| Усеченная шестиугольная мозаика | |
|---|---|
 | |
| Тип | Полурегулярная черепица |
| Конфигурация вершины |  3.12.12 |
| Символ Шлефли | т {6,3} |
| Символ Wythoff | 2 3 | 6 |
| Диаграмма Кокстера |     |
| Симметрия | p6m , [6,3], (* 632) |
| Симметрия вращения | п6 , [6,3] + , (632) |
| Акроним Bowers | Toxat |
| Двойной | Треугольная черепица Triakis |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии , то усекается гексагональной плиточные является полурегулярны разбиение на евклидовой плоскости . На каждой вершине расположено 2 двенадцатиугольника (12 сторон) и по одному треугольнику .
Как следует из названия, эта мозаика создается с помощью операции усечения, применяемой к шестиугольной мозаике , оставляя додекагоны вместо исходных шестиугольников и новые треугольники в исходных положениях вершин. Оно дается расширенный символ Шлефл из т {6,3}.
Конвей называет это усеченным гексиллем , созданным как операция усечения, примененная к гексагональной мозаике (гексилле).
На плоскости 3 правильных и 8 полуправильных мозаик .
Равномерная окраска [ править ]
Есть только одна равномерная раскраска усеченной шестиугольной мозаики. (Назовите цвета индексами вокруг вершины: 122.)
Топологически идентичные мозаики [ править ]
Эти двенадцатиугольные лица могут быть искажены в различную геометрию, например:
 |  |
 |
Связанные многогранники и мозаики [ править ]
Конструкции Wythoff из шестиугольной и треугольной мозаики [ править ]
Как и в случае однородных многогранников, существует восемь однородных мозаик, которые могут быть основаны на правильном шестиугольном мозаике (или двойном треугольном мозаике ).
Рисуя плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев, мы получаем 8 форм, 7 из которых топологически различны. ( Усеченная треугольная мозаика топологически идентична шестиугольной мозаике.)
| Однородные шестиугольные / треугольные мозаики | ||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Фундаментальные области | Симметрия : [6,3], (* 632) | [6,3] + , (632) | ||||||
| {6,3} | т {6,3} | г {6,3} | т {3,6} | {3,6} | рр {6,3} | tr {6,3} | sr {6,3} | |
| | | | | | |  | |
| Конфиг. | 6 3 | 3.12.12 | (6,3) 2 | 6.6.6 | 3 6 | 3.4.6.4 | 4.6.12 | 3.3.3.3.6 |
Мутации симметрии [ править ]
Это разбиение топологически связано как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (3.2n.2n) и симметрией [n, 3] группы Кокстера .
| * n 32 изменение симметрии усеченных мозаик: t { n , 3} | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия * n 32 [n, 3] | Сферический | Евклид. | Компактная гипербола. | Paraco. | Некомпактный гиперболический | ||||||
| * 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | |
| Усеченные фигуры | |||||||||||
| Символ | т {2,3} | т {3,3} | т {4,3} | т {5,3} | т {6,3} | т {7,3} | т {8,3} | т {∞, 3} | т {12i, 3} | т {9i, 3} | т {6i, 3} |
Фигуры Триаки | |||||||||||
| Конфиг. | V3.4.4 | V3.6.6 | V3.8.8 | V3.10.10 | V3.12.12 | V3.14.14 | V3.16.16 | V3.∞.∞ | |||
Связанные 2-однородные мозаики [ править ]
Две 2-однородные мозаики связаны между собой додекагонами, разделенными на центральный шестиугольник и 6 окружающих его треугольников и квадратов. [1] [2]
| 1-униформа | Расслоение | 2-равномерные рассечения | |
|---|---|---|---|
(3,12 2 ) | (3.4.6.4) и (3 3 .4 2 ) | (3.4.6.4) и (3 2 .4.3.4) | |
| Двойные мозаики | |||
Версия 3.12 2 | V3.4.6.4 и V3 3 .4 2 | V3.4.6.4 и V3 2 .4.3.4 | |
Упаковка круга [ править ]
Усеченная шестиугольная мозаика может использоваться как упаковка кругов , помещая круги равного диаметра в центре каждой точки. [3] Каждый круг находится в контакте с 3 другими кругами в упаковке ( число поцелуев ). Это упаковка с наименьшей плотностью, которую можно создать из однородной плитки.
Треугольная мозаика Триаки [ править ]
| Треугольная черепица Triakis | |
|---|---|
| Тип | Двойной полурегулярный тайлинг |
| Лица | треугольник |
| Диаграмма Кокстера |  |
| Группа симметрии | p6m, [6,3], (* 632) |
| Группа вращения | п6, [6,3] + , (632) |
| Двойной многогранник | Усеченная шестиугольная мозаика |
| Конфигурация лица | V3.12.12 |
| Характеристики | лицо-переходный |
Тройнозубые акулы треугольной плитки является разбиение евклидовой плоскости. Это равносторонний треугольник, каждый из которых разделен на три тупых треугольника (углы 30-30-120) от центральной точки. Он помечен конфигурацией граней V3.12.12, потому что каждая грань равнобедренного треугольника имеет два типа вершин: одну с 3 треугольниками и две с 12 треугольниками.
Конуэй называет его kisdeltille , [4] построено как кис операции применяется к треугольной черепице (deltille).
В Японии модель называется asanoha для конопляного листа , хотя название также относится и к другим формам тройнозубых акул Понравились триакисикосаэдр и триакисоктаэдра . [5]
Это двойная мозаика усеченной шестиугольной мозаики, которая имеет один треугольник и два додекагона в каждой вершине. [6]
Это одна из восьми тесселяций краев, тесселяций , созданных отражениями от каждого края прототипа. [7]
Связанные двойники к однородным мозаикам [ править ]
Это один из 7 двойственных однородных мозаик гексагональной симметрии, включая правильные двойственные.
| Симметрия : [6,3], (* 632) | [6,3] + , (632) | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| V6 3 | Версия 3.12 2 | В (3,6) 2 | V3 6 | V3.4.6.4 | V.4.6.12 | V3 4 .6 |
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы, связанные с равномерной мозаикой 3-12-12 (усеченной шестиугольной мозаикой) . |
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных мозаик
Ссылки [ править ]
- ^ Chavey, D. (1989). "Тайлинги правильными многоугольниками - II: Каталог мозаик" . Компьютеры и математика с приложениями . 17 : 147–165. DOI : 10.1016 / 0898-1221 (89) 90156-9 .
- ^ "Архивная копия" . Архивировано из оригинала на 2006-09-09 . Проверено 9 сентября 2006 .CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка )
- ^ Порядок в космосе: исходник по дизайну, Кейт Кричлоу, стр.74-75, образец G
- ^ Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 «Архивная копия» . Архивировано из оригинала на 2010-09-19 . Проверено 20 января 2012 . CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка ) (Глава 21, Именование архимедовых и каталонских многогранников и мозаик, таблица на стр. 288)
- ^ Иносе, Микио. "mikworks.com: Оригинальная работа: Асаноха" . www.mikworks.com . Проверено 20 апреля 2018 года .
- ^ Вайсштейн, Эрик В. «Двойная тесселяция» . MathWorld .
- ^ Кирби, Мэтью; Умбле, Рональд (2011), «Тесселяция краев и головоломки со складыванием штампов», Mathematics Magazine , 84 (4): 283–289, arXiv : 0908.3257 , doi : 10.4169 / math.mag.84.4.283 , MR 2843659 .
- Джон Х. Конвей, Хайди Берджел, Хаим Гудман-Страсс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 [1]
- Грюнбаум, Бранко и Шепард, GC (1987). Плитки и узоры . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 0-7167-1193-1.(Глава 2.1: Регулярные и однородные мозаики , стр. 58-65)
- Уильямс, Роберт (1979). Геометрическая основа естественной структуры: первоисточник дизайна . Dover Publications, Inc. стр. 39. ISBN 0-486-23729-X.
- Кейт Кричлоу, Порядок в космосе: справочник по дизайну , 1970, стр. 69-61, Узор E, Двойной стр. 77-76, узор 1
- Дейл Сеймур и Джилл Бриттон , Введение в мозаику , 1989, ISBN 978-0866514613 , стр. 50–56, двойная стр. 117
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Полурегулярная тесселяция" . MathWorld .
- Клитцинг, Ричард. «2D евклидовы мозаики o3x6x - toxat - O7» .
