Жесткость

Растяжение винтовой пружины δ под действием осевой силы F

Жесткость - это степень сопротивления объекта деформации в ответ на приложенную силу . ^[1]

Дополнительным понятием является гибкость или податливость: чем более гибкий объект, тем он менее жесткий. ^[2]

Расчеты [ править ]

Жесткость k тела является мерой сопротивления, оказываемого упругим телом деформации. Для упругого тела с одной степенью свободы (DOF) (например, растяжение или сжатие стержня) жесткость определяется как

${\ Displaystyle к = {\ гидроразрыва {F} {\ delta}}}$

куда,

F - сила на теле

${\ displaystyle \ delta}$это смещение, вызванное силой по той же степени свободы (например, изменение длины растянутой пружины)

В Международной системе единиц жесткость обычно измеряется в ньютонах на метр ( ). В Imperial единиц, жесткость обычно измеряется в фунтах (фунт на дюйм).${\ Displaystyle Н / м}$

Вообще говоря, отклонения (или движения) бесконечно малого элемента (который рассматривается как точка) в упругом теле могут происходить вдоль нескольких степеней свободы (максимум шесть степеней свободы в точке). Например, точка на горизонтальной балке может подвергаться как вертикальному смещению, так и вращению относительно своей недеформированной оси. Когда имеется M степеней свободы, матрица M x Mдолжен использоваться для описания жесткости в точке. Диагональные члены в матрице - это непосредственно связанные жесткости (или просто жесткости) вдоль одной и той же степени свободы, а недиагональные члены - это жесткости связи между двумя разными степенями свободы (в одной или разных точках) или одинаковая степень свободы в двух разных точках. В промышленности термин « коэффициент влияния» иногда используется для обозначения жесткости муфты.

Следует отметить, что для тела с несколькими степенями свободы вышеупомянутое уравнение обычно не применяется, поскольку приложенная сила создает не только отклонение в своем собственном направлении (или степени свободы), но также и отклонение в других направлениях.

Для тела с несколькими степенями свободы, чтобы вычислить конкретную прямую жесткость (диагональные члены), соответствующая степень свободы остается свободной, а остальные должны быть ограничены. При таких условиях приведенное выше уравнение можно использовать для получения жесткости, связанной с прямой зависимостью, для неограниченной степени свободы. Соотношения между силами реакции (или моментами) и произведенным прогибом представляют собой жесткости соединения.

Описание, включающее все возможные параметры растяжения и сдвига, дает тензор упругости .

Соответствие [ править ]

Обратной жесткости является гибкость или податливость , как правило , измеряется в единицах метров в ньютонах. В реологии это может быть определено как отношение деформации к напряжению ^[3], и поэтому принимают единицы взаимного напряжения, например . 1 / Па .

Вращательная жесткость [ править ]

Скручивание на угол α цилиндрического стержня длиной L под действием осевого момента M

Тело также может иметь жесткость на вращение k , определяемую выражением

${\ Displaystyle к = {\ гидроразрыва {M} {\ theta}}}$

куда

M - приложенный момент

θ - вращение

В системе СИ жесткость вращения обычно измеряется в ньютон-метрах на радиан .

В системе SAE вращательная жесткость обычно измеряется в дюймах- фунтах на градус .

На аналогичной основе выводятся и другие меры жесткости, в том числе:

• жесткость на сдвиг - отношение приложенного сдвига силы деформации сдвига
• крутильная жесткость - отношение приложенного крутящего момента к углу кручения

Связь с эластичностью [ править ]

Модуль упругости материала отличается от жесткости компонента, изготовленного из этого материала. Модуль упругости - это свойство составляющего материала; жесткость - это свойство конструкции или компонента конструкции, и, следовательно, она зависит от различных физических размеров, описывающих этот компонент. То есть модуль - это интенсивное свойство материала; жесткость, с другой стороны, является обширным свойством твердого тела, которое зависит от материала и его формы и граничных условий. Например, для элемента , находящегося на растяжение или сжатие , осевая жесткость равна

${\ Displaystyle к = Е \ cdot {\ гидроразрыва {A} {L}}}$

куда

E - модуль упругости (при растяжении) (или модуль Юнга ),

А - площадь поперечного сечения ,

L - длина элемента.

Точно так же жесткость прямого участка на кручение равна

${\ Displaystyle к = G \ cdot {\ гидроразрыва {J} {L}}}$

куда

G - модуль жесткости материала,

J - постоянная кручения сечения.

Обратите внимание, что жесткость на кручение имеет размеры [сила] * [длина] / [угол], так что в системе СИ единицами измерения являются Н * м / рад.

В частном случае неограниченного одноосного растяжения или сжатия модуль Юнга можно рассматривать как меру жесткости конструкции.

Приложения [ править ]

Жесткость конструкции имеет принципиальное значение во многих инженерных приложениях, поэтому модуль упругости часто является одним из основных свойств, учитываемых при выборе материала. Когда отклонение нежелательно, стремятся к высокому модулю упругости , тогда как при необходимости гибкости требуется низкий модуль упругости.

В биологии жесткость внеклеточного матрикса важна для управления миграцией клеток в явлении, называемом дуротаксисом .

Еще одно применение жесткости находится в биологии кожи . Кожа сохраняет свою структуру благодаря внутреннему натяжению, создаваемому коллагеном , внеклеточным белком, на долю которого приходится примерно 75% ее сухой массы. ^[4] Податливость кожи - это интересующий параметр, который представляет ее упругость и растяжимость, включая такие характеристики, как эластичность, жесткость и сцепление. Эти факторы имеют функциональное значение для пациентов. ^{[ необходима цитата ]} Это имеет значение для пациентов с травматическими повреждениями кожи, в результате чего гибкость может быть снижена за счет образования и замены здоровой ткани кожи патологическим рубцом.. Это можно оценить как субъективно, так и объективно с помощью такого устройства, как Cutometer. Cutometer создает вакуум к коже и измеряет степень ее вертикального растяжения. Эти измерения позволяют различать здоровую кожу, нормальные рубцы и патологические рубцы ^[5], и этот метод применялся в клинических и промышленных условиях для мониторинга как патофизиологических последствий, так и воздействия лечения на кожу.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]