Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В геометрии , A равномерного полиэдр является полиэдром , который имеет правильные многоугольники как грани и вершины транзитивные ( переходные на своих вершинах , изогональный, т.е. существует изометрическое отображение любой вершины на любом другой). Отсюда следует, что все вершины конгруэнтны , а многогранник имеет высокую степень симметрии отражения и вращения .

Равномерные многогранники можно разделить на выпуклые формы с выпуклыми правильными гранями многоугольника и звездчатые. Звездные формы имеют либо правильные грани звездообразного многоугольника, либо вершины, либо и то, и другое.

В этот список входят:

В работе Сопова (1970) было доказано, что существует только 75 однородных многогранников, кроме бесконечных семейств призм и антипризм . Джон Скиллинг обнаружил упущенный из виду вырожденный пример, ослабив условие, что только два лица могут встретиться на краю. Это вырожденный однородный многогранник, а не однородный многогранник, потому что некоторые пары ребер совпадают.

Не включены:

Индексирование [ править ]

Обычно используются четыре схемы нумерации однородных многогранников, различающиеся буквами:

  • [ C ] Coxeter et al., 1954, показали выпуклые формы цифрами с 15 по 32; три призматические формы, фигуры 33–35; и невыпуклые формы, рисунки 36–92.
  • [ W ] Wenninger, 1974, содержит 119 фигур: 1-5 для Платоновых тел, 6-18 для Архимедовых тел, 19-66 для звездчатых форм, включая 4 правильных невыпуклых многогранника, и заканчивается цифрами 67-119 для невыпуклых однородных тел. многогранники.
  • [ K ] Kaleido, 1993: 80 фигур сгруппированы по симметрии: 1-5 как представители бесконечных семейств призматических форм с двугранной симметрией , 6-9 с тетраэдрической симметрией , 10-26 с октаэдрической симметрией , 46-80 с икосаэдрической симметрия .
  • [ U ] Mathematica, 1993, следует за серией Калейдо с пятью призматическими формами, перемещенными на последнюю, так что непризматические формы становятся 1–75.

Имена многогранников по количеству сторон [ править ]

Для наиболее распространенных многогранников существуют общие геометрические названия . 5 правильных многогранников называются тетраэдром , шестигранником , октаэдром , додекаэдром и икосаэдром с 4, 6, 8, 12 и 20 сторонами соответственно.

Таблица многогранников [ править ]

Выпуклые формы перечислены в порядке степени конфигураций вершин от 3 граней на вершину и выше и по возрастанию сторон на грань. Такой порядок позволяет показать топологическое сходство.

Выпуклые равномерные многогранники [ править ]

