Собранный 5-элементный

Ортогональные проекции на плоскость Кокстера A ₄
5-элементный	Собранный 5-элементный	Усеченный 5-элементный

В четырехмерной геометрии , A cantellated 5-клетка является выпуклым однородным 4-многогранник , будучи cantellation (2 - го порядка усечение, до края строгания ) регулярного 5-клетки .

Есть 2 уникальные степени выполнения 5-ячеек, в том числе с усечением перестановок.

Сквозная 5-ячеечная [ править ]

Собранный 5-элементный
Диаграмма Шлегеля с показанными октаэдрическими ячейками
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	т _0,2 {3,3,3} рр {3,3,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	20	5 (3.4.3.4) 5 (3.3.3.3) 10 (3.4.4)
Лица	80	50 {3} 30 {4}
Края	90
Вершины	30
Фигура вершины	Квадратный клин
Группа симметрии	А ₄ , [3,3,3], порядок 120
Характеристики	выпуклый , изогональный
Единый индекс	3 4 5

Сеть

Cantellated 5-клеток или небольшая rhombated pentachoron является равномерным 4-многогранник . У него 30 вершин, 90 ребер, 80 граней и 20 ячеек. Ячейки представляют собой 5 кубооктаэдров , 5 октаэдров и 10 треугольных призм . Каждая вершина окружена двумя кубооктаэдрами, двумя треугольными призмами и одним октаэдром; фигура вершины является неоднородной треугольной призмой.

Альтернативные имена [ править ]

Кантеллированный пентахорон
Сквозной 4-симплексный
(малый) призматодиспентахорон
Ректифицированный диспентахорон
Маленький ромбовидный пентахорон (аббревиатура: Srip) (Джонатан Бауэрс)

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₄	А ₃	А ₂
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Каркас

Десять треугольных призм зеленого цвета

Пять октаэдров синего цвета

Координаты [ править ]

В декартовы координаты вершин начала координат в центре cantellated 5-клеток , имеющей длину ребра 2 , являются:

Координаты

{\ displaystyle \ left (2 {\ sqrt {\ frac {2} {5}}}, \ 2 {\ sqrt {\ frac {2} {3}}}, \ {\ frac {1} {\ sqrt { 3}}}, \ \ pm 1 \ right)}

{\ displaystyle \ left (2 {\ sqrt {\ frac {2} {5}}}, \ 2 {\ sqrt {\ frac {2} {3}}}, \ {\ frac {-2} {\ sqrt {3}}}, \ 0 \ right)}

{\ displaystyle \ left (2 {\ sqrt {\ frac {2} {5}}}, \ 0, \ \ pm {\ sqrt {3}}, \ \ pm 1 \ right)}

{\ displaystyle \ left (2 {\ sqrt {\ frac {2} {5}}}, \ 0, \ 0, \ \ pm 2 \ right)}

\left(2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)

\left(2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)

\left({\frac {-1}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)

\left({\frac {-1}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)

\left({\frac {-1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)

\left({\frac {-1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)

\left({\frac {-1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)

\left({\frac {-1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)

\left(-3{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)\pm \left(0,\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)

\left(-3{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)\pm \left(0,\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)

Вершины скошенной 5-ячейки проще всего расположить в 5-пространстве как перестановки:

(0,0,1,1,2)

Эта конструкция происходит от положительной ортантной грани скошенного 5-ортоплекса .

Связанные многогранники [ править ]

Выпуклая оболочка двух канеллированных 5-ячеек в противоположных положениях представляет собой неоднородный полихорон, состоящий из 100 ячеек: три вида 70 октаэдров (10 выпрямленных тетраэдров, 20 треугольных антипризм, 40 треугольных антиподий), 30 тетраэдров (в виде тетрагональных дифеноидов) и 60 вершины. Его вершина представляет собой форму, топологически эквивалентную кубу с треугольной призмой, прикрепленной к одной из его квадратных граней.

