Усеченный додекадодекаэдр

Усеченный додекадодекаэдр
Тип	Равномерный звездный многогранник
Элементы	F = 54, E = 180 V = 120 (χ = −6)
Лица по сторонам	30 {4} +12 {10} +12 {10/3}
Символ Wythoff	2 5 5/3 |
Группа симметрии	I h , [5,3], * 532
Индексные ссылки	U 59 , C 75 , W 98
Двойной многогранник	Медиальный триаконтаэдр Дисьякиса
Фигура вершины	4.10 / 9.10 / 3
Акроним Bowers	Quitdid

3D модель усеченного додекадодекаэдра

В геометрии , то усеченная dodecadodecahedron (или stellatruncated dodecadodecahedron ) является невыпуклым однороднымом полиэдр , индексированный , как U ₅₉ . Это дается символ шлефли т _0,1,2 { ⁵ / ₃ , 5}. У него 54 грани (30 квадратов , 12 декагонов и 12 декаграмм ), 180 ребер и 120 вершин. ^[1] Центральная часть многогранника соединена с внешней стороной через 20 маленьких треугольных отверстий.

Название усеченный додекадодекаэдр несколько вводит в заблуждение: усечение додекадодекаэдра приведет к прямоугольным граням, а не квадратам, а грани пентаграммы додекаэдра превратятся в усеченные пентаграммы, а не декаграммы. Однако это квазиусечение додекадодекаэдра, как определено Коксетером, Лонге-Хиггинсом и Миллером (1954) . ^[2] По этой причине он также известен как квазиусеченный додекадодекаэдр . ^[3] Coxeter et al. приписывают это открытие статье, опубликованной в 1881 году австрийским математиком Иоганном Питчем. ^[4]

Декартовы координаты [ править ]

Декартовы координаты вершин усеченного додекадодекаэдра - это все тройки чисел, полученные с помощью круговых сдвигов и смены знака из следующих точек (где - золотое сечение ):${\ Displaystyle \ тау = {\ гидроразрыва {1 + {\ sqrt {5}}} {2}}}$

${\displaystyle (1,1,3);\quad ({\frac {1}{\tau }},{\frac {1}{\tau ^{2}}},2\tau );\quad (\tau ,{\frac {2}{\tau }},\tau ^{2});\quad (\tau ^{2},{\frac {1}{\tau ^{2}}},2);\quad ({\sqrt {5}},1,{\sqrt {5}}).}$

Каждая из этих пяти точек имеет восемь возможных шаблонов знаков и три возможных круговых сдвига, что в сумме дает 120 различных точек.

Как график Кэли [ править ]

Усеченный додекадодекаэдр формирует граф Кэли для симметричной группы из пяти элементов, созданный двумя членами группы: один, который меняет местами первые два элемента кортежа из пяти, и второй, который выполняет операцию кругового сдвига на последних четырех элементах. То есть 120 вершин многогранника можно поставить во взаимно однозначное соответствие с 5! перестановки пяти элементов таким образом, что три соседа каждой вершины являются тремя перестановками, образованными из нее путем замены первых двух элементов или циклического сдвига (в любом направлении) последних четырех элементов. ^[5]

Связанные многогранники [ править ]

Медиальный триаконтаэдр дисдякиса [ править ]

Медиальный триаконтаэдр Дисьякиса
Тип	Звездный многогранник
Лицо
Элементы	F = 120, E = 180 V = 54 (χ = −6)
Группа симметрии	I h , [5,3], * 532
Индексные ссылки	DU 59
двойственный многогранник	Усеченный додекадодекаэдр

Медиальной гекзакисикосаэдр есть невыпуклый равногранный многогранник . Это двойной в форме усеченного dodecadodecahedron.

См. Также [ править ]

• Список равномерных многогранников

Ссылки [ править ]

• Веннингер, Магнус (1983), двойные модели , Cambridge University Press , DOI : 10.1017 / CBO9780511569371 , ISBN 978-0-521-54325-5, Руководство по ремонту  0730208

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик В. «Усеченный додекадодекаэдр» . MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик У. «Медиальный дисдякис триаконтаэдр» . MathWorld .