Усеченная треугольная мозаика порядка 7

Усеченная треугольная мозаика порядка 7
Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости
Тип	Гиперболическая равномерная мозаика
Конфигурация вершины	7.6.6
Символ Шлефли	т {3,7}
Символ Wythoff	2 7 \| 3
Диаграмма Кокстера
Группа симметрии	[7,3], (* 732)
Двойной	Гептагональная черепица гептакис
Характеристики	Вершинно-транзитивный

В геометрии , то порядок-7 усеченной треугольной плитки , которую иногда называют гиперболической Soccerball , ^[1] является полурегулярны плиточные гиперболической плоскости. На каждой вершине есть два шестиугольника и один семиугольник , образующие узор, похожий на обычный футбольный мяч ( усеченный икосаэдр ) с семиугольниками вместо пятиугольников . Он имеет символ Шлефли t {3,7}.

Гиперболический футбольный мяч (футбол) [ править ]

Этот тайлинг называется гиперболическим футбольным мячом (футболом) из-за его сходства с усеченным рисунком икосаэдра , используемым на футбольных мячах. Небольшие его части в виде гиперболической поверхности могут быть построены в 3-м пространстве.

Усеченный икосаэдр
как многогранник и мяч

Евклидова шестиугольная мозаика,
окрашенная в виде усеченной
треугольной мозаики

Бумажная конструкция
гиперболического футбольного мяча

Двойная мозаика [ править ]

Двойная мозаика называется семиугольной плиткой гептакиса , названной так потому, что она может быть построена как семиугольная мозаика, в которой каждый семиугольник разделен на семь треугольников центральной точкой.

Связанные мозаики [ править ]

Это гиперболическое разбиение топологически связано как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (п.6.6) и симметрией [n, 3] группы Кокстера .

* n 32 мутация симметрии усеченных мозаик : n .6.6 v т е
Сим. * n 42 [n, 3]	Сферический				Евклид.	Компактный		Parac.	Некомпактный гиперболический
Сим. * n 42 [n, 3]	* 232 [2,3]	* 332 [3,3]	* 432 [4,3]	* 532 [5,3]	* 632 [6,3]	* 732 [7,3]	* 832 [8,3] ...	* ∞32 [∞, 3]	[12i, 3]	[9i, 3]	[6i, 3]
Усеченные фигуры
Конфиг.	2.6.6	3.6.6	4.6.6	5.6.6	6.6.6	7.6.6	8.6.6	∞.6.6	12i.6.6	9i.6.6	6i.6.6
цифры n-kis
Конфиг.	V2.6.6	V3.6.6	V4.6.6	V5.6.6	V6.6.6	V7.6.6	V8.6.6	V∞.6.6	V12i.6.6	V9i.6.6	V6i.6.6

Из конструкции Wythoff есть восемь гиперболических равномерных мозаик, которые могут быть основаны на правильном семиугольном замощении.

Рисуем плитки красного цвета на исходных гранях, желтого цвета в исходных вершинах и синего цвета вдоль исходных краев. Всего существует 8 форм.

Равномерная семиугольная / треугольная мозаика v т е
Симметрия: [7,3], (* 732)							[7,3] ⁺ , (732)


{7,3}	т {7,3}	г {7,3}	т {3,7}	{3,7}	рр {7,3}	tr {7,3}	sr {7,3}
Униформа двойников


V7 3	V3.14.14	V3.7.3.7	V6.6.7	V3 7	V3.4.7.4	V4.6.14	V3.3.3.3.7

В популярной культуре [ править ]

Эта мозаика широко используется в HyperRogue .

См. Также [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме равномерной мозаики 6-6-7 .

Треугольная черепица
Орден-3 семиугольная черепица
Треугольная черепица Order-7
Замощения правильных многоугольников
Список однородных мозаик

Ссылки [ править ]

^ КАК СОЗДАТЬ СОБСТВЕННУЮ МОДЕЛЬ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ФУТБОЛЬНОГО МЯЧА

Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
«Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .

Внешние ссылки [ править ]

Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
Галерея гиперболических и сферических плиток
KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
Геометрические исследования гиперболического футбола Фрэнка Соттиля

[1] КАК СОЗДАТЬ СОБСТВЕННУЮ МОДЕЛЬ ГИПЕРБОЛИЧЕСКОГО ФУТБОЛЬНОГО МЯЧА

[1]