Фигура вершины

Cantitruncated 5-cell [ править ]

Усеченный 5-элементный
Диаграмма Шлегеля с усеченными тетраэдрическими ячейками
Тип	Равномерный 4-многогранник
Символ Шлефли	t _0,1,2 {3,3,3} tr {3,3,3}
Диаграмма Кокстера
Клетки	20	5 (4.6.6) 10 (3.4.4) 5 (3.6.6)
Лица	80	20 {3} 30 {4} 30 {6}
Края	120
Вершины	60
Фигура вершины	клиновидная
Группа симметрии	А ₄ , [3,3,3], порядок 120
Характеристики	выпуклый , изогональный
Единый индекс	6 7 8

Сеть

Cantitruncated 5-элементного или большой rhombated pentachoron является равномерным 4-многогранником . Он состоит из 60 вершин, 120 ребер, 80 граней и 20 ячеек. Ячейки: 5 усеченных октаэдров , 10 треугольных призм и 5 усеченных тетраэдров . Каждая вершина окружена двумя усеченными октаэдрами, одной треугольной призмой и одним усеченным тетраэдром.

Альтернативные названия [ править ]

Cantitruncated пентахорон
Cantitruncated 4-симплекс
Большой призматодиспентахорон
Усеченный диспентахорон
Большой ромбовидный пентахорон (Акроним: хватка) (Джонатан Бауэрс)

Изображения [ редактировать ]

орфографические проекции
_К плоскости Косетер	А ₄	А ₃	А ₂
График
Двугранная симметрия	[5]	[4]	[3]

Стереографическая проекция с 10 треугольными призмами .

Декартовы координаты [ править ]

В декартовы координаты из происхождения в центре cantitruncated 5-клеток , имеющей длину ребра 2 , являются:

Координаты

\left(3{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ \pm {\sqrt {6}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)

\left(3{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ \pm {\sqrt {6}},\ 0,\ \pm 2\right)

\left(3{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)\pm \left(0,\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)

\left(3{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)\pm \left(0,\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)

\left(3{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ 0,\ 0\right)\pm \left(0,\ {\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)

\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)

\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)

\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)

\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ {\sqrt {3}},\ \pm 3\right)

\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ -{\sqrt {\frac {3}{2}}},\ -2{\sqrt {3}},\ 0\right)

\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)

\left({\frac {1}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-7}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)

\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {4}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)

\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 3\right)

\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 2{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)

\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ {\sqrt {3}},\ \pm 3\right)

\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ 0,\ -2{\sqrt {3}},\ 0\right)

\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)

\left(-2{\sqrt {\frac {2}{5}}},\ -4{\sqrt {\frac {2}{3}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)

\left({\frac {-9}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ \pm {\sqrt {3}},\ \pm 1\right)

\left({\frac {-9}{\sqrt {10}}},\ {\sqrt {\frac {3}{2}}},\ 0,\ \pm 2\right)

\left({\frac {-9}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {2}{\sqrt {3}}},\ \pm 2\right)

\left({\frac {-9}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-1}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-4}{\sqrt {3}}},\ 0\right)

\left({\frac {-9}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {1}{\sqrt {3}}},\ \pm 1\right)

\left({\frac {-9}{\sqrt {10}}},\ {\frac {-5}{\sqrt {6}}},\ {\frac {-2}{\sqrt {3}}},\ 0\right)

Эти вершины могут быть проще построены на гиперплоскости в 5-пространстве, как перестановки :

(0,0,1,2,3)

Эта конструкция с положительной ортант фаски из cantitruncated 5-orthoplex .

Связанные многогранники [ править ]

Конструкция с двойной симметрией может быть получена путем размещения усеченных тетраэдров на усеченных октаэдрах, в результате чего получается неоднородный полихорон с 10 усеченными тетраэдрами , 20 гексагональными призмами (как дитригональные трапеции), два типа 80 треугольных призм (20 с симметрией D _3h и 60 C _2v -симметричные клинья) и 30 тетраэдров (в виде тетрагональных дисфеноидов). Его вершинная фигура топологически эквивалентна октаэдру .

Фигура вершины

Связанные 4-многогранники [ править ]

Эти многогранники представляют собой набор из 9 однородных 4-многогранников, построенных из группы [3,3,3] Кокстера .

Имя	5-элементный	усеченный 5-элементный	выпрямленный 5-элементный	скошенный 5-элементный	усеченный по битам 5-элементный	усеченный 5-элементный	5-клеточный	усеченный 5-элементный	омниусеченный 5-элементный
Символ Шлефли	{3,3,3} 3r {3,3,3}	т {3,3,3} 2т {3,3,3}	r {3,3,3} 2r {3,3,3}	rr {3,3,3} r2r {3,3,3}	2т {3,3,3}	tr {3,3,3} t2r {3,3,3}	т _0,3 {3,3,3}	т _0,1,3 {3,3,3} т _0,2,3 {3,3,3}	т _0,1,2,3 {3,3,3}
Диаграмма Кокстера
Диаграмма Шлегеля
₄ Косетер плоскость графика
₃ Косетер плоскость графика
₂ Косетер плоскость графика

Ссылки [ править ]

HSM Coxeter :
- HSM Coxeter, Regular Polytopes , 3rd Edition, Dover New York, 1973.
- Калейдоскопы: Избранные сочинения HSM Coxeter , отредактированные Ф. Артуром Шерком, Питером Макмалленом, Энтони С. Томпсоном, Азией Ивичем Вайс, публикацией Wiley-Interscience, 1995, ISBN 978-0-471-01003-6 [1]
  - (Документ 22) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
  - (Документ 23) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
  - (Документ 24) HSM Кокстер, Правильные и полурегулярные многогранники III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
Единообразные многогранники Нормана Джонсона , рукопись (1991)
- Н. В. Джонсон: Теория однородных многогранников и сот , доктор философии. (1966)
1. Выпуклая равномерная полихора на основе пентахорон - Модель 4, 7 , Георгий Ольшевский.
Клитцинг, Ричард. «Четырехмерные однородные многогранники (полихоры)» . x3o3x3o - рукоятка, x3x3x3o - рукоятка

v т е Фундаментальные выпуклые регулярные и равномерные многогранники размерностей 2–10
Семья	А п	B n	I ₂ (p) / D n	E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2	H n
Правильный многоугольник	Треугольник	Квадрат	п-угольник	Шестиугольник	Пентагон
Равномерный многогранник	Тетраэдр	Октаэдр • Куб	Демикуб		Додекаэдр • Икосаэдр
Равномерный 4-многогранник	5-элементный	16 ячеек • Тессеракт	Demitesseract	24-элементный	120 ячеек • 600 ячеек
Равномерный 5-многогранник	5-симплекс	5-ортоплекс • 5-куб.	5-полукуб
Равномерный 6-многогранник	6-симплекс	6-ортоплекс • 6-куб.	6-полукуб	1 22 • 2 21
Равномерный 7-многогранник	7-симплекс	7-ортоплекс • 7-куб	7-полукруглый	1 32 • 2 31 • 3 21
Равномерный 8-многогранник	8-симплекс	8-ортоплекс • 8-куб	8-полукруглый	1 42 • 2 41 • 4 21
Равномерный 9-многогранник	9-симплекс	9-ортоплекс • 9-куб	9-полукруглый
Равномерный 10-многогранник	10-симплекс	10-ортоплекс • 10-куб	10-полукуб
Равномерное n - многогранник	n - симплекс	n - ортоплекс • n - куб	n - demicube	1 к2 • 2 к1 • к 21	n - пятиугольный многогранник
Темы: Семейства многогранников • Правильный многогранник • Список правильных многогранников и соединений