В геометрии , то тангенциальное треугольник опорного треугольника (кроме прямоугольного треугольника ) является треугольник, стороны которого расположен на касательные к опорному треугольника окружности в опорном треугольнике вершинах . Таким образом, вписанная окружность касательного треугольника совпадает с описанной окружностью контрольного треугольника.
Окружности тангенциального треугольника на опорном треугольник Эйлер линии , [1] : р. 104, стр. 242 , как это центр сходства тангенциального треугольника и orthic треугольника (вершины которого находятся на ногах на высоты опорного треугольника). [2] : с. 447 [1] : с. 102
Тангенциальное треугольник гомотетично к orthic треугольника . [1] : стр. 98
Контрольный треугольник и его тангенциальный треугольник находятся в перспективе , а ось перспективы - это ось Лемуана контрольного треугольника. То есть, линия , соединяющая вершины треугольника тангенциального и соответствующие вершины опорного треугольника одновременно . [1] : стр. 165 Центр перспективы, где встречаются эти три линии, - это симедианная точка треугольника.
Касательные линии , содержащие стороны тангенциального треугольника называются exsymmedians опорного треугольника. Любые два из них совпадают с третьей симедианой ссылочного треугольника. [3] : с. 214
Описанная окружность контрольного треугольника, окружность с девятью точками , полярная окружность и описанная окружность тангенциального треугольника соосны . [1] : стр. 241
Прямоугольный треугольник не имеет касательного треугольника, потому что касательные к его описанной окружности в его острых вершинах параллельны и, следовательно, не могут образовывать стороны треугольника.
Контрольный треугольник - это треугольник Жергонна касательного треугольника.
См. Также [ править ]
Ссылки [ править ]
- ^ a b c d e Альтшиллер-Корт, Натан. College Geometry , Dover Publications, 2007 (ориг. 1952).
- ^ Смит, Джефф, и Леверша, Джерри, «Эйлер и геометрия треугольника», Mathematical Gazette 91, ноябрь 2007 г., 436–452.
- ↑ Джонсон, Роджер А., Advanced Euclidean Geometry , Dover Publications, 2007 (начало 1929 г.).
 | Эта статья, посвященная элементарной геометрии, незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее . |
