В геодезии и геофизике , теоретическая гравитации или нормальной силе тяжести является приближением истинной силы тяжести на Землях поверхности «S с помощью математической модели , представляющих (физически сглаженной) Земли. Наиболее распространенной моделью сглаженной Земли является вращающийся земной эллипсоид вращения (т. Е. Сфероид ).
Основные формулы
Различные, постепенно более уточняемые формулы для вычисления теоретической силы тяжести называются Международной формулой силы тяжести , первая из которых была предложена в 1930 году Международной ассоциацией геодезии . Общая форма этой формулы:
в которой g ( φ ) - сила тяжести как функция географической широты φ положения, гравитация которого должна быть определена,обозначает силу тяжести на экваторе (определяемую измерениями), а коэффициенты A и B - это параметры, которые необходимо выбрать для получения хорошего глобального соответствия истинной гравитации. [1]
Используя значения эталонной системы GRS80 , обычно используемое конкретное воплощение приведенной выше формулы дается следующим образом:
Вплоть до 1960-х гг. Часто использовались формулы на основе эллипсоида Хейфорда (1924 г.) и известного немецкого геодезиста Гельмерта (1906 г.). [ необходимая цитата ] Разница между большой полуосью (экваториальным радиусом) эллипсоида Хейфорда и современного эллипсоида WGS84 составляет251 м ; для эллипсоида Гельмерта это только63 мес .
Уравнение сомильяны
Более поздней теоретической формулой силы тяжести как функции широты является Международная формула силы тяжести 1980 года (IGF80), также основанная на эллипсоиде WGS80, но теперь использующая уравнение Сомильяны :
Более позднее уточнение, основанное на эллипсоиде WGS84 , представляет собой формулу эллипсоидальной гравитации 1984 года WGS ( Мировая геодезическая система ): [2]
(где = 9,8321849378 мс −2 )
Разница с IGF80 незначительна при использовании в геофизических целях [1], но может быть значительной для других целей.
Дальнейшие подробности
Для нормальной гравитации эллипсоида уровня моря, т.е. высота h = 0, применяется формула Сомильяны (1929) (после Карло Сомильяна (1860–1955) [3] ):
Формула нормальной силы тяжести Геодезической системы координат 1967 определяется следующими значениями:
Международная формула гравитации 1980 г.
Из параметров GRS 80 выходит классическое расширение серии:
Точность составляет около ± 10 −6 м / с 2 .
В GRS 80 также представлены следующие расширения серии:
Таким образом, параметры следующие:
с 1 = 5,279 0414 · 10 −3
с 2 = 2,327 18 · 10 −5
с 3 = 1,262 · 10 −7
с 4 = 7 · 10 −10
Точность составляет примерно ± 10 -9 м / с 2 . Если точность не требуется, приведенные ниже термины можно опустить. Но рекомендуется использовать эту доработанную формулу.
Формула основана на Международной формуле гравитации 1967 года.
Масштаб ускорения свободного падения в определенном месте должен быть определен с точностью измерения нескольких механических величин. Весы , масса которых измеряется из-за веса, зависят от ускорения свободного падения, поэтому для использования они должны быть изготовлены с разными константами в разных местах использования. Благодаря концепции так называемых гравитационных зон, которые делятся с использованием нормальной силы тяжести, производитель может откалибровать весы перед использованием. [4]
Измеренное ускорение свободного падения: g = 9,8100 ± 0,0001 м / с 2
Ускорение свободного падения, рассчитанное по формулам нормальной силы тяжести:
Кассини: g = 9,8 · 1038 м / с 2
Джеффрис: g = 9,8 · 1027 м / с 2
WELMEC: g = 9,81004 м / с 2
Смотрите также
Аномалия силы тяжести
Справочный эллипсоид
EGM96 (гравитационная модель Земли 1996 г.)
Стандартная сила тяжести : 9.806 65 м / с 2
Рекомендации
^ a b c d Уильям Дж. Хинце; Ральф Р. Б. фон Фрезе ; Афиф Х. Саад (2013). Гравитационные и магнитные исследования: принципы, практика и приложения . Издательство Кембриджского университета . п. 130. ISBN 978-1-107-32819-8.
^ a b Мировая геодезическая система Министерства обороны 1984 - Ее определение и взаимосвязь с местными геодезическими системами , NIMA TR8350.2, 3-е изд., Табл. 3.4, уравнение. 4-1
^ Биография Somiglianas архивации 2010-12-07 в Wayback Machine (итал.)
^Роман Шварц, Андреас Линдау. "Das europäische Gravitationszonenkonzept nach WELMEC" (PDF) (на немецком языке) . Проверено 26 февраля 2011 года . 700 КБ
дальнейшее чтение
Карл Ледерштегер : Astronomische und Physikalische Geodäsie . Handbuch der Vermessungskunde Band 5, 10. Auflage. Мецлер, Штутгарт, 1969 г.
Б. Хофманн-Велленхоф, Гельмут Мориц : физическая геодезия , ISBN 3-211-23584-1 , Springer-Verlag Wien 2006.
Вольфганг Torge : Geodäsie . 2. Auflage. Вальтер де Грюйтер, Берлин ua 2003. ISBN 3-11-017545-2
Вольфганг Torge : Geodäsie . Вальтер де Грюйтер, Берлин ua 1975 ISBN 3-11-004394-7
Внешние ссылки
Определение геодезической справочной системы 1980 г. (GRS80) (pdf, engl .; 70 kB)
Информационная система гравитации der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt , engl.
Online-Berechnung der Normalschwere mit verschiedenen Normalschwereformeln
Эта статья о геодезии незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .