| Усеченная треугольная мозаика порядка 8 | |
|---|---|
 Пуанкаре диск модель в гиперболической плоскости | |
| Тип | Гиперболическая равномерная мозаика |
| Конфигурация вершины | 8.6.6 |
| Символ Шлефли | т {3,8} |
| Символ Wythoff | 2 8 | 3 4 3 3 | |
| Диаграмма Кокстера |        |
| Группа симметрии | [8,3], (* 832) [(4,3,3)], (* 433) |
| Двойной | Восьмиугольная черепица Octakis |
| Характеристики | Вершинно-транзитивный |
В геометрии , то усеченный порядка 8 треугольный паркет является полурегулярен плиточным гиперболической плоскостью. На каждой вершине два шестиугольника и один восьмиугольник . Он имеет символ Шлефли t {3,8}.
Однородные цвета [ править ]
 Полусимметрия [1 + , 8,3] = [(4,3,3)] может быть показана с чередованием двух цветов шестиугольников. |  Двойная черепица |
Симметрия [ править ]
Двойник этого тайлинга представляет фундаментальные области симметрии * 443. Он имеет только одну подгруппу 443, заменяющую зеркала точками вращения.
Эту симметрию можно удвоить до симметрии 832 , добавив биссектрису к основному домену.
| Тип | Отражающий | Вращательный |
|---|---|---|
| Показатель | 1 | 2 |
| Диаграмма |  |  |
| Кокстер ( орбифолд ) | [(4,3,3)] =    (* 433) | [(4,3,3)] + =  (433) |
Связанные мозаики [ править ]
Из конструкции Wythoff есть десять гиперболических равномерных мозаик, которые могут быть основаны на правильном восьмиугольном замощении.
| Равномерная восьмиугольная / треугольная мозаика | |||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [8,3], (* 832) | [8,3] + (832) | [1 + , 8,3] (* 443) | [8,3 + ] (3 * 4) | ||||||||||
| {8,3} | т {8,3} | г {8,3} | т {3,8} | {3,8} | rr {8,3} s 2 {3,8} | tr {8,3} | sr {8,3} | ч {8,3} | ч 2 {8,3} | с {3,8} | |||
| | | | | | |  | | |||||
 | |  | |   или же  | или же |  | |||||||
| Униформа двойников | |||||||||||||
| V8 3 | V3.16.16 | V3.8.3.8 | V6.6.8 | V3 8 | V3.4.8.4 | V4.6.16 | V3 4 .8 | В (3,4) 3 | V8.6.6 | V3 5 .4 | |||
 | | | | | | |  | | | | |||
Его также можно сгенерировать из (4 3 3) гиперболических мозаик:
| Равномерные (4,3,3) мозаики | |||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Симметрия: [(4,3,3)], (* 433) | [(4,3,3)] + , (433) | ||||||||||
| | | | | | | | ||||
| | | | | | | | ||||
| ч {8,3} т 0 (4,3,3) | г {3,8} 1 / 2 т 0,1 (4,3,3) | ч {8,3} т 1 (4,3,3) | ч 2 {8,3} т 1,2 (4,3,3) | {3,8} 1 / 2 т 2 (4,3,3) | ч 2 {8,3} т 0,2 (4,3,3) | т {3,8} 1 / 2 т 0,1,2 (4,3,3) | с {3,8} 1 / 2 с (4,3,3) | ||||
| Униформа двойников | |||||||||||
| В (3,4) 3 | V3.8.3.8 | В (3,4) 3 | V3.6.4.6 | В (3,3) 4 | V3.6.4.6 | V6.6.8 | V3.3.3.3.3.4 | ||||
Это гиперболическое разбиение топологически связано как часть последовательности однородных усеченных многогранников с конфигурациями вершин (п.6.6) и симметрией [n, 3] группы Кокстера .
| * n 32 мутация симметрии усеченных мозаик : n .6.6 | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Сим. * n 42 [n, 3] | Сферический | Евклид. | Компактный | Parac. | Некомпактный гиперболический | |||||||
| * 232 [2,3] | * 332 [3,3] | * 432 [4,3] | * 532 [5,3] | * 632 [6,3] | * 732 [7,3] | * 832 [8,3] ... | * ∞32 [∞, 3] | [12i, 3] | [9i, 3] | [6i, 3] | ||
| Усеченные фигуры | ||||||||||||
| Конфиг. | 2.6.6 | 3.6.6 | 4.6.6 | 5.6.6 | 6.6.6 | 7.6.6 | 8.6.6 | ∞.6.6 | 12i.6.6 | 9i.6.6 | 6i.6.6 | |
цифры n-kis | ||||||||||||
| Конфиг. | V2.6.6 | V3.6.6 | V4.6.6 | V5.6.6 | V6.6.6 | V7.6.6 | V8.6.6 | V∞.6.6 | V12i.6.6 | V9i.6.6 | V6i.6.6 | |
См. Также [ править ]
 | Викискладе есть медиафайлы по теме равномерной мозаики 6-6-8 . |
- Треугольная черепица
- Восьмиугольная черепица Order-3
- Треугольная черепица Order-8
- Замощения правильных многоугольников
- Список однородных мозаик
Ссылки [ править ]
- Джон Х. Конвей , Хайди Берджел, Хаим Гудман-Штрасс, Симметрии вещей 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Глава 19, Гиперболические архимедовы мозаики)
- «Глава 10: Обычные соты в гиперболическом пространстве». Красота геометрии: двенадцать очерков . Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678 .
Внешние ссылки [ править ]
- Вайсштейн, Эрик У. "Гиперболический замощение" . MathWorld .
- Вайсштейн, Эрик В. «Гиперболический диск Пуанкаре» . MathWorld .
- Галерея гиперболических и сферических плиток
- KaleidoTile 3: обучающая программа для создания сферических, плоских и гиперболических мозаик.
- Гиперболические плоские мозаики, Дон Хэтч
