Универсальная поперечная Меркатора ( UTM ) представляет собой карту проекцию системы для присвоения координат в места на поверхности Земли . Как и традиционный метод определения широты и долготы , это представление горизонтального положения , что означает, что он игнорирует высоту и рассматривает Землю как идеальный эллипсоид . Однако он отличается от глобальной широты / долготы тем, что делит Землю на 60 зон и проецирует каждую на плоскость в качестве основы для ее координат. Указание местоположения означает указание зоны и x , yкоординаты в этой плоскости. Проекция из сфероида в зону UTM некоторая параметризация в поперечной проекции Меркатора проекции. Параметры зависят от страны, региона или картографической системы.
Большинство зон в UTM охватывают 6 градусов долготы , и у каждой есть обозначенный центральный меридиан. Коэффициент масштабирования на центральном меридиане определен как 0,9996 истинного масштаба для большинства используемых систем UTM. [1] [2]
История
На веб-сайте Национального управления океанических и атмосферных исследований (NOAA) говорится, что система была разработана Инженерным корпусом армии США , начиная с начала 1940-х годов. [3] Однако на серии аэрофотоснимков, обнаруженных в Bundesarchiv-Militärarchiv (военном отделе Федерального архива Германии ), по всей видимости, датированных 1943–1944 гг., Есть надпись UTMREF, за которой следуют буквы и цифры в сетке, и они проецируются согласно поперечной проекции Меркатора , [4] открытие, которое указывает на то, что нечто, называемое эталонной системой UTM, было разработано Вермахтом в период с 1942 по 1943 годы . Вероятно, это было сделано Abteilung für Luftbildwesen (Отдел аэрофотосъемки). С 1947 года армия США использовала очень похожую систему, но с теперь стандартным масштабным коэффициентом 0,9996 на центральном меридиане, в отличие от немецкого 1,0. [4] Для областей в смежных Соединенных Штатах Кларк эллипсоида 1866 [5] был использован. Для остальных областей Земли, включая Гавайи , использовался Международный эллипсоид [6] . Всемирная геодезическая система WGS84 эллипсоид теперь обычно используется для моделирования Земли в UTM системы, что означает текущий UTM Northing в данной точке координат может отличаться до 200 метров от старого. Для разных географических регионов могут использоваться другие системы отсчета .
До разработки системы координат Универсальной поперечной проекции Меркатора несколько европейских стран продемонстрировали полезность конформных карт на основе координатной сетки, нанеся на карту свою территорию в межвоенный период . Расчет расстояния между двумя точками на этих картах можно было бы более легко выполнить в полевых условиях (с использованием теоремы Пифагора ), чем это было возможно с использованием тригонометрических формул, требуемых при использовании координатной системы координат широты и долготы . В послевоенные годы эти концепции были расширены до универсальной поперечной проекции Меркатора / универсальной полярной стереографической системы координат (UTM / UPS), которая представляет собой глобальную (или универсальную) систему координатных карт.
Поперечная проекция Меркатора является вариантом проекции Меркатора , которая была первоначально разработана фламандским географом и картографом Герардом Меркатором в 1570 году. Эта проекция является конформной , что означает, что она сохраняет углы и, следовательно, формы на небольших участках. Однако это искажает расстояние и площадь.
Определения
Зона UTM
Система UTM делит Землю на 60 зон шириной 6 ° долготы каждая. Зона 1 охватывает долготу от 180 ° до 174 ° з.д. нумерация зон увеличивается к востоку до зоны 60, которая охватывает долготу от 174 ° до 180 °. Полярные районы к югу от 80 ° южной широты и к северу от 84 ° N исключаются.
Каждая из 60 зон использует поперечную проекцию Меркатора, которая может отображать область большой протяженности с севера на юг с низким искажением. Используя узкие зоны шириной 6 ° долготы (до 668 км) и уменьшая масштабный коэффициент вдоль центрального меридиана до 0,9996 (уменьшение 1: 2500), степень искажения сохраняется ниже 1 части на 1000 внутри. каждая зона. Искажение масштаба увеличивается до 1,0010 на границах зон вдоль экватора .
В каждой зоне масштабный коэффициент центрального меридиана уменьшает диаметр поперечного цилиндра, чтобы получить секущую проекцию с двумя стандартными линиями или линиями истинного масштаба, примерно на 180 км с каждой стороны и примерно параллельно центральному меридиану ( Arc cos 0,9996 = 1,62 ° на экваторе). Масштаб меньше единицы внутри стандартных линий и больше единицы вне них, но общее искажение сведено к минимуму.
