Извилистости , индекс волнистость или волнистость коэффициент из непрерывно дифференцируемой кривой , имеющей по меньшей мере одну точку перегиба является соотношение от криволинейной длине (вдоль кривой) и евклидово расстояние ( прямая линия ) между конечными точками кривой. Эту безразмерную величину также можно перефразировать как «фактическую длину пути», деленную на «длину кратчайшего пути» кривой. Значение варьируется от 1 (случай прямой линии) до бесконечности (случай замкнутого контура, когда длина кратчайшего пути равна нулю, или для бесконечно длинного фактического пути [1] ).
Интерпретация [ править ]
Кривая должна быть непрерывной (без скачка) между двумя концами. Значение извилистости действительно важно, когда линия непрерывно дифференцируема (без угловой точки). Расстояние между обоими концами также можно оценить по множеству сегментов в соответствии с пунктирной линией, проходящей через последовательные точки перегиба (извилистость 2-го порядка).
Расчет извилистости действителен в трехмерном пространстве (например, для центральной оси тонкой кишки ), хотя он часто выполняется в плоскости (с возможной ортогональной проекцией кривой в выбранном плане; "классический" «извилистость в горизонтальной плоскости, извилистость продольного профиля в вертикальной плоскости).
Классификация извилистости (например, сильная / слабая) часто зависит от картографического масштаба кривой (см. Парадокс береговой линии для получения дополнительной информации) и скорости движения объекта (река, лавина, автомобиль, велосипед, бобслей, лыжник и т. Д.) высокоскоростной поезд и т. д.): извилистость той же кривой линии может считаться очень сильной для высокоскоростного поезда, но низкой для реки. Тем не менее, можно увидеть очень сильную извилистость в череде нескольких речных изгибов или кружев на некоторых горных дорогах.
Известные ценности [ править ]
Извилистость S :
- 2 перевернутых сплошных полукруга, расположенных в одной плоскости . Он не зависит от радиуса круга;
- синусоидальная функция (по целому числу п полупериодов), которая может быть вычислена путем вычисления синусоиды в длину дуги на те периоды, является
С одинаковыми противоположными дугами стыки в одной плоскости, непрерывно дифференцируемые:
| Центральный угол | Извилистость | ||
|---|---|---|---|
| Градусы | Радианы | Точный | Десятичная дробь |
| 30 ° | 1.0115 | ||
| 60 ° | 1,0472 | ||
| 90 ° | 1,1107 | ||
| 120 ° | 1,2092 | ||
| 150 ° | 1,3552 | ||
| 180 ° | 1,5708 | ||
| 210 ° | 1,8972 | ||
| 240 ° | 2,4184 | ||
| 270 ° | 3,3322 | ||
| 300 ° | 5,2360 | ||
| 330 ° | 11,1267 | ||
Реки [ править ]
При изучении рек индекс извилистости подобен, но не идентичен общей форме, приведенной выше, и определяется как:
Отличие от общей формы связано с тем, что дорога вниз по долине не совсем прямая. Таким образом, индекс извилистости можно объяснить как отклонения от траектории, определяемой направлением максимального спуска вниз. По этой причине потоки коренных пород, которые текут прямо вниз по склону, имеют индекс извилистости 1, а извилистые потоки имеют индекс извилистости больше 1. [2]
Также можно выделить случай, когда поток, текущий по линии, не может физически пройти расстояние между концами: в некоторых гидравлических исследованиях это приводит к присвоению значения извилистости 1 для потока, текущего по скалистой породе вдоль горизонтального прямолинейного участка. проекции, даже если угол наклона меняется.
Для рек общепринятыми классами извилистости SI являются:
- SI <1.05: почти прямой
- 1,05 ≤ SI <1,25: обмотка
- 1,25 ≤ SI <1,50: извилистый
- 1,50 ≤ SI: извилистый
Он утверждал , что речные формы регулируются самоорганизующейся системой , что приводит к их средней извилистости (измеряется в терминах источника ко рту на расстоянии, не канал длиной) быть π , [3] , но это не подтвердилось более поздними исследованиями, в которых было обнаружено, что среднее значение меньше 2. [4]
См. Также [ править ]
- Кривизна
- Oxbow Lake
Ссылки [ править ]
- ^ Леопольд, Луна Б., Вулман, MG, и Миллер, JP, 1964, Речные процессы в геоморфологии, Сан-Франциско, WH Freeman and Co., 522p.
- ^ Мюллер, Джерри (1968). "Введение в индексы гидравлической и топографической извилистости1". Летопись Ассоциации американских географов . 58 (2): 371. DOI : 10.1111 / j.1467-8306.1968.tb00650.x .
- ^ Stølum, Ханс-Хенрик, "Река , меандра как процесс самоорганизации", Наука , 271 (+5256): 1710-1713, Bibcode : 1996Sci ... 271.1710S , DOI : 10.1126 / science.271.5256.1710.
- ^ Grime, Джеймс (14 марта 2015), "извилистая сказка: правда о р и рек" , Алекс Bellos Приключения в Numberland, The Guardian.
