Триакис икосаэдр

Триакис икосаэдр
(Нажмите здесь, чтобы повернуть модель)
Тип	Каталонский твердый
Диаграмма Кокстера
Обозначение Конвея	kI
Тип лица	V3.10.10 равнобедренный треугольник
Лица	60
Края	90
Вершины	32
Вершины по типу	20 {3} +12 {10}
Группа симметрии	I _h , H ₃ , [5,3], (* 532)
Группа вращения	Я, [5,3] ⁺ , (532)
Двугранный угол	160 ° 36′45 ″ arccos (-24 + 15 √ 5/61)
Характеристики	выпуклый, гранно-транзитивный
Усеченный додекаэдр ( двойственный многогранник )	Сеть

3d модель триакиса икосаэдра

В геометрии , то триакисикосаэдр (или kisicosahedron ^[1] ) является архимедовой двойное твердое тело, или Каталонский твердого вещества . Его двойник - усеченный додекаэдр .

Декартовы координаты [ править ]

Пусть будет золотое сечение . 12 точек, заданных циклическими перестановками этих координат, являются вершинами правильного икосаэдра . Его дуальный правильный додекаэдр , ребра которого пересекаются с ребрами икосаэдра под прямым углом, имеет в качестве вершин точки вместе с точками и циклические перестановки этих координат. Умножение всех координат этого додекаэдра на коэффициент дает додекаэдр немного меньшего размера. 20 вершин этого додекаэдра вместе с вершинами икосаэдра являются вершинами триакисикосаэдра с центром в начале координат. Длина его длинных краев равна . Его грани представляют собой равнобедренные треугольники с одним тупым углом ${\ displaystyle \ phi}$ ${\ displaystyle (0, \ pm 1, \ pm \ phi)}$ ${\ Displaystyle (\ pm 1, \ pm 1, \ pm 1)}$ ${\ Displaystyle (\ pm \ phi, \ pm 1 / \ phi, 0)}$ ${\ Displaystyle (7 \ фи -1) / 11 \ приблизительно 0,938 \, 748 \, 901 \, 93}$ ${\ displaystyle 2}$ $\arccos(-3\phi /10)\approx 119.039\,350\,869\,29^{\circ }$ и два острых из . Соотношение длин длинных и коротких краев этих треугольников равно . $\arccos((\phi +7)/10)\approx 30.480\,324\,565\,36^{\circ }$ $(\phi +7)/5\approx 1.723\,606\,797\,75$

Ортогональные проекции [ править ]

Триакисикосаэдр имеет три положения симметрии: два на вершинах и одно на ребре: икосаэдр Триакис имеет пять специальных ортогональных проекций с центром в вершине, на двух типах ребер и двух типов граней: шестиугольной и пятиугольной. Последние два соответствуют плоскостям Кокстера А ₂ и Н ₂ .

Ортогональные проекции каркасных мод
Проективная симметрия	[2]	[6]	[10]
Изображение
Двойное изображение

Kleetope [ править ]

Его можно рассматривать как икосаэдр с треугольными пирамидами, увеличенными на каждой грани; то есть это кромка икосаэдра. Эта интерпретация выражена в названии триаки .

Если икосаэдр дополнить тетраэдром без удаления центрального икосаэдра, получится сеть икосаэдрической пирамиды .

Другие триаки икосаэдры [ править ]

Эта интерпретация также может применяться к другим подобным невыпуклым многогранникам с пирамидами разной высоты:

Во- первые плеяде'ученые из икосаэдра , или малый триамбического икосаэдр , или иногда называют икосаэдром тройнозубых акул (среди прочих)
Большой звездчатый додекаэдр (с очень высокими пирамидами)
Большой додекаэдр (с перевернутыми пирамидами)

Stellations [ править ]

Триакисикосаэдр имеет множество созвездий , включая эту .

Связанные многогранники [ править ]

Сферический триакис икосаэдр

Семейство однородных икосаэдрических многогранников
Симметрия : [5,3] , (* 532)							[5,3] ⁺ , (532)


{5,3}	т {5,3}	г {5,3}	т {3,5}	{3,5}	рр {5,3}	tr {5,3}	ср {5,3}
Двойники к однородным многогранникам

V5.5.5	V3.10.10	V3.5.3.5	V5.6.6	V3.3.3.3.3	V3.4.5.4	V4.6.10	V3.3.3.3.5

Триакисикосаэдр является частью последовательности многогранников и мозаик, простирающейся в гиперболическую плоскость. Эти транзитивные фигуры имеют (* n32) отражательную симметрию .

* n 32 мутация симметрии усеченных мозаик: t { n , 3} v т е
Симметрия * n 32 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактная гиперб.		Paraco.	Некомпактный гиперболический
Симметрия * n 32 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Усеченные фигуры
Символ	т {2,3}	т {3,3}	т {4,3}	т {5,3}	т {6,3}	т {7,3}	т {8,3}	т {∞, 3}	т {12i, 3}	т {9i, 3}	т {6i, 3}
Фигуры Триаки
Конфиг.	V3.4.4	V3.6.6	V3.8.8	V3.10.10	V3.12.12	V3.14.14	V3.16.16	V3.∞.∞

См. Также [ править ]

Теорема Котцига, для которой триакисикосаэдр дает крайний случай
Треугольная мозаика Триаки для других многогранных форм "триаки".
Большой триакис икосаэдр

Ссылки [ править ]

^ Conway, Симметрии вещей, с.284

Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . ISBN Dover Publications, Inc. 0-486-23729-X. (Раздел 3-9)
Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9.
Веннингер, Магнус (1983). Двойные модели . Издательство Кембриджского университета . ISBN 978-0-521-54325-5. Руководство по ремонту 0730208 . (Тринадцать полуправильных выпуклых многогранников и их двойники, Триакизикосаэдр)
Симметрии вещей 2008, Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, ISBN 978-1-56881-220-5 [1] (Глава 21, Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, стр. 284, Икосаэдр Триакиса )

Внешние ссылки [ править ]

Эрик В. Вайсштейн , Triakis icosahedron ( каталонское твердое тело ) в MathWorld .
Икосаэдр Триаки - интерактивная модель многогранника

Эта статья про многогранник незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Conway, Симметрии вещей, с.284

[1]