Приближение

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Приближение»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( апрель 2013 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон )

Приближение это то , что намеренно похожи , но не точно равно что - то другое.

Этимология и использование [ править ]

Слово аппроксимация происходит от латинского аппроксиматуса , от проксимуса, означающего очень близко, и префикса ап- ( ад- перед р ), означающего до . ^[1] Такие слова, как приблизительный , приблизительно и приблизительный , используются особенно в техническом или научном контексте. В повседневном английском такие слова, как « примерно» или « около», имеют схожее значение. ^[2] Часто используется аббревиатура прибл.

Термин может применяться к различным свойствам (например, значению, количеству, изображению, описанию), которые почти, но не совсем верны; похоже, но не совсем то же самое (например, приблизительное время было 10 часов).

Хотя приближение чаще всего применяется к числам , оно также часто применяется к таким вещам, как математические функции , формы и физические законы .

В науке аппроксимация может относиться к использованию более простого процесса или модели, когда правильную модель использовать сложно. Для упрощения расчетов используется приближенная модель. Аппроксимации также могут использоваться, если неполная информация препятствует использованию точных представлений.

Тип используемого приближения зависит от доступной информации , требуемой степени точности , чувствительности проблемы к этим данным и экономии (обычно времени и усилий), которая может быть достигнута путем приближения.

Математика [ править ]

Теория приближений - это раздел математики, количественная часть функционального анализа . Диофантовы приближения рассматриваются приближениями действительных чисел по рациональным числам . Приближение обычно происходит, когда точная форма или точное числовое число неизвестно или трудно получить. Однако может существовать какая-то известная форма, которая может представлять реальную форму, так что не может быть обнаружено никаких существенных отклонений. Он также используется, когда число не является рациональным , например число π , которое часто сокращается до 3,14159 или √ 2 до 1,414.

Числовые приближения иногда являются результатом использования небольшого количества значащих цифр . В расчетах могут быть ошибки округления, приводящие к приближению. Таблицы журналов , правила слайдов и калькуляторы дают приблизительные ответы на все, кроме самых простых вычислений. Результаты компьютерных вычислений обычно представляют собой приближение, выраженное ограниченным числом значащих цифр, хотя их можно запрограммировать для получения более точных результатов. ^[3] Аппроксимация может иметь место, когда десятичное число не может быть выражено конечным числом двоичных цифр.

С приближением функций связано асимптотическое значение функции, т. Е. Значение как одного или нескольких параметров функции становится произвольно большим. Например, сумма ( k / 2) + ( k / 4) + ( k / 8) + ... ( k / 2 ^ n ) асимптотически равна k . К сожалению, в математике не используются согласованные обозначения, и в некоторых текстах ≈ означает примерно равно, а ~ - асимптотически равно, тогда как в других текстах символы используются наоборот.

В качестве другого примера, для увеличения скорости сходимости эволюционных алгоритмов хорошим решением является аппроксимация пригодности , которая приводит к построению модели функции приспособленности для выбора шагов интеллектуального поиска.

Наука [ править ]

Приближение естественно возникает в научных экспериментах . Предсказания научной теории могут отличаться от реальных измерений. Это может быть связано с тем, что в реальной ситуации есть факторы, которые не включены в теорию. Например, простые расчеты могут не учитывать влияние сопротивления воздуха. В этих условиях теория приближается к реальности. Различия также могут возникать из-за ограничений в методике измерения. В этом случае измерение является приближением к фактическому значению.

История наука показывает , что более ранние теории и законы могут быть приближением к некоторому более глубокому своду законов. Согласно принципу соответствия , новая научная теория должна воспроизводить результаты более старых, устоявшихся теорий в тех областях, где работают старые теории. ^[4] Старая теория становится приближением к новой теории.

Некоторые проблемы в физике слишком сложны для решения прямым анализом, или прогресс может быть ограничен доступными аналитическими инструментами. Таким образом, даже когда точное представление известно, приближение может дать достаточно точное решение, значительно уменьшая сложность проблемы. Физики часто аппроксимируют форму Земли как сферу, хотя возможны более точные представления, потому что многие физические характеристики (например, гравитация ) намного легче вычислить для сферы, чем для других форм.

