Усеченная шестиугольная мозаика порядка 4

Усеченная шестиугольная мозаика порядка 4
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	4.12.12
Символ Шлефли	t {6,4} tr {6,6} или${\ displaystyle t {\ begin {Bmatrix} 6 \\ 6 \ end {Bmatrix}}}$
Символ Wythoff	2 4 | 6 2 6 6 |
Диаграмма Кокстера	или же
Группа симметрии	[6,4], (* 642) [6,6], (* 662)
Двойной	Квадратная плитка Тетракис Order-6
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии , то усекается порядка 4 гексагональных плиточный является равномерным разбиением гиперболической плоскости . Он имеет символ Шлефли t {6,4}. Вторичная конструкция tr {6,6} называется усеченной шестиугольной мозаикой из двух цветов додекагонов .

Конструкции [ править ]

Есть две однородные конструкции этого тайлинга, первая из калейдоскопа [6,4] , и более низкая симметрия путем удаления последнего зеркала, [6,4,1 ⁺ ], дает [6,6], (* 662).

Две однородные конструкции 4.6.4.6

Имя	Тетрагексагональный	Усеченный шестигранник
Изображение
Симметрия	[6,4] (* 642)	[6,6] = [6,4,1 + ] (* 662) знак равно
Условное обозначение	т {6,4}	тр {6,6}
Диаграмма Кокстера

Двойная мозаика [ править ]

Двойная мозаика, квадратная мозаика тетракиса порядка 6 имеет конфигурацию граней V4.12.12 и представляет фундаментальные области группы симметрии [6,6].

Связанные многогранники и мозаика [ править ]

* n 42 мутация симметрии усеченных мозаик: 4.2 n .2 n v т е
Симметрия * n 42 [n, 4]	Сферический		Евклидово	Компактный гиперболический				Paracomp.
	* 242 [2,4]	* 342 [3,4]	* 442 [4,4]	* 542 [5,4]	* 642 [6,4]	* 742 [7,4]	* 842 [8,4] ...	* ∞42 [∞, 4]
Усеченные фигуры
Конфиг.	4.4.4	4.6.6	4.8.8	4.10.10	4.12.12	4.14.14	4.16.16	4.∞.∞
цифры n-kis
Конфиг.	V4.4.4	V4.6.6	V4.8.8	V4.10.10	V4.12.12	V4.14.14	V4.16.16	V4.∞.∞

Равномерные тетрагексагональные мозаики v т е
Симметрия : [6,4], (* 642 ) (с индексом [6,6] (* 662), [(4,3,3)] (* 443), [∞, 3, ∞] (* 3222) 2 подсимметрии) (И [(∞, 3, ∞, 3)] (* 3232) подсимметрия индекса 4)
знак равно знак равно знак равно	знак равно	знак равно знак равно знак равно	знак равно	знак равно знак равно знак равно	знак равно
{6,4}	т {6,4}	г {6,4}	т {4,6}	{4,6}	rr {6,4}	tr {6,4}
Униформа двойников
V6 4	V4.12.12	В (4,6) 2	V6.8.8	V4 6	V4.4.4.6	V4.8.12
Чередования
[1 + , 6,4] (* 443)	[6 + , 4] (6 * 2)	[6,1 + , 4] (* 3222)	[6,4 + ] (4 * 3)	[6,4,1 + ] (* 662)	[(6,4,2 + )] (2 * 32)	[6,4] + (642)
знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно	знак равно
ч {6,4}	с {6,4}	ч. {6,4}	с {4,6}	ч {4,6}	чрр {6,4}	sr {6,4}

Равномерные шестиугольные мозаики v т е
Симметрия: [6,6], (* 662)
знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно	знак равно знак равно
{6,6} = h {4,6}	т {6,6} = ч 2 {4,6}	г {6,6} {6,4}	т {6,6} = ч 2 {4,6}	{6,6} = h {4,6}	rr {6,6} r {6,4}	tr {6,6} t {6,4}
Униформа двойников
V6 6	V6.12.12	V6.6.6.6	V6.12.12	V6 6	V4.6.4.6	V4.12.12
Чередования
[1 + , 6,6] (* 663)	[6 + , 6] (6 * 3)	[6,1 + , 6] (* 3232)	[6,6 + ] (6 * 3)	[6,6,1 + ] (* 663)	[(6,6,2 + )] (2 * 33)	[6,6] + (662)
знак равно		знак равно		знак равно
ч {6,6}	с {6,6}	ч. {6,6}	с {6,6}	ч {6,6}	чрр {6,6}	sr {6,6}

Симметрия [ править ]

Двойник мозаики представляет фундаментальные области (* 662) орбифолдной симметрии. Из симметрии [6,6] (* 662) существует 15 подгрупп с малым индексом (12 уникальных) с помощью операторов зеркального удаления и чередования . Зеркала могут быть удалены, если все заказы его филиалов равны, что сокращает заказы соседних филиалов вдвое. Удаление двух зеркал оставляет точку вращения половинного порядка, где встречаются снятые зеркала. На этих изображениях основные области попеременно окрашены в черный и белый цвета, а на границах между цветами существуют зеркала. Группа подгруппы индекса -8, [1 ⁺ , 6,1 ⁺ , 6,1 ⁺ ] (3333) является коммутатором группы [6,6].

Большая подгруппа, построенная как [6,6 ^* ], удаляя точки вращения (6 * 3), индекс 12 становится (* 333333).

Симметрию можно удвоить до симметрии 642 , добавив зеркало, чтобы разделить фундаментальную область пополам.

Малые подгруппы индекса [6,6] (* 662)
Показатель	1	2			4
Диаграмма
Coxeter	[6,6]	[1 + , 6,6] знак равно	[6,6,1 + ] знак равно	[6,1 + , 6] знак равно	[1 + , 6,6,1 + ] знак равно	[6 + , 6 + ]
Орбифолд	* 662	* 663		* 3232	* 3333	33 ×
Прямые подгруппы
Диаграмма
Coxeter		[6,6 + ]	[6 + , 6]	[(6,6,2 + )]	[6,1 + , 6,1 + ] знак равно знак равно знак равно знак равно	[1 + , 6,1 + , 6] знак равно знак равно знак равно знак равно
Орбифолд		6 * 3		2 * 33	3 * 33
Прямые подгруппы
Показатель	2	4			8
Диаграмма
Coxeter	[6,6] +	[6,6 + ] + знак равно	[6 + , 6] + знак равно	[6,1 + , 6] + знак равно	[6 + , 6 + ] + = [1 + , 6,1 + , 6] + знак равно знак равно знак равно
Орбифолд	662	663		3232	3333
Радикальные подгруппы
Показатель		12		24
Диаграмма
Coxeter		[6,6 *]	[6 *, 6]	[6,6 *] +	[6 *, 6] +
Орбифолд		* 333333		333333

Ссылки [ править ]

• Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN  978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
• «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN  99035678 .

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме равномерной мозаики 4-12-12 .

• Квадратная плитка
• Замощения правильных многоугольников
• Список однородных плоских мозаик
• Список правильных многогранников

Внешние ссылки [ править ]

• Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
• Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
• Галерея гиперболических и сферических плиток
• KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
• Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч