Концепция стохастического коэффициента дисконтирования (SDF) используется в финансовой экономике и математических финансах . Название происходит от цены актива, которую можно вычислить путем «дисконтирования» будущего денежного потока. по стохастическому фактору , а затем приняв ожидание. [1] Это определение имеет фундаментальное значение при ценообразовании на активы .
Если есть n активов с начальными ценами в начале периода и выплаты в конце периода (все x s - случайные (стохастические) переменные ), тогда SDF - любая случайная величина удовлетворение
Фактор стохастического дисконтирования иногда называют ядром ценообразования, как если бы ожидание записывается в виде интеграла, то может интерпретироваться как функция ядра в интегральном преобразовании . [2] Другие названия иногда используемые для SDF являются « предельная норма замещения » (соотношение полезности от состояний , когда утилита отделимо и добавку, хотя сбрасывать со счетов по степени риска нейтральным), «смена измерения», « дефлятор государственных цен » или « плотность государственных цен ». [2]
Характеристики
Существование SDF эквивалентно закону одной цены ; [1] аналогично, существование строго положительной SDF эквивалентно отсутствию возможностей арбитража (см. Фундаментальную теорему ценообразования активов ). В таком случае, если положительно, используя для обозначения возврата мы можем переписать определение как
а это подразумевает
Кроме того, если есть портфель, состоящий из активов, то SDF удовлетворяет
С помощью простого стандартного тождества ковариаций имеем
Допустим, есть безрисковый актив. потом подразумевает . Подстановка этого в последнее выражение и перестановка дает следующую формулу для премии за риск любого актива или портфеля с доходностью:
Это показывает, что премии за риск определяются ковариациями с любыми SDF. [1]