Прилагательное abstract часто применялось к дифференциальной геометрии и раньше, но абстрактная дифференциальная геометрия (ADG) в этой статье - это форма дифференциальной геометрии без математического понятия гладкости, разработанная Анастасиосом Маллиосом и Иоаннисом Раптисом с 1998 года. [1]
Вместо того , чтобы исчисления, аксиома обработка дифференциальной геометрии строится с помощью теории пучков и пучков когомологий с использованием векторных пучков вместо пучков на основе произвольных топологических пространств . [2] Маллиос говорит, что некоммутативную геометрию можно рассматривать как частный случай ADG, и что ADG подобна синтетической дифференциальной геометрии .
Приложения
ADG Gravity
Маллиос и Раптис используют ADG, чтобы избежать сингулярностей в общей теории относительности, и предлагают это как путь к квантовой гравитации . [3]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ "Геометрия векторных пучков: аксиоматический подход к дифференциальной геометрии", Анастасиос Маллиос, Springer, 1998, ISBN 978-0-7923-5005-7
- ^ "Современная дифференциальная геометрия в калибровочных теориях: поля Максвелла", Анастасиос Маллиос, Springer, 2005, ISBN 978-0-8176-4378-2
- ^ Маллиос, Анастасиос; Раптис, Иоаннис (2004). "Гладкие особенности обнажены: химеры дифференциального пространственно-временного многообразия". arXiv : gr-qc / 0411121 .
дальнейшее чтение
- Плотные сингулярности пространственно-временной пены и когомологии де Рама , А. Маллиос, Э. Э. Розингер, Acta Applicandae Mathematicae, 2001