение проблем . Руководства по решению проблем. Ассоциация исследований и образования (REA). п. 359. ISBN. 978-0-87891-510-1.
^ Нидхэм, Ноэль Джозеф Теренс Монтгомери (1959). Наука и цивилизация в Китае: математика и науки о небесах и Земле . 3 . Издательство Кембриджского университета . п. 39. ISBN 9780521058018.

Внешние ссылки [ править ]

Расчет сагитты дуги

[Shaneyfelt-1] Шейнифельт, Тед В. "的的 Notes about Circles, ज्य, & कोज्य: Что вообще такое hacovercosine?" . Хило, Гавайи: Гавайский университет . Архивировано 19 сентября 2015 года . Проверено 8 ноября 2015 .

[Woodward_1978-2] Вудворд, Эрнест (декабрь 1978 г.). Геометрия - плоское, твердое и аналитическое решение проблем . Руководства по решению проблем. Ассоциация исследований и образования (REA). п. 359. ISBN. 978-0-87891-510-1.

[Needham_1959-3] Нидхэм, Ноэль Джозеф Теренс Монтгомери (1959). Наука и цивилизация в Китае: математика и науки о небесах и Земле . 3 . Издательство Кембриджского университета . п. 39. ISBN 9780521058018.

[1]