Вигнера кристалл представляет собой твердый (кристаллический) фаза электронов впервые предсказано Eugene Вигнера в 1934 г. [1] [2] газе электронов , движущихся в 2D или 3D в однородном, инертными, нейтрализующие фон будет кристаллизоваться и образуют решетку , если электронная плотность меньше критического значения. Это связано с тем, что потенциальная энергия преобладает над кинетической энергией при низких плотностях, поэтому детальное пространственное расположение электронов становится важным. Чтобы минимизировать потенциальную энергию, электроны образуют ОЦК (объемно -центрированную кубическую) решетка в 3D, треугольная решетка в 2D и равномерно распределенная решетка в 1D. Большинство экспериментально наблюдаемых кластеров Вигнера существуют из-за наличия внешнего ограничения, то есть внешней потенциальной ловушки. Как следствие, наблюдаются отклонения от ОЦК или треугольной решетки. [3] Кристаллическое состояние двумерного электронного газа также может быть реализовано путем приложения достаточно сильного магнитного поля. Однако до сих пор не ясно, привела ли кристаллизация Вигнера к наблюдению диэлектрического поведения при измерениях магнитотранспорта на 2D электронных системах, поскольку присутствуют другие кандидаты, такие как локализация Андерсона . [ требуется разъяснение ]
В более общем смысле, кристаллическая фаза Вигнера может также относиться к кристаллической фазе, встречающейся в неэлектронных системах с низкой плотностью. Напротив, большинство кристаллов плавятся при понижении плотности. Примеры, наблюдаемые в лаборатории, - заряженные коллоиды или заряженные пластмассовые сферы.
Описание
Однородный электронный газ при нулевой температуре характеризуется одним безразмерным параметром, так называемым радиусом Вигнера-Зейтца r s = a / a b , где a - среднее расстояние между частицами, а a b - радиус Бора . Кинетическая энергия электронного газа масштабируется как 1 / r s 2 , это можно увидеть, например, при рассмотрении простого ферми-газа . С другой стороны, потенциальная энергия пропорциональна 1 / r s . Когда r s становится больше при низкой плотности, последняя становится доминирующей и выталкивает электроны как можно дальше друг от друга. Как следствие, они конденсируются в плотноупакованную решетку. Полученный электронный кристалл называется кристаллом Вигнера. [4]
На основе критерия Линдемана можно найти оценку критического r s . Критерий утверждает, что кристалл плавится, когда среднеквадратичное смещение электроновсоставляет около четверти шага решетки a . В предположении, что колебания электронов приблизительно гармоничны, можно использовать, что для квантового гармонического осциллятора среднеквадратичное смещение в основном состоянии (в 3D) определяется выражением
с участием постоянная Планка , м е с массой электрона и ω характерной частотой колебаний. Последнее можно оценить, рассматривая электростатическую потенциальную энергию электрона, смещенного на r из точки его решетки. Скажем, что ячейка Вигнера – Зейтца, связанная с точкой решетки, приблизительно представляет собой сферу радиуса a / 2. Однородный нейтрализующий фон затем вызывает размазанный положительный заряд плотности. с участием заряд электрона . Электрический потенциал ощущается смещенного электрона в результате этого дается
при х 0 вакуумных диэлектрической проницаемости . Сравнение к энергии гармонического осциллятора, можно считать
или, комбинируя это с результатом квантового гармонического осциллятора для среднеквадратичного смещения
Критерий Линдемана дает нам оценку, что для получения стабильного кристалла Вигнера требуется r s > 40. Моделирование методом квантового Монте-Карло показывает, что однородный электронный газ фактически кристаллизуется при r s = 106 в 3D [5] [6] и r s = 31 в 2D. [7] [8] [9]
Для классических систем при повышенных температурах используется среднее межчастичное взаимодействие в единицах температуры: G = e 2 / ( k B Ta ). Переход Вигнера происходит при G = 170 в 3D [10] и G = 125 в 2D. [11] Считается, что ионы, такие как ионы железа, образуют кристалл Вигнера в недрах белых карликов .