Аппроксимация также используется для анализа движения нескольких планет, вращающихся вокруг звезды. Это чрезвычайно сложно из-за сложного взаимодействия гравитационных воздействий планет друг на друга. ^[5] Приближенное решение достигается путем выполнения итераций . В первой итерации гравитационное взаимодействие планет игнорируется, и предполагается, что звезда неподвижна. Если требуется более точное решение, затем выполняется еще одна итерация, используя положения и движения планет, определенные в первой итерации, но добавляя гравитационное взаимодействие первого порядка от каждой планеты к другим. Этот процесс можно повторять до получения достаточно точного решения.

Использование возмущений для исправления ошибок может дать более точные решения. Моделирование движения планет и звезды также дает более точные решения.

Наиболее распространенные версии философии науки признают, что эмпирические измерения всегда являются приблизительными - они не полностью представляют то, что измеряется.

Свойство устойчивости к ошибкам нескольких приложений (например, графических приложений) позволяет использовать аппроксимацию (например, снижение точности численных вычислений) для повышения производительности и энергоэффективности. ^[6] Такой подход, основанный на использовании преднамеренного контролируемого приближения для достижения различных оптимизаций, называется приближенными вычислениями .

Юникод [ править ]

Символы, используемые для обозначения примерно одинаковых элементов, представляют собой волнистые или пунктирные знаки равенства. ^[7]

• ≈ ( U +2248, почти равно )
• ≉ ( U +2249, не почти равно )
• ≃ (U + 2243), комбинация «≈» и «=», также используется для обозначения асимптотически равного ^{[ требуется пояснение ]}
  • ≒ (U + 2252), которое используется как " ≃ " в Японии , Тайване и Корее.
  • ≓ (U + 2253), обратная вариация " ≒ "
• ≅ (U + 2245), еще одна комбинация «≈» и «=», которая используется для обозначения изоморфизма или конгруэнтности.
• ≊ (U + 224A), еще одна комбинация «≈» и «=», используемая для обозначения эквивалентности или приблизительной эквивалентности
• ∼ (U + 223C), который также иногда используется для обозначения пропорциональности
• ∽ (U + 223D), который также иногда используется для обозначения соразмерности
• ≐ (U + 2250, приближается к пределу ), который может использоваться для представления приближения переменной y к пределу ; как и обычный синтаксис, ≐ 0 ^[8]${\ Displaystyle \ scriptstyle \ lim _ {х \ к \ infty} у (х)}$
• ≟ (U + 225F, опрошено равно )

Символы LaTeX [ править ]

Символы, используемые в разметке LaTeX .

• ${\ Displaystyle \ приблизительно}$( \approx), обычно для обозначения приближения между числами, например .${\ displaystyle \ pi \ приблизительно 3,14}$
• ${\ Displaystyle \ not \ приблизительно}$( \not\approx), как правило, чтобы указать, что числа не примерно равны (1 2).${\ Displaystyle \ not \ приблизительно}$
• ${\ displaystyle \ simeq}$( \simeq), обычно для обозначения асимптотической эквивалентности функций, например . Так что писать было бы неправильно, несмотря на широкое распространение.${\ Displaystyle е (п) \ simeq 3n ^ {2}}$${\ displaystyle \ pi \ simeq 3.14}$
• ${\ displaystyle \ sim}$( \sim), обычно для обозначения пропорциональности между функциями, будет то же, что и в строке выше .${\ displaystyle f (n)}$${\ Displaystyle е (п) \ сим п ^ {2}}$
• ${\ displaystyle \ cong}$( \cong), обычно для обозначения соответствия между цифрами, например .${\ displaystyle \ Delta ABC \ cong \ Delta A'B'C '}$

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Поищите приближение в Викисловаре, бесплатном словаре.

• СМИ, связанные с приближением на Викискладе?