Перекрывающиеся сетки
Искажение масштаба увеличивается в каждой зоне UTM по мере приближения к границам между зонами UTM. Однако часто бывает удобно или необходимо измерять серию точек на одной сетке, когда некоторые из них расположены в двух соседних зонах. Вокруг границ крупномасштабных карт (1: 100 000 или больше) координаты обеих прилегающих зон UTM обычно печатаются на минимальном расстоянии 40 км по обе стороны от границы зоны. В идеале координаты каждой позиции должны быть измерены на сетке для зоны, в которой они расположены, но поскольку масштабный коэффициент все еще относительно невелик вблизи границ зоны, при необходимости можно перекрыть измерения в прилегающей зоне на некотором расстоянии. .
Группы широты
Полосы широты не являются частью UTM, а являются частью системы координат военной сетки (MGRS). [7] Однако иногда они используются.
Группы широты
Каждая зона разделена на 20 диапазонов широты. Каждая полоса широт составляет 8 градусов и обозначается буквами, начиная с «C» на 80 ° южной широты , увеличиваясь в английском алфавите до «X», опуская буквы «I» и «O» (из-за их сходства с цифрами 1). и ноль). Последняя полоса широт, «X», расширена еще на 4 градуса и заканчивается на 84 ° северной широты , покрывая, таким образом, самую северную сушу на Земле.
Полосы широты «A» и «B» существуют, как и диапазоны «Y» и «Z». Они покрывают западную и восточную стороны Антарктики и Арктики соответственно. Удобное мнемоническое помнить, что буква «N» является первой буквой в «северном полушарии», так что любая буква представая перед «N» в алфавите находится в южном полушарии, и любая буква «N» или после того, как это в Северное полушарие.
Обозначение
Комбинация зоны и диапазона широт определяет зону сетки. Зона всегда записывается первой, а затем полоса широты. Например (см. Изображение вверху справа), позиция в Торонто, Онтарио , Канада , будет находиться в зоне 17 и полосе широт «T», таким образом, эталонная зона всей сетки будет «17T». Зоны сетки служат для обозначения нерегулярных границ зон UTM. Они также являются неотъемлемой частью системы координат военной сети .
Предупреждение: также используется метод, который просто добавляет N или S после номера зоны, чтобы указать северное или южное полушарие (координаты восточного и северного направлений вместе с номером зоны, обеспечивающим все необходимое для геолокации положения, кроме какого полушария). Однако этот метод вызвал некоторую путаницу, поскольку, например, «50S» может означать южное полушарие, но также и зону сетки «50S» в северном полушарии. [8] Существует много возможных способов устранения неоднозначности между двумя методами, два из которых будут продемонстрированы позже в этой статье.
Исключения
Эти сеточные зоны единообразны по всему земному шару, за исключением двух областей. На юго-западном побережье Норвегии зона сетки 32V (ширина 9 ° долготы) расширена дальше на запад, а зона сетки 31V (ширина 3 ° долготы) соответственно сужается, чтобы покрыть только открытую воду. Кроме того, в районе Шпицбергена четыре зоны сетки 31X (9 ° долготы в ширину), 33X (12 ° долготы в ширину), 35X (12 ° долготы в ширину) и 37X (9 ° долготы в ширину). width) расширены, чтобы покрыть то, что в противном случае было бы охвачено семью зонами сетки 31X - 37X. Три зоны сетки 32X, 34X и 36X не используются.
Европа
Африке
Южная Америка
Берингово море с Аляской
Определение местоположения с использованием координат UTM
Положение на Земле задается номером зоны UTM и парой плоских координат восточного и северного направления в этой зоне. Точка происхождения каждой зоны UTM является пересечением экватора и центрального меридиана зоны. Чтобы не иметь дело с отрицательными числами, центральный меридиан каждой зоны определен так, чтобы он совпадал с 500 000 метров восточной долготы. В любой зоне точка с восточным положением 400 000 метров находится примерно в 100 км к западу от центрального меридиана. Для большинства таких точек истинное расстояние будет немного больше 100 км, измеренное на поверхности Земли из-за искажения проекции. Восточные координаты UTM варьируются от 167 000 метров до 833 000 метров на экваторе.
В северном полушарии позиции отсчитываются к северу от нуля на экваторе. Максимальное значение «северного» значения составляет около 9 300 000 метров на 84 градусе северной широты, северной оконечности зон UTM. В южном полушарии северные направления уменьшаются к югу от экватора, установленного на высоте 10 000 000 метров, до примерно 1 100 000 метров на 80 градусах южной широты, южной оконечности зон UTM. Для южного полушария его северное положение на экваторе установлено на уровне 10 000 000 метров, поэтому ни одна точка не имеет отрицательного значения северного угла.
CN Tower находится на 43 ° 38'33.24 "N 79 ° 23'13.7" W / 43,6425667 ° с.ш. 79,387139 ° з.д. / 43.6425667; -79.387139 ( Си-Эн Тауэр ), который находится в зоне UTM 17, положение по сетке 630 084 м к востоку, 4 833 438 м к северу. Две точки в зоне 17 имеют эти координаты: одна в северном полушарии, а другая - на юге; одно из двух соглашений используется для определения:
- Добавьте обозначение полусферы к номеру зоны «N» или «S», таким образом, «17N 630084 4833438». Это предоставляет минимум информации для однозначного определения позиции.
- Укажите зону сетки, т. Е. Указатель диапазона широт, добавленный к номеру зоны, таким образом, «17T 630084 4833438». Указание диапазона широты вместе с северным положением дает избыточную информацию (которая, как следствие, может быть противоречивой при неправильном использовании).
Поскольку полоса широт «S» находится в северном полушарии, такое обозначение, как «38S», неясно. "S" может относиться к диапазону широт ( 32 ° N - 40 ° N ) или может означать "Юг". Поэтому важно указать, какое соглашение используется, например, указав полушарие, «Север» или «Юг», или используя другие символы, такие как - для юга и + для севера.
Упрощенные формулы
Эти формулы являются усеченной версией Поперечного Меркатора: рядов сглаживания , которые были первоначально выведены Иоганном Генрихом Луи Крюгером в 1912 году. [9] Они имеют точность примерно до миллиметра в пределах 3000 км от центрального меридиана. [10] Также были даны краткие комментарии для их вывода. [11] [12]
WGS - 84 пространственная система описывает Землю как сплющенный сфероид вдоль северо-южной оси с экваториальным радиусом откм и обратный уплощение из. Возьмем точку широты и долготы и вычислить его координаты UTM, а также коэффициент шкалы и конвергенция меридианов используя опорный меридиан долготы . По условию в северном полушарии км и в южном полушарии км. По соглашению также а также км.
В следующих формулах расстояния указаны в километрах . Заранее подсчитаем некоторые предварительные значения:
От широты, долготы ( φ , λ ) до координат UTM (E, N)
Сначала давайте вычислим некоторые промежуточные значения:
Окончательные формулы:
где восток, северный, - коэффициент масштабирования, а это сеточная конвергенция.
От координат UTM (E, N, Zone, Hemi) до широты, долготы (φ, λ)
Примечание: Hemi = + 1 для северного, Hemi = -1 для южного.
Сначала давайте вычислим некоторые промежуточные значения:
Окончательные формулы:
Смотрите также
- Военная сеточная система координат , вариант UTM, разработанный для упрощения передачи координат.
- Поперечная проекция Меркатора , картографическая проекция, используемая UTM.
- Универсальная полярная стереографическая система координат , используемая на Северном и Южном полюсах.
- Открытый код местоположения , иерархическая зонированная система
- MapCode , иерархическая зонированная система
Рекомендации
- ^ "Универсальная поперечная проекция Меркатора (UTM)" . Программная библиотека преобразования координат PROJ .
- ^ Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции: Рабочее пособие . Типография правительства США.
- ^ «История NOAA - Истории и сказки побережья и геодезические исследования - Технологические рассказы / геодезические изыскания в США: начало и следующие 100 лет» . www.history.noaa.gov . Проверено 4 мая 2018 .
- ^ a b БУХРОЙТНЕР, Манфред Ф .; PFAHLBUSCH, Рене. Геодезические сетки в авторитетных картах - новые сведения о происхождении UTM Grid. Картография и географическая информатика, 2016 г.
- ^ Экваториальный радиус 6 378 206,4 метра, полярный радиус 6 356 583,8 метра
- ^ Экваториальный радиус 6 378 388 метров, точная величина, обратная сплющиванию 297.
- ^ «Военная карта 201» (PDF) . Национальное агентство геопространственной разведки . 2002-05-29 . Проверено 19 июня 2009 .
- ^ См. «Буква после номера зоны UTM: это полушарие или широтная полоса?», Стр. 7 ,
- ^ Крюгер, Л. (1912). Konforme Abbildung des Erdellipsoids in der Ebene . Королевский прусский геодезический институт, новая серия 52.
- ^ Карни, Чарльз FF (2011). «Поперечный Меркатор с точностью до нескольких нанометров». J. Geodesy . 85 (8): 475–485. arXiv : 1002,1417 . Bibcode : 2011JGeod..85..475K . DOI : 10.1007 / s00190-011-0445-3 . S2CID 118619524 .
- ^ Кавасэ, К. (2012): Сжатый Вывод Обширные преобразования координат формул в проекции Гаусса-Крюгера , Бюллетень Институт географии Японии , 60 , стр 1-6
- ^ Кавасе, К. (2011): Общая формула для расчета длины меридианной дуги и ее применение для преобразования координат в проекции Гаусса-Крюгера , Бюллетень Управления геопространственной информации Японии, 59 , 1–13
дальнейшее чтение
- Снайдер, Джон П. (1987). Картографические проекции - рабочее руководство. Профессиональный документ геологической службы США 1395 . Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия