Стационарно (TIV) система имеет зависимое от времени функции системы , которая не является прямой функцией времени. Такие системы рассматриваются как класс систем в области системного анализа . Зависящая от времени системная функция является функцией зависящей от времени входной функции . Если эта функция зависит только косвенно от временной области (например, через функцию ввода), то это система, которая будет считаться инвариантной во времени. И наоборот, любую прямую зависимость от временной области функции системы можно рассматривать как «систему, изменяющуюся во времени».
С математической точки зрения «временная инвариантность» системы - это следующее свойство: [1] : с. 50
- Для системы с функцией вывода, зависящей от времени и зависящая от времени функция ввода система будет считаться инвариантной во времени, если задержка на входе напрямую приравнивается к задержке выхода функция. Например, если время это «прошедшее время», тогда «временная инвариантность» подразумевает, что связь между входной функцией и функция вывода постоянно по времени :
На языке обработки сигналов это свойство может быть выполнено, если передаточная функция системы не является прямой функцией времени, за исключением выраженной входом и выходом.
В контексте схемы системы это свойство также может быть указано следующим образом:
- Если система инвариантна во времени, то системный блок коммутирует с произвольной задержкой.
Если инвариантная во времени система также является линейной , она является предметом линейной инвариантной во времени теории (линейной инвариантной во времени) с прямыми приложениями в ЯМР-спектроскопии , сейсмологии , схемах , обработке сигналов , теории управления и других технических областях. Нелинейным системам, не зависящим от времени, не хватает всеобъемлющей руководящей теории. Дискретные инвариантные во времени системы известны как инвариантные к сдвигу системы . Системы , которые не имеют свойство стационарных изучаются время вариантных систем .
Простой пример
Чтобы продемонстрировать, как определить, является ли система неизменной во времени, рассмотрим две системы:
- Система А:
- Система B:
Поскольку системная функция для системы A явно зависит от t вне, он не инвариантен во времени, потому что зависимость от времени не является явной функцией входной функции.
Напротив, временная зависимость системы B является только функцией изменяющегося во времени входного сигнала. . Это делает систему B инвариантной во времени .
Формальный Пример ниже показывает более подробно , что в то время как система В представляет собой инвариантная относительно сдвиг системы , как функцию времени, т , система А нет.
Формальный пример
Теперь представлено более формальное доказательство того, почему системы A и B, указанные выше, различаются. Для проведения этого доказательства мы будем использовать второе определение.
- Система A: Запуск с задержкой ввода
- Теперь задержите вывод на
- Четко , поэтому система не инвариантна во времени.
- Система B: Запуск с задержкой ввода
- Теперь задержите вывод на
- Четко , поэтому система не зависит от времени.
В более общем смысле отношения между вводом и выводом
и его изменение со временем
Для систем, не зависящих от времени, свойства системы остаются постоянными со временем,
Применяется к системам A и B выше:
- в общем, поэтому он не инвариантен во времени,
- поэтому он не зависит от времени.
Абстрактный пример
Мы можем обозначить оператор сдвига как где - величина, на которую должен быть смещен набор индексов вектора . Например, система "продвижение на 1"
в этих абстрактных обозначениях можно представить как
где функция, заданная
с системой, дающей сдвинутый выход
Так - это оператор, который продвигает входной вектор на 1.
Предположим, мы представляем систему оператором . Эта система инвариантна во времени, если она коммутирует с оператором сдвига, т. Е.
Если уравнение нашей системы имеет вид
тогда он не зависит от времени, если мы можем применить системный оператор на за которым следует оператор сдвига , или мы можем применить оператор сдвига за которым следует системный оператор , причем два вычисления дали эквивалентные результаты.
Применение системного оператора сначала дает
Применение оператора сдвига сначала дает
Если система инвариантна во времени, то
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Оппенгейм, Алан; Вилски, Алан (1997). Сигналы и системы (второе изд.). Прентис Холл.