Перейти к навигации Перейти к поиску
 | В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( июнь 2019 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
В математике разложение в ряд - это метод вычисления функции, которая не может быть выражена только элементарными операторами (сложение, вычитание, умножение и деление).
Результирующий так называемый ряд часто может быть ограничен конечным числом членов, что дает приближение функции. Чем меньше членов последовательности используется, тем проще будет это приближение. Часто результирующая неточность (т.е. частичная сумма пропущенных членов) может быть описана уравнением с использованием нотации Big O (см. Также асимптотическое разложение ). Разложение в ряд на открытом интервале также будет приближением для неаналитических функций .
Есть несколько видов расширений серий, например:
- Ряд Тейлора : а степенной ряд на основе функции в производных в одной точке.
- Серия Маклорена : частный случай серии Тейлора с центром в нуле.
- Ряд Лорана : расширение ряда Тейлора, допускающее отрицательные значения показателя степени.
- Ряд Дирихле : используется в теории чисел .
- Ряд Фурье : описывает периодические функции как ряд функций синуса и косинуса . В акустике , например, основной тон и обертоны вместе образуют пример ряда Фурье.
- Ньютоновский ряд
- Полиномы Лежандра : используемые в физике , чтобы описать произвольное электрическое поле в виде суперпозиции в виде дипольного поля, в квадрупольном поле, в октупольном поле и т.д.
- Полиномы Цернике : используются в оптике для расчета аберраций оптических систем. Каждый член в этой серии описывает определенный тип аберрации.
- Ряд Стирлинга : используется как приближение для факториалов .
Примеры [ править ]
- Ниже приводится ряд Тейлора из