Экспериментальная реализация
На практике сложно экспериментально реализовать кристалл Вигнера, потому что квантово-механические флуктуации подавляют кулоновское отталкивание и быстро вызывают беспорядок. Необходима низкая электронная плотность. Один примечательный пример - квантовые точки с низкой плотностью электронов или сильными магнитными полями, где в некоторых ситуациях электроны спонтанно локализуются, образуя так называемую вращающуюся «молекулу Вигнера» [12], кристаллическое состояние, адаптированное к конечному размеру квантовая точка.
Вигнеровская кристаллизация в двумерном электронном газе в сильных магнитных полях предсказывалась (и наблюдалась экспериментально [13] ) при малых факторах заполнения [14] (менее ν = 1/5) нижнего уровня Ландау . Для более крупных фракционных заполнений кристалл Вигнера считался нестабильным по сравнению с жидкими состояниями на основе фракционного квантового эффекта Холла (FQHE). Недавнее наблюдение [15] кристалла Вигнера в непосредственной близости от большого дробного заполнения ν = 1/3 было неожиданным и привело к новому пониманию [16] (основанному на закреплении вращающейся молекулы Вигнера) для взаимодействие между квантово-жидкой и закрепленной твердой фазами на нижнем уровне Ландау.
Другая экспериментальная реализация кристалла Вигнера происходит в одноэлектронных транзисторах с очень малыми токами, где будет формироваться одномерный кристалл Вигнера. Ток, связанный с каждым электроном, можно непосредственно зарегистрировать экспериментально. [17]
Кроме того, эксперименты с использованием квантовых проводов - короткие квантовые провода иногда называют « квантовыми точечными контактами » (QPC) - также привели к предположениям о кристаллизации Вигнера в одномерных системах. [18] В эксперименте, проведенном Хью и др ., Одномерный канал был сформирован путем удержания электронов в обоих направлениях, поперечных электронному транспорту, с помощью зонной структуры гетероперехода GaAs / AlGaAs и потенциала от QPC. Новая конструкция устройства позволяла изменять плотность электронов в одномерном канале относительно независимо от силы поперечного ограничивающего потенциала, что позволяло проводить эксперименты в режиме, в котором кулоновские взаимодействия между электронами преобладают над кинетической энергией. Это хорошо известный результат, что проводимость через QPC показывает серию плато, квантованных в единицах кванта проводимости , 2 e 2 / ч. Однако этот эксперимент сообщил об исчезновении первого плато (что привело к скачку проводимости на 4 e 2 / h ), что связывали с образованием двух параллельных рядов электронов. В строго одномерной системе электроны будут занимать эквидистантные точки вдоль линии, то есть в одномерном кристалле Вигнера. По мере увеличения плотности электронов кулоновское отталкивание становится достаточно большим, чтобы преодолеть электростатический потенциал, ограничивающий одномерный кристалл Вигнера в поперечном направлении, что приводит к латеральной перегруппировке электронов в двухрядную структуру. [19] [20] Доказательства двойного ряда, наблюдаемые Hew et al . может указывать на истоки кристалла Вигнера в одномерной системе.
Новые доказательства
В 2018 году поперечная магнитная фокусировка, сочетающая обнаружение заряда и спина, была использована для прямого исследования кристалла Вигнера и его спиновых свойств в одномерных квантовых проволоках с настраиваемой шириной. Это не только прямое свидетельство, но и лучшее понимание природы зигзагообразной вигнеровской кристаллизации за счет раскрытия как структурных, так и спиновых фазовых диаграмм. [21]
К маю 2019 года в журнале Science была опубликована статья «Визуализация электронного кристалла Вигнера в одном измерении» , которая является прямым доказательством образования небольших кристаллов Вигнера. [22]
Рекомендации
- ^ Вигнер, Э. (1934). «О взаимодействии электронов в металлах». Физический обзор . 46 (11): 1002–1011. Bibcode : 1934PhRv ... 46.1002W . DOI : 10.1103 / PhysRev.46.1002 .
- ^ Вигнер, EP (1938). «Влияние электронного взаимодействия на энергетические уровни электронов в металлах». Труды общества Фарадея . 34 : 678. DOI : 10.1039 / TF9383400678 .
- ^ Радзвилавичюс, А .; Анисимовас, Э. (2011). «Топологические мотивы дефектов в двумерных кулоновских кластерах». Журнал физики: конденсированное вещество . 23 (38): 385301. arXiv : 1204.6028 . Bibcode : 2011JPCM ... 23L5301R . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 23/38/385301 . PMID 21891854 . S2CID 22775297 .
- ^ Йено, С. (2010). Основы физики твердого тела: объемные 3-нормальные, нарушенная симметрия и коррелированные системы. Vol. 3 . Springer Science & Business Media.
- ^ Ceperley, DM (1980). «Основное состояние электронного газа стохастическим методом» . Письма с физическим обзором . 45 (7): 566–569. Bibcode : 1980PhRvL..45..566C . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.45.566 .
- ^ Drummond, N .; Radnai, Z .; Trail, J .; Towler, M .; Потребности, Р. (2004). «Диффузионное квантовое исследование трехмерных кристаллов Вигнера методом Монте-Карло». Physical Review B . 69 (8): 085116. arXiv : 0801.0377 . Bibcode : 2004PhRvB..69h5116D . DOI : 10.1103 / PhysRevB.69.085116 . S2CID 18176116 .
- ^ Tanatar, B .; Сеперли, Д. (1989). «Основное состояние двумерного электронного газа». Physical Review B . 39 (8): 5005–5016. Bibcode : 1989PhRvB..39.5005T . DOI : 10.1103 / PhysRevB.39.5005 . PMID 9948889 .
- ^ Rapisarda, F .; Сенаторе, Г. (1996). «Исследование диффузионного Монте-Карло электронов в двумерных слоях» . Австралийский журнал физики . 49 : 161. Bibcode : 1996AuJPh..49..161R . DOI : 10,1071 / PH960161 .
- ^ Драммонд, Северная Дакота; Потребности, RJ (2009). «Фазовая диаграмма двумерного однородного электронного газа малой плотности». Письма с физическим обзором . 102 (12): 126402. arXiv : 1002.2101 . Bibcode : 2009PhRvL.102l6402D . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.126402 . PMID 19392300 . S2CID 35125378 .
- ^ Дубин, DHE; О'Нейл, TM (1999). «Захваченная ненейтральная плазма, жидкости и кристаллы (состояния теплового равновесия)» . Обзоры современной физики . 71 (1): 87–172. Bibcode : 1999RvMP ... 71 ... 87D . DOI : 10.1103 / RevModPhys.71.87 . S2CID 121503874 .
- ^ Imai, Y .; Kawakami, N .; Цунэцугу, Х. (2003). «Низкоэнергетические возбуждения модели Хаббарда на решетке Кагоме». Physical Review B . 68 (19): 195103. arXiv : cond-mat / 0305144 . Bibcode : 2003PhRvB..68s5103I . DOI : 10.1103 / PhysRevB.68.195103 . S2CID 119104323 .
- ^ Yannouleas, C .; Ландман, У. (2007). «Нарушение симметрии и квантовые корреляции в конечных системах: исследования квантовых точек и ультрахолодных бозе-газов и связанные с ними ядерные и химические методы». Отчеты о достижениях физики . 70 (12): 2067–2148. arXiv : 0711.0637 . Bibcode : 2007RPPh ... 70.2067Y . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 70/12 / R02 . S2CID 13566409 .
