В музыке гексахорд « Ода Наполеону» (также магический гексахорд [3] и гексатонический сборник [4] или класс гексатонического множества ) [5] — это гексахорд , названный в честь его использования в двенадцатитоновой пьесе « Ода Наполеону Бонапарту». (1942) Арнольда Шёнберга (постановка текста Байрона ). Содержит классы основного тона 014589 (C, C ♯ , E, F, G ♯ , A), ему присвоен номер Forte 6–20 в таксономической системе Аллена Форте . [6]Основная форма тонового ряда , используемого в Оде , позволяет легко появляться трезвучиям соль минор , ми ♭ минор и си минор. [7] [ неудачная проверка ]
Гексахорд «Ода Наполеону» представляет собой набор из шести элементов с наибольшим количеством интервальных классов 3 и 4 [8] , но в нем отсутствуют двойки и шестерки. [2] 6-20 отображается на себя при транспозиции три раза (@0,4,8) и при инверсии три раза (@1,4,9) (шесть степеней симметрии), допуская только четыре различные формы, одна форма перекрывается с другим в виде увеличенного трезвучия или вообще без него, и два увеличенных трезвучия исчерпывают набор, как и шесть минорных и мажорных трезвучий с корнями вдоль увеличенного трезвучия. [2] Его единственное подмножество из пяти нот - 5-21 (0,1,4,5,8), дополнение которого равно 7-21 (0,1,2,4,5,8,9), только суперсет 6-20. [9]Единственный более избыточный гексахорд — 6-35 . [2] Это также масштаб Эрно Лендваи « Модель 1: 3» и один из шести полностью комбинаторных «исходных наборов» гексахорда Милтона Бэббита . [2]
Гексахорд использовался такими композиторами, как Бруно Мадерна и Луиджи Ноно , например, в Variazioni canoniche sulla serie dell'op Ноно. 41 ди Арнольд Шёнберг (1950), [8] Концерт Веберна , соч. 24, Сюита Шёнберга, соч. 29 (1926), « Композиция Бэббита для двенадцати инструментов » (1948) и «Композиция для четырех инструментов » (1948), третья и четвертая части. [2] [ сомнительно ] Гексахорд также использовался Александром Скрябиным и Белой Бартоком , но не фигурирует в музыке Игорь Стравинский . [2]