В математике , в области функционального анализа и теории операторов , оператор Вольтерра , названный в честь Вито Вольтерра , является ограниченным линейным оператором в пространстве L 2 [0,1] комплекснозначных квадратично интегрируемых функций на интервале [0 , 1]. На подпространстве непрерывных функций C [0,1] он представляет собой неопределенное интегрирование . Это оператор, соответствующий интегральным уравнениям Вольтерра .
Определение
Оператор Вольтерра V может быть определен для функции f ∈ L 2 [0,1] и значения t ∈ [0,1] как
Характеристики
- V - ограниченный линейный оператор между гильбертовыми пространствами с эрмитово сопряженным
- V - оператор Гильберта – Шмидта , поэтому, в частности, компактен . [1]
- V не имеет собственных значений, поэтому согласно спектральной теории компактных операторов его спектр σ ( V ) = {0}. [1]
- V является оператором квазинильпотентным (то есть, спектральный радиус , ρ ( V ), равен нулю), но это не нильпотентное .
- Норма оператора из V точно || V || = 2 ⁄ π . [1]
Рекомендации
- ^ a b c «Спектр неопределенных интегральных операторов» . Обмен стеками . 30 мая 2012 г.
дальнейшее чтение
- Гохберг, Израиль; Крейн, МГ (1970). Теория и приложения операторов Вольтерра в гильбертовом пространстве . Провиденс: Американское математическое общество. ISBN 0-8218-3627-7.