- ^ Андрей, EY; Deville, G .; Глаттли, округ Колумбия; Уильямс, ФИБ; Paris, E .; Этьен, Б. (1988). «Наблюдение за магнитно-индуцированным телом Вигнера». Письма с физическим обзором . 60 (26): 2765–2768. Bibcode : 1988PhRvL..60.2765A . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.60.2765 . PMID 10038446 .
- ^ Джайн, Дж. К. (2007). Составные фермионы . Кембридж, Англия: Издательство Кембриджского университета.
- ^ Zhu, H .; Чен, Ю.П .; Jiang, P .; Энгель, LW; Цуй, округ Колумбия; Pfeiffer, LN; Запад, KW (2010). «Наблюдение режима пиннинга в вигнеровском твердом теле с ν = 1/3 дробных квантовых холловских возбуждений». Письма с физическим обзором . 105 (12): 126803. arXiv : 1006.2335 . Bibcode : 2010PhRvL.105l6803Z . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.105.126803 . PMID 20867666 . S2CID 39310388 .
- ^ Yannouleas, C .; Ландман, У. (2011). «Единый микроскопический подход к взаимодействию закрепленных-вигнеровских твердых тел и жидкостей на нижних уровнях Ландау в окрестности ν = 1/3». Physical Review B . 84 (16): 165327. arXiv : 1111.0019 . Bibcode : 2011PhRvB..84p5327Y . DOI : 10.1103 / PhysRevB.84.165327 . S2CID 16425687 .
- ^ Биландер, Йонас; Долг, Тим; Дельсинг, Пер (2005). «Измерение тока путем подсчета единичных электронов в реальном времени». Природа . 434 (7031): 361–364. arXiv : cond-mat / 0411420 . Bibcode : 2005Natur.434..361B . DOI : 10,1038 / природа03375 . PMID 15772655 . S2CID 11689132 .(см. также статью в обзоре Nature здесь
- ^ Hew, WK; Томас, KJ; Перец, М .; Фаррер, I .; Андерсон, Д .; Джонс, GAC; Ричи, Д.А. (2009). «Зарождение электронной решетки в слабосвязанной квантовой проволоке». Письма с физическим обзором . 102 (5): 056804. arXiv : 0907.1634 . Bibcode : 2009PhRvL.102e6804H . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.102.056804 . PMID 19257536 . S2CID 8675868 .
- ^ Мейер, JS; Матвеев, К.А. (январь 2009 г.). "Физика кристаллов Вигнера в квантовых проволоках". J. Phys .: Condens. Материя . 21 (2): 023203. arXiv : 0808.2076 . Bibcode : 2009JPCM ... 21b3203M . DOI : 10.1088 / 0953-8984 / 21/2/023203 . PMID 21813970 . S2CID 9790470 .
- ^ Клирономос, AD; Мейер, JS; Матвеев, К.А. (май 2006 г.). «Спонтанная спиновая поляризация в квантовых проволоках». Письма еврофизики . 74 (4): 679–685. arXiv : cond-mat / 0507387 . Bibcode : 2006EL ..... 74..679K . DOI : 10.1209 / EPL / i2006-10024-х . S2CID 118968227 .
- ^ Хо, Шэн-Чин; Чанг, Хэн-Цзянь; Чанг, Чиа-Хуа; Ло, Шун-Цунг; Крит, Грэм; Кумар, Санджив; Фаррер, Ян; Ричи, Дэвид; Гриффитс, Джонатан; Джонс, Герайнт; Пеппер, Майкл; Чен, Цзэ-Мин (6 сентября 2018 г.). «Визуализация зигзагообразного кристалла Вигнера в квантовых проволоках с перестраиваемой конфайнмент» . Письма с физическим обзором . 121 (10): 106801. дои : 10,1103 / PhysRevLett.121.106801 . PMID 30240231 . S2CID 206316690 .
- ^ Визуализация электронного кристалла Вигнера в одном измерении , журнал Science