Простой сдвиг

ПРОСТОЙ СДВИГ

Простой сдвиг - это деформация, при которой параллельные плоскости материала остаются параллельными и поддерживают постоянное расстояние при перемещении друг относительно друга.

В механике жидкости [ править ]

В механике жидкости , простой сдвиг является частным случаем деформации , где только один компонент скорости векторов имеет ненулевое значение:

${\ Displaystyle V_ {х} = е (х, у)}$

${\ Displaystyle V_ {y} = V_ {z} = 0}$

А градиент скорости постоянен и перпендикулярен самой скорости:

${\ displaystyle {\ frac {\ partial V_ {x}} {\ partial y}} = {\ dot {\ gamma}}}$,

где - скорость сдвига и:${\ displaystyle {\ dot {\ gamma}}}$

${\ displaystyle {\ frac {\ partial V_ {x}} {\ partial x}} = {\ frac {\ partial V_ {x}} {\ partial z}} = 0}$

Тензор градиента смещения Γ для этой деформации имеет только один ненулевой член:

${\displaystyle \Gamma ={\begin{bmatrix}0&{\dot {\gamma }}&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}}$

Простой сдвиг со скоростью - это комбинация чистой деформации сдвига со скоростью${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$1/2${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$и вращение со скоростью1/2${\displaystyle {\dot {\gamma }}}$:

${\displaystyle \Gamma ={\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{\dot {\gamma }}&0\\0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{simple shear}}\end{matrix}}={\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0\\{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{pure shear}}\end{matrix}}+{\begin{matrix}\underbrace {\begin{bmatrix}0&{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}&0\\{-{{\tfrac {1}{2}}{\dot {\gamma }}}}&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}} \\{\mbox{solid rotation}}\end{matrix}}}$

Математическая модель, представляющая простой сдвиг, представляет собой отображение сдвига, ограниченное физическими пределами. Это элементарное линейное преобразование, представленное матрицей . Модель может представлять скорость ламинарного потока на различной глубине длинного канала с постоянным поперечным сечением. Ограниченная деформация сдвига также используется для контроля вибрации , например, для изоляции основания зданий для ограничения ущерба от землетрясения.

В механике твердого тела [ править ]

В механике твердого тела простая деформация сдвига определяется как деформация изохорной плоскости, в которой имеется набор линейных элементов с заданной базовой ориентацией, которые не изменяют длину и ориентацию во время деформации. ^[1] Эта деформация отличается от чистого сдвига в силу наличия жесткого вращения материала. ^{[2] [3]} Когда резина деформируется под действием простого сдвига, ее поведение при напряжении и деформации приблизительно линейно. ^[4] Стержень при кручении - это практический пример тела при простом сдвиге. ^[5]

Если e ₁ - это фиксированная исходная ориентация, при которой линейные элементы не деформируются во время деформации, а e ₁  -  e ₂ - плоскость деформации, то градиент деформации при простом сдвиге можно выразить как

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}.}$

Мы также можем записать градиент деформации как

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\boldsymbol {\mathit {1}}}+\gamma \mathbf {e} _{1}\otimes \mathbf {e} _{2}.}$

Простое соотношение напряжения сдвига и деформации [ править ]

В линейной упругости напряжение сдвига , обозначенное , связано с деформацией сдвига , обозначенной следующим уравнением: ^[6]${\displaystyle \tau }$${\displaystyle \gamma }$

${\displaystyle \tau =\gamma G\,}$

где - модуль сдвига материала, определяемый как${\displaystyle G}$

${\displaystyle G={\frac {E}{2(1+\nu )}}}$

Вот это модуль Юнга и является коэффициент Пуассона . Комбинирование дает${\displaystyle E}$${\displaystyle \nu }$

${\displaystyle \tau ={\frac {\gamma E}{2(1+\nu )}}}$

См. Также [ править ]

• Деформация (механика)
• Теория бесконечно малых деформаций
• Теория конечных деформаций
• Чистый сдвиг

Ссылки [ править ]