Четырёхполюсник (своего рода четыре-терминальной сети или четырехполюсника ) представляет собой электрическую сеть ( цепь ) или устройство с двумя парами клемм для подключения к внешним цепям. Два терминала составляют порт, если токи, подаваемые на них, удовлетворяют основному требованию, известному как состояние порта: электрический ток, поступающий на один терминал, должен быть равен току, выходящему из другого терминала того же порта. [1] [2]Порты представляют собой интерфейсы, через которые сеть соединяется с другими сетями, точки, где применяются сигналы или принимаются выходы. В двухпортовой сети часто порт 1 считается портом ввода, а порт 2 - портом вывода.
Модель двухпортовой сети используется в математических методах анализа цепей для изоляции частей более крупных цепей. Двухпортовая сеть рассматривается как « черный ящик », свойства которого задаются матрицей чисел. Это позволяет легко рассчитать реакцию сети на сигналы, подаваемые на порты, без учета всех внутренних напряжений и токов в сети. Это также позволяет легко сравнивать аналогичные схемы или устройства. Например, транзисторы часто рассматриваются как двухпортовые, которые характеризуются своими h-параметрами (см. Ниже), которые указаны производителем. Любая линейная цепь с четырьмя выводами может рассматриваться как двухпортовая сеть при условии, что она не содержит независимого источника и удовлетворяет условиям порта.
Примерами схем, анализируемых как двухпортовые, являются фильтры , согласующие сети , линии передачи , трансформаторы и модели слабого сигнала для транзисторов (например, модель гибридного пи ). Анализ пассивных двухпортовых сетей является результатом теорем взаимности, впервые выведенных Лоренцом. [3]
В двухпортовых математических моделях сеть описывается квадратной матрицей комплексных чисел 2 на 2 . Общие используемые модели называются z-параметрами , y-параметрами , h-параметрами , g-параметрами и ABCD-параметрами , каждая из которых описывается отдельно ниже. Все они ограничены линейными сетями, поскольку исходное предположение их происхождения состоит в том, что любое данное состояние цепи является линейной суперпозицией различных состояний короткого замыкания и разомкнутой цепи. Обычно они выражаются в матричных обозначениях и устанавливают связи между переменными
- , напряжение на порту 1
- , ток в порт 1
- , напряжение на порте 2
- , ток в порт 2
которые показаны на рисунке 1. Разница между различными моделями заключается в том, какие из этих переменных считаются независимыми . Эти переменные тока и напряжения наиболее полезны на частотах от низких до умеренных. На высоких частотах (например, микроволновых частотах) более подходящим является использование переменных мощности и энергии , и двухпортовый ток-напряжение заменяется подходом, основанным на параметрах рассеяния .
Общие свойства
Есть определенные свойства двух портов, которые часто встречаются в практических сетях и могут использоваться для значительного упрощения анализа. Это включает:
- Взаимные сети
- Сеть называется обратной, если напряжение, появляющееся на порте 2 из-за тока, подаваемого на порт 1, такое же, как напряжение, появляющееся на порте 1, когда тот же ток подается на порт 2. Обмен напряжением и током приводит к эквивалентному результату. определение взаимности. Сеть, полностью состоящая из линейных пассивных компонентов (то есть резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности), обычно является взаимной, за исключением пассивных циркуляторов и изоляторов , содержащих намагниченные материалы. Как правило, он не будет взаимным, если он содержит активные компоненты, такие как генераторы или транзисторы. [4]
- Симметричные сети
- Сеть считается симметричной, если ее входное сопротивление равно выходному сопротивлению. Чаще всего, но не обязательно, симметричные сети также являются физически симметричными. Иногда представляют интерес и антиметрические сети . Это сети, в которых входной и выходной импедансы двойственны друг другу. [5]
- Сеть без потерь
- Сеть без потерь - это сеть, не содержащая резисторов или других рассеивающих элементов. [6]
Параметры импеданса (z-параметры)
где
Все z-параметры имеют размерность Ом .