ИмяРисунокТип вершины
Символ Wythoff		Сим.C #W #U #K #Верт.КраяЛицаЛица по типу
Тетраэдр
3.3.3		3 | 2 3Т дC15W001U01K064644 {3}
Треугольная призма
3.4.4		2 3 | 2Д 3чC33a-U76aK01a6952 {3}
+3 {4}
Усеченный тетраэдр
3.6.6		2 3 | 3Т дC16W006U02K07121884 {3}
+4 {6}
Усеченный куб
3.8.8		2 3 | 4О чC21W008U09K142436148 {3}
+6 {8}
Усеченный додекаэдр
3.10.10		2 3 | 5Я чC29W010U26K3160903220 {3}
+12 {10}
Куб
4.4.4		3 | 2 4О чC18W003U06K1181266 {4}
Пятиугольная призма
4.4.5		2 5 | 2Д 5чC33b-U76bK01b101575 {4}
+2 {5}
Шестиугольная призма
4.4.6		2 6 | 2Д 6чC33c-U76cK01c121886 {4}
+2 {6}
Восьмиугольная призма
4.4.8		2 8 | 2Д 8чC33e-U76eK01e1624108 {4}
+2 {8}
Десятиугольная призма
4.4.10		2 10 | 2Д 10чC33g-U76gK01g20301210 {4}
+2 {10}
Додекагональная призма
4.4.12		2 12 | 2Д 12чC33i-U76iK01i24361412 {4}
+2 {12}
Усеченный октаэдр
4.6.6		2 4 | 3О чC20W007U08K132436146 {4}
+8 {6}
Усеченный кубооктаэдр
4.6.8		2 3 4 |О чC23W015U11K16487226 год12 {4}
+8 {6}
+6 {8}
Усеченный икосододекаэдр
4.6.10		2 3 5 |Я чC31W016U28K331201806230 {4}
+20 {6}
+12 {10}
Додекаэдр
5.5.5		3 | 2 5Я чC26W005U23K2820301212 {5}
Усеченный икосаэдр
5.6.6		2 5 | 3Я чC27W009U25K3060903212 {5}
+20 {6}
Октаэдр
3.3.3.3		4 | 2 3О чC17W002U05K1061288 {3}
Квадратная антипризма
3.3.3.4		| 2 2 4D 4dC34a-U77aK02a816108 {3}
+2 {4}
Пятиугольная антипризма
3.3.3.5		| 2 2 5D 5dC34b-U77bK02b10201210 {3}
+2 {5}
Шестиугольная антипризма
3.3.3.6		| 2 2 6D 6dC34c-U77cK02c12241412 {3}
+2 {6}
Восьмиугольная антипризма
3.3.3.8		| 2 2 8Д 8дC34e-U77eK02e16321816 {3}
+2 {8}
Десятиугольная антипризма
3.3.3.10		| 2 2 10D 10dC34g-U77gK02g20402220 {3}
+2 {10}
Додекагональная антипризма
3.3.3.12		| 2 2 12Д 12дC34i-U77iK02i244826 год24 {3}
+2 {12}
Кубооктаэдр
3.4.3.4		2 | 3 4О чC19W011U07K121224148 {3}
+6 {4}
Ромбокубооктаэдр
3.4.4.4		3 4 | 2О чC22W013U10K15244826 год8 {3}
+ (6 + 12) {4}
Ромбикосододекаэдр
3.4.5.4		3 5 | 2Я чC30W014U27K32601206220 {3}
+30 {4}
+12 {5}
Икосидодекаэдр
3.5.3.5		2 | 3 5Я чC28W012U24K2930603220 {3}
+12 {5}
Икосаэдр
3.3.3.3.3		5 | 2 3Я чC25W004U22K2712302020 {3}
Курносый куб
3.3.3.3.4		| 2 3 4ОC24W017U12K17246038(8 + 24) {3}
+6 {4}
Курносый додекаэдр
3.3.3.3.5		| 2 3 5яC32W018U29K346015092(20 + 60) {3}
+12 {5}

Однородные звездные многогранники [ править ]

ИмяИзображениеWyth symВерт. РисСим.C #W #U #K #Верт.КраяЛицаЧиОриентироваться в состоянии?Dens.Лица по типу
Октагемиоктаэдр3 / +2 3 | 3
6. 3 / 2 .6.3		О чC37W068U03K081224120да 8 {3} +4 {6}
Тетрагемигексаэдр3 / +2 3 | 2
4. 3 / 2 .4.3		Т дC36W067U04K0961271Нет 4 {3} +3 {4}
Кубогемиоктаэдр4 / +3 4 | 3
6. 4 / 3 .6.4		О чC51W078U15K20122410-2Нет 6 {4} +4 {6}
Большой додекаэдр+5 / 2 | 2 5
(5.5.5.5.5) / 2		Я чC44W021U35K40123012-6да312 {5}
Большой икосаэдр+5 / 2 | 2 3
(3.3.3.3.3) / 2		Я чC69W041U53K581230202да720 {3}
Большой дитригональный икосододекаэдр+3 / 2 | 3 5
(5.3.5.3.5.3) / 2		Я чC61W087U47K52206032-8да620 {3} +12 {5}
Малый ромбогексаэдр2 4 ( 3 / 2 4 / 2 ) |
4.8. 4 / 3 . 8 / 7		О чC60W086U18K23244818-6Нет 12 {4} +6 {8}
Малый кубокубооктаэдр3 / 2 4 | 4
8. 3 / 2 .8.4		О чC38W069U13K18244820-4да28 {3} +6 {4} +6 {8}
Большой ромбокубооктаэдр+3 / 2 4 | 2
4. 3 / 2 .4.4		О чC59W085U17K22244826 год2да58 {3} + (6 + 12) {4}
Малый додекагемидодекаэдр5 / +4 5 | 5
10. 5 / 4 .10.5		Я чC65W091U51K56306018-12Нет 12 {5} +6 {10}
Большой додекагем- икосаэдр5 / 4 5 | 3
6. 5 / 4 .6.5		Я чC81W102U65K70306022-8Нет 12 {5} +10 {6}
Малый икосихеми- додекаэдр3 / +2 3 | 5
10. 3 / 2 .10.3		Я чC63W089U49K54306026 год-4Нет 20 {3} +6 {10}
Малый додецикосаэдр3 5 ( 3 / 2 5 / 4 ) |
10.6. 10 / 9 . 6 / 5		Я чC64W090U50K556012032-28Нет 20 {6} +12 {10}
Малый ромбидодекаэдр2 5 ( 3 / 2 5 / 2 ) |
10.4. 10 / 9 . 4 / 3		Я чC46W074U39K446012042-18Нет 30 {4} +12 {10}
Малый dodecicosi- додекаэдр+3 / +2 5 | 5
10. 3 / 2 .10.5		Я чC42W072U33K386012044 год-16да220 {3} +12 {5} +12 {10}
Ромбикосаэдр2 3 ( 5 / 4 5 / 2 ) |
6.4. 6 / 5 . 4 / 3		Я чC72W096U56K616012050-10Нет 30 {4} +20 {6}
Большой icosicosi- додекаэдр+3 / 2 5 | 3
6. 3 / 2 .6.5		Я чC62W088U48K536012052-8да620 {3} +12 {5} +20 {6}
Пентаграммическая призма2 5 / 2 | 2
5 / 2 .4.4		Д 5чC33b-U78aK03a101572да25 {4} + 2 { 5 / 2 }
Гептаграммическая призма (7/2)2 7 / 2 | 2
7 / 2 .4.4		Д 7чC33d-U78bK03b1421 год92да27 {4} + 2 { 7 / 2 }
Гептаграммическая призма (7/3)2 +7 / +3 | 2
7 / 3 .4.4		Д 7чC33d-U78cK03c1421 год92да37 {4} + 2 { 7 / 3 }
Октаграммная призма2 8 / 3 | 2
8 / 3 .4.4		Д 8чC33e-U78dK03d1624102да38 {4} + 2 { 8 / 3 }
Пентаграммическая антипризма| 2 2 5 / 2
5 / 2 .3.3.3		Д 5чC34b-U79aK04a1020122да210 {3} + 2 { 5 / 2 }
Пентаграмматическая скрещенная антипризма| 2 2 5 / 3
5 / 3 .3.3.3		D 5dC35a-U80aK05a1020122да310 {3} + 2 { 5 / 2 }
Гептаграмматическая антипризма (7/2)| 2 2 7 / 2
7 / 2 .3.3.3		Д 7чC34d-U79bK04b1428 год162да314 {3} + 2 { 7 / 2 }
Гептаграмматическая антипризма (7/3)| 2 2 7 / 3
7 / 3 .3.3.3		Д 7дC34d-U79cK04c1428 год162да314 {3} + 2 { 7 / 3 }
Гептаграмматическая скрещенная антипризма| 2 2 7 / 4
7 / 4 .3.3.3		Д 7чC35b-U80bK05b1428 год162да414 {3} + 2 { 7 / 3 }
Октаграммная антипризма| 2 2 8 / 3
8 / 3 .3.3.3		Д 8дC34e-U79dK04d1632182да316 {3} + 2 { 8 / 3 }
Октаграммная скрещенная антипризма| 2 2 8 / 5
8 / 5 .3.3.3		Д 8дC35c-U80cK05c1632182да516 {3} + 2 { 8 / 3 }
Малый звездчатый додекаэдр5 | 2 5 / 2
( 5 / 2 ) 5		Я чC43W020U34K39123012-6да312 { 5 / 2 }
Большой звездчатый додекаэдр3 | 2 5 / 2
( 5 / 2 ) 3		Я чC68W022U52K572030122да712 { 5 / 2 }
Дитригональный додека- додекаэдр3 | 5 / 3 5
( 5 / 3 0,5) 3		Я чC53W080U41K46206024-16да412 {5} {+12 5 / 2 }
Малый дитригональный икосододекаэдр3 | 5 / 2 3
( 5 / 2 .3) 3		Я чC39W070U30K35206032-8да220 {3} {+12 5 / 2 }
Звездчатый усеченный шестигранник2 3 | 4 / 3
8 / 3 . 8 / 3 .3		О чC66W092U19K242436142да78 {3} {+6 , 8 / 3 }
Большой ромбогексаэдр2 4 / 3 ( 3 / 2 4 / 2 ) |
4. 8 / 3 . 4 / 3 . 8 / 5		О чC82W103U21K26244818-6Нет 12 {4} {+6 , 8 / 3 }
Большой кубокубооктаэдр3 4 | 4 / 3
8 / 3 .3. 8 / 3 .4		О чC50W077U14K19244820-4да48 {3} +6 , {4} {+6 , 8 / 3 }
Большой додекагемидодекаэдр5 / 3 5 / 2 | 5 / 3
10 / 3 . 5 / 3 . 10 / 3 . 5 / 2		Я чC86W107U70K75306018-12Нет 12 { 5 / 2 } {+6 , 10 / 3 }
Малый додекагемикосагэдр5 / +3 5 / 2 | 3
6. 5 / 3 .6. 5 / 2		Я чC78W100U62K67306022-8Нет 12 { 5 / 2 } + 10 {6}
Додека- додекаэдр2 | 5 / 2 5
( 5 / 2 0,5) 2		Я чC45W073U36K41306024-6да312 {5} {+12 5 / 2 }
Большой икосихеми- додекаэдр3 / 2 3 | 5 / 3
10 / 3 . 3 / 2 . 10 / 3 .3		Я чC85W106U71K76306026 год-4Нет 20 {3} {+6 , 10 / 3 }
Большой икосододекаэдр2 | 5 / 2 3
( 5 / 2 .3) 2		Я чC70W094U54K593060322да720 {3} {+12 5 / 2 }
Кубитусеченный кубооктаэдр4 / 3 3 4 |
8 / 3 .6.8		О чC52W079U16K21487220-4да48 {6} +6 , {8} {+6 , 8 / 3 }
Большой усеченный кубооктаэдр+4 / 3 2 3 |
8 / 3 .4. 6 / 5		О чC67W093U20K25487226 год2да112 {4} +8 {6} {+6 , 8 / 3 }
Усеченный большой додекаэдр2 5 / 2 | 5
10.10. 5 / 2		Я чC47W075U37K42609024-6да312 { 5 / 2 } + 12 {10}
Малый звездчатый усеченный додекаэдр2 5 | 5 / 3
10 / 3 . 10 / 3 .5		Я чC74W097U58K63609024-6да912 {5} {+12 10 / 3 }
Большой звездчатый усеченный додекаэдр2 3 | 5 / 3
10 / 3 . 10 / 3 .3		Я чC83W104U66K716090322да1320 {3} {+12 10 / 3 }
Усеченный большой икосаэдр2 5 / 2 | 3
6.6. 5 / 2		Я чC71W095U55K606090322да712 { 5 / 2 } + 20 {6}
Большой додецикосаэдр3 5 / 3 ( 3 / 2 5 / 2 ) |
6. 10 / 3 . 6 / 5 . 10 / 7		Я чC79W101U63K686012032-28Нет 20 {6} {+12 10 / 3 }
Большой ромбидодекаэдр2 5 / 3 ( 3 / 2 5 / 4 ) |
4. 10 / 3 . 4 / 3 . 10 / 7		Я чC89W109U73K786012042-18Нет 30 {4} {+12 10 / 3 }
Икосидодека- додекаэдр5 / +3 5 | 3
6. 5 / 3 .6.5		Я чC56W083U44K496012044 год-16да412 {5} {+12 5 / 2 } + 20 {6}
Малый ditrigonal dodecicosi- додекаэдр5 / 3 3 | 5
10. 5 / 3 .10.3		Я чC55W082U43K486012044 год-16да420 {3} {+12 5 / 2 } + 12 {10}
Большой ditrigonal dodecicosi- додекаэдр3 5 | 5 / 3
10 / 3 .3. 10 / 3 .5		Я чC54W081U42K476012044 год-16да420 {3} + 12 {5} {+12 10 / 3 }
Большой dodecicosi- додекаэдр+5 / 2 3 | 5 / 3
10 / 3 . 5 / 2 . 10 / 3 .3		Я чC77W099U61K666012044 год-16да1020 {3} {+12 5 / 2 } {+12 10 / 3 }
Малый icosicosi- додекаэдр5 / +2 3 | 3
6. 5 / 2 .6.3		Я чC40W071U31K366012052-8да220 {3} {+12 5 / 2 } + 20 {6}
Ромбидодека- додекаэдр5 / +2 5 | 2
4. 5 / 2 .4.5		Я чC48W076U38K436012054-6да330 {4} +12 {5} {+12 5 / 2 }
Большой rhombicosi- додекаэдр5 / 3 3 | 2
4. 5 / 3 .4.3		Я чC84W105U67K7260120622да1320 {3} : +30 {4} {+12 5 / 2 }
Ико- усеченный додека- додекаэдр5 / 3 3 5 |
10 / 3 .6.10		Я чC57W084U45K5012018044 год-16да420 {6} + 12 {10} {+12 10 / 3 }
Усеченный dodeca- додекаэдр5 / 3 2 5 |
10 / 3 .4. 10 / 9		Я чC75W098U59K6412018054-6да330 {4} + 12 {10} {+12 10 / 3 }
Большой усеченный икосододекаэдр+5 / 3 2 3 |
10 / 3 .4.6		Я чC87W108U68K73120180622да1330 {4} {6 + 20 + 12} { 10 / 3 }
Курносый додека- додекаэдр| 2 5 / 2 5
3.3. 5 / 2 .3.5		яC49W111U40K456015084-6да360 {3} + 12 {5} {+12 5 / 2 }
Перевернутый курносый додека- додекаэдр| 5 / 3 2 5
3. 5 / 3 .3.3.5		яC76W114U60K656015084-6да960 {3} + 12 {5} {+12 5 / 2 }
Большой курносый икосододекаэдр| 2 5 / 2 3
3 4 . 5 / 2		яC73W113U57K6260150922да7(20 + 60) {3} {+12 5 / 2 }
Большой перевернутый курносый икосододекаэдр| 5 / 3 2 3
3 4 . 5 / 3		яC88W116U69K7460150922да13(20 + 60) {3} {+12 5 / 2 }
Большой ретроснуб икосододекаэдр| 3 / 2 5 / 3 2
(3 4 . 5 / 2 ) / 2		яC90W117U74K7960150922да37(20 + 60) {3} {+12 5 / 2 }
Большой курносый додецикоз- додекаэдр| 5 / 3 5 / 2 3
3 3 . 5 / 3 .3. 5 / 2		яC80W115U64K6960180104-16да10(20 + 60) {3} + (12 + 12) { 5 / 2 }
Snub icosidodeca- додекаэдр| 5 / 3 3 5
3 3 .5. 5 / 3		яC58W112U46K5160180104-16да4(20 + 60) {3} + 12 {5} {+12 5 / 2 }
Малый курносый икосикосододекаэдр| 5 / 2 3 3
3 5 . 5 / 2		Я чC41W110U32K3760180112-8да2(40 + 60) {3} {+12 5 / 2 }
Малый retrosnub icosicosi- додекаэдр| 3 / 2 3 / 2 5 / 2
(3 5 . 5 / 3 ) / 2		Я чC91W118U72K7760180112-8да38(40 + 60) {3} {+12 5 / 2 }
Большой dirhombicosi- додекаэдр| 3 / 2 5 / 3 3 5 / 2
(4. 5 / 3 .4.3.
4. 5 / 2 .4. 3 / 2 ) / 2		Я чC92W119U75K8060240124-56Нет 40 {3} + 60 {4} {+24 5 / 2 }

ИмяИзображениеWyth symВерт. РисСим.C #W #U #K #Верт.КраяЛицаЧиОриентироваться в состоянии?Dens.Лица по типу
Большой дизнуб диргомбидодекаэдр *| ( 3 / 2 ) 5 / 3 (3) 5 / 2
( 5 / 2 .4.3.3.3.4. 5 / 3 .
4. 3 / 2 . 3 / 2 . 3 / 2 .4) / 2		Я ч----60360 (*)204-96Нет 120 {3} + 60 {4} {+24 5 / 2 }

(*): Большой диромбидодекаэдр диснуб имеет 240 из 360 ребер, совпадающих в пространстве в 120 пар. Из-за этого рёберного вырождения он не всегда считается однородным многогранником.

Ключ столбца [ править ]

  • Равномерная индексация: U01-U80 (сначала тетраэдр, призмы 76+)
  • Индексирование программного обеспечения Kaleido: K01-K80 (K n  = U n-5 для n = от 6 до 80) (призмы 1-5, тетраэдр и т. Д. 6+)
  • Модели многогранников Магнуса Веннингера: W001-W119
    • 1-18 - 5 выпуклых правильных и 13 выпуклых полуправильных
    • 20-22, 41-4 невыпуклые правильные
    • 19-66 Особые 48 звёздчатые / сложные (нестандартные формы, не указанные в этом списке)
    • 67-109 - 43 униформа невыпуклая неоднородная
    • 110-119 - 10 униформа невыпуклая курносая
  • Chi: эйлерова характеристика , χ . Равномерные мозаики на плоскости соответствуют топологии тора с нулевой эйлеровой характеристикой.
  • Плотность: Плотность (многогранник) представляет собой количество витков многогранника вокруг его центра. Это оставлено пустым для неориентируемых многогранников и гемиполиэдров (многогранников с гранями, проходящими через их центры), для которых плотность не определена четко.
  • Примечание к изображениям фигур Vertex:
    • Белые многоугольные линии представляют многоугольник "фигура вершины". Цветные лица включены в изображения вершинных фигур, чтобы помочь увидеть их отношения. Некоторые пересекающиеся грани нарисованы некорректно визуально, поскольку они не пересекаются должным образом, чтобы показать, какие части находятся впереди.

См. Также [ править ]

  • Список равномерных многогранников по фигуре вершины
  • Список однородных многогранников по символу Wythoff
  • Список равномерных многогранников треугольником Шварца

Ссылки [ править ]

  • Кокстер, Гарольд Скотт Макдональд ; Лонге-Хиггинс, MS; Миллер, JCP (1954). «Равномерные многогранники». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . Королевское общество. 246 (916): 401–450. Bibcode : 1954RSPTA.246..401C . DOI : 10.1098 / RSTA.1954.0003 . ISSN  0080-4614 . JSTOR  91532 . Руководство по ремонту  0062446 .CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Скиллинг, Дж. (1975). «Комплект однородных многогранников». Философские труды Лондонского королевского общества. Серия А. Математические и физические науки . 278 (1278): 111–135. Bibcode : 1975RSPTA.278..111S . DOI : 10,1098 / rsta.1975.0022 . ISSN  0080-4614 . JSTOR  74475 . Руководство по ремонту  0365333 .CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Сопов, СП (1970). «Доказательство полноты списка элементарных однородных многогранников». Украинский геометрический сборник (8): 139–156. Руководство по ремонту  0326550 .CS1 maint: ref = harv ( ссылка )
  • Веннингер, Магнус (1974). Модели многогранников . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-09859-9.
  • Веннингер, Магнус (1983). Двойные модели . Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-54325-8.

Внешние ссылки [ править ]

  • Stella: Polyhedron Navigator - программа, способная создавать и печатать сети для всех однородных многогранников. Используется для создания большинства изображений на этой странице.
  • Бумажные модели
  • Равномерная индексация: U1-U80, (сначала тетраэдр)
    • Однородные многогранники (80), Поль Бурк
    • Вайсштейн, Эрик В. "Равномерный многогранник" . MathWorld .
    • http://www.mathconsult.ch/showroom/unipoly
      • Все равномерные многогранники по группе вращения
    • https://web.archive.org/web/20171110075259/http://gratrix.net/polyhedra/uniform/summary/
    • http://www.it-c.dk/edu/documentation/mathworks/math/math/u/u034.htm
    • http://www.buddenbooks.com/jb/uniform/
  • Индексирование Kaleido: K1-K80 (сначала пятиугольная призма)
    • https://www.math.technion.ac.il/~rl/kaleido
      • https://web.archive.org/web/20110927223146/http://www.math.technion.ac.il/~rl/docs/uniform.pdf Единое решение для однородных многогранников
    • http://bulatov.org/polyhedra/uniform
    • http://www.orchidpalms.com/polyhedra/uniform/uniform.html
  • Также
    • http://www.polyedergarten.de/polyhedrix/e_klintro.htm