В математике и логике , бессодержательная истина является условным или универсальным утверждением , что только истинно , потому что антецедент не может быть удовлетворен . [1] [2] Например, утверждение «все сотовые телефоны в комнате выключены» будет верным, если в комнате нет сотовых телефонов. В этом случае оператор «все сотовые телефоны в комнате повернуты на » также будет бессодержательно так, как это делал бы конъюнкцию из двух: «все сотовых телефонов в комнате включены ивыключен ". По этой причине иногда говорят, что утверждение является пустым истинным только потому, что оно на самом деле ничего не говорит [3].
Более формально, относительно четко определенное использование относится к условному утверждению (или универсальному условному выражению) с ложным антецедентом . [1] [2] [4] [3] [5] Один из примеров такого утверждения: «Если Лондон находится во Франции , то Эйфелева башня находится в Боливии ». Такие утверждения считаются пустыми истинами, потому что тот факт, что антецедент ложен, не позволяет использовать это утверждение для вывода чего-либо о значении истинности консеквента . По сути, они истинны, потому что материальное условное условие определяется как истинное, когда антецедент ложен (независимо от того, является ли вывод истинным или ложным).
В чистой математике бессмысленно истинные утверждения, как правило, не представляют интереса сами по себе, но они часто возникают как базовый случай доказательств с помощью математической индукции . [6] [1] Это понятие актуально в чистой математике , а также в любой другой области, в которой используется классическая логика .
Вне математики утверждения, которые неформально можно охарактеризовать как бессмысленно истинные, могут вводить в заблуждение. Такие утверждения делают разумные утверждения о квалифицированных объектах, которые на самом деле не существуют . Например, ребенок может сказать родителям: «Я съел все овощи на своей тарелке», когда на тарелке ребенка изначально не было овощей. Кроме того, пустая правда часто используется в разговорной речи с абсурдными утверждениями о говорящем, либо чтобы что-то уверенно утверждать (например, «собака была рыжая, или я дядя обезьяны»), либо чтобы выразить сомнение, сарказм, недоверие, недоверие или возмущение (например, «да, а я королева Англии»).
Объем концепции
Заявление "бессмысленно верно", если оно похоже на утверждение, где заведомо ложно. [2] [4] [3]
Утверждения, которые могут быть сведены ( с соответствующими преобразованиями ) к этой базовой форме, включают следующие универсальные количественные утверждения:
- , где это так . [5]
- , где множество является пустым .
- , где символ ограничивается типом , у которого нет представителей.
Пустая истина чаще всего появляется в классической логике с двумя значениями истинности . Однако пустая истина может также появиться, например, в интуиционистской логике в тех же ситуациях, что указаны выше. Действительно, если ложно, тогда даст пустую истину в любой логике, использующей материальные условия ; еслиявляется необходимой ложью , тогда она также даст пустую истину при строгом соблюдении условий .
Другая неклассическая логика, такая как логика релевантности , может пытаться избежать пустых истин, используя альтернативные условные выражения (например, случай контрфактического условного выражения ).
Примеры
Эти примеры, один из математики и один из естественного языка , иллюстрируют концепцию:
- «Для любого целого x, если x> 5, то x> 3». [7] - Это утверждение верно непусто (поскольку некоторые целые числа действительно больше 5), но некоторые из его следствий верны только бессмысленно: например, когда x является целым числом 2, утверждение подразумевает пустую истину, что " если 2> 5, то 2> 3 ".
- «Все мои дети - козы» - пустая истина, которую произносит бездетный человек. Точно так же фраза «Ни один из моих детей не козел» также будет пустой истиной, если ее произнесет один и тот же человек.
Смотрите также
- Законы Де Моргана - в частности, закон о том, что универсальное утверждение истинно на тот случай, если не существует контрпримера:
- Пустая сумма и Пустой продукт
- Парадоксы материального подтекста , особенно принцип взрыва
- Пресуппозиция ; Двойной вопрос
- Состояние дел (философия)
- Тавтология (логика) - еще один тип истинного утверждения, которое также не передает никакой существенной информации.
- Тривиальность (математика) и вырождение (математика)
Рекомендации
- ^ a b c «Окончательный глоссарий высшего математического жаргона - пустая правда» . Математическое хранилище . 2019-08-01 . Проверено 15 декабря 2019 .
- ^ а б в «Безупречно верно» . web.cse.ohio-state.edu . Проверено 15 декабря 2019 .
- ^ а б в «Безупречная правда - CS2800 wiki» . course.cs.cornell.edu . Проверено 15 декабря 2019 .
- ^ а б «Определение: пустая правда - ProofWiki» . proofwiki.org . Проверено 15 декабря 2019 .
- ^ а б Эдвардс, Швейцария (18 января 1998 г.). "Вне всяких сомнений" (PDF) . swarthmore.edu . Проверено 14 декабря 2019 .
- ^ Болдуин, Дуглас Л .; Скрэгг, Грег В. (2011), Алгоритмы и структуры данных: наука о вычислениях , Cengage Learning, стр. 261, ISBN 978-1-285-22512-8.
- ^ "Что такое пустая правда?" .
Библиография
- Блэкберн, Саймон (1994). «бессодержательный», Оксфордский философский словарь . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета, стр. 388.
- Дэвид Х. Сэнфорд (1999). "подтекст". Кембриджский философский словарь , 2-е. изд., с. 420.
- Пиво, Илан; Бен-Давид, Шохам; Эйснер, Синди; Родех, Йоав (1997). «Эффективное обнаружение вакуума в формулах ACTL». Компьютерная проверка: 9-я международная конференция, CAV'97 Хайфа, Израиль, 22–25 июня 1997 г., Материалы . Конспект лекций по информатике . 1254 . С. 279–290. DOI : 10.1007 / 3-540-63166-6_28 . ISBN 978-3-540-63166-8.
Внешние ссылки
- Условные утверждения: пустая истина