Для ответных сетей . Для симметричных сетей. Для взаимных сетей без потерь всечисто мнимые. [7]
Пример: биполярное токовое зеркало с вырождением эмиттера.
На рис. 3 показано биполярное токовое зеркало с эмиттерными резисторами для увеличения выходного сопротивления. [NB 1] Транзистор Q 1 является диод подключен , который должен сказать , его коллектор-база напряжение равно нулю. На рисунке 4 показана схема слабого сигнала, эквивалентная рисунку 3. Транзистор Q 1 представлен сопротивлением эмиттера r E ≈ V T / I E ( V T = тепловое напряжение, I E = ток эмиттера точки Q ), сделано упрощение. возможно, потому что зависимый источник тока в модели гибридного пи для Q 1 потребляет тот же ток, что и резистор 1 / g m, подключенный через r π . Второй транзистор Q 2 представлен его гибридной пи-моделью . В таблице 1 ниже показаны выражения z-параметра, которые делают z-эквивалентную схему на Рисунке 2 электрически эквивалентной схеме слабого сигнала на Рисунке 4.
Выражение | Приближение | |
---|---|---|
[nb 2] | ||
По этим параметрам можно увидеть отрицательную обратную связь, создаваемую резисторами R E. Например, при использовании в качестве активной нагрузки в дифференциальном усилителе I 1 ≈ −I 2 , в результате чего выходной импеданс зеркала составляет примерно R 22 -R 21 ≈ 2 β r O R E / ( r π + 2R E ) по сравнению с только на r O без обратной связи (то есть с R E = 0 Ом). При этом импеданс на опорной стороне зеркала примерно равен R 11 - R 12 ≈, только умеренное значение, но все же больше, чем r E, без обратной связи. В случае применения дифференциального усилителя большое выходное сопротивление увеличивает коэффициент усиления в разностном режиме, что хорошо, а небольшое входное сопротивление зеркала желательно, чтобы избежать эффекта Миллера .
Параметры адмиттанса (y-параметры)
где
Все параметры Y имеют размеры сименса .
Для ответных сетей . Для симметричных сетей. Для взаимных сетей без потерь всечисто мнимые. [7]
Гибридные параметры (h-параметры)
где
Эта схема часто выбирается, когда на выходе требуется усилитель тока. Вместо этого резисторы, показанные на схеме, могут иметь общий импеданс.
Недиагональные h-параметры безразмерны , а диагональные элементы имеют размеры, обратные друг другу.
Для ответных сетей . Для симметричных сетей. Для взаимных сетей без потерь а также реальны, в то время как а также чисто мнимые.
Пример: усилитель с общей базой
Примечание. Табличные формулы в таблице 2 показывают, что h-эквивалентная схема транзистора с рисунка 6 согласуется с его низкочастотной гибридной пи-моделью с малым сигналом на рисунке 7. Обозначения: r π = сопротивление базы транзистора, r O = выход сопротивление, а g m = крутизна. Отрицательный знак для h 21 отражает соглашение о том, что I 1 , I 2 положительны, когда они направляются в двухпортовый. Ненулевое значение для h 12 означает, что выходное напряжение влияет на входное напряжение, то есть этот усилитель двусторонний . Если h 12 = 0, усилитель односторонний .
Выражение | Приближение | |
---|---|---|
История
Изначально h-параметры были названы последовательно-параллельными параметрами . Термин « гибрид» для описания этих параметров был введен Д.А. Альсбергом в 1953 г. в работе «Метрология транзисторов». [8] В 1954 году объединенный комитет IRE и AIEE принял термин « параметры h» и рекомендовал, чтобы они стали стандартным методом тестирования и определения характеристик транзисторов, поскольку они «особенно хорошо адаптируются к физическим характеристикам транзисторов». [9] В 1956 году рекомендация стала выпущенным стандартом; 56 IRE 28.S2. После слияния этих двух организаций под названием IEEE стандарт стал Std 218-1956 и был подтвержден в 1980 году, но теперь был отменен. [10]
Обратные гибридные параметры (g-параметры)
где
Часто эту схему выбирают, когда на выходе требуется усилитель напряжения. Внