В математике полубесконечные объекты - это объекты, которые являются бесконечными или неограниченными [ требуется устранение неоднозначности ] некоторыми, но не всеми возможными способами.
В упорядоченных структурах и евклидовых пространствах [ править ]
Как правило, полубесконечное множество ограничено в одном направлении и неограничено [ требуется устранение неоднозначности ] в другом. Например, полубесконечные натуральные числа рассматриваются как подмножество целых чисел; аналогично, интервалы и и их замкнутые аналоги являются полубесконечными подмножествами . Полупространства иногда называют полубесконечными областями.
Полубесконечные области часто встречаются при изучении дифференциальных уравнений . [1] [2] Например, можно изучить решения уравнения теплопроводности в идеализированном полубесконечном металлическом стержне.
Полубесконечный интеграл - это несобственный интеграл по полубесконечному интервалу. В более общем смысле, объекты, индексируемые или параметризованные полубесконечными наборами, могут быть описаны как полубесконечные. [3]
Большинство форм полубесконечности - это свойства ограниченности , а не свойства мощности или меры : полубесконечные множества обычно бесконечны по мощности и мере.
В оптимизации [ править ]
Многие задачи оптимизации включают в себя некоторый набор переменных и некоторый набор ограничений. Задача называется полубесконечной, если одно (но не оба) из этих множеств конечно. Изучение таких проблем известно как полубесконечное программирование . [4]
Ссылки [ править ]
- ^ Бейтман, Поперечные сейсмические волны на поверхности полубесконечного твердого тела, состоящего из неоднородного материала , Bull. Амер. Математика. Soc. Том 34, номер 3 (1928), 343–348.
- ^ Wolfram Демонстрация проект, Термическая диффузия в полубесконечной области (доступ ноября 2010 года).
- ^ Катор, Пиментель, Теорема о форме и полубесконечные геодезические для модели Хаммерсли со случайными весами , 2010.
- ^ Reemsten, Rückmann, Полубесконечное программирование , Kluwer Academic, 1998. ISBN 0-7923-5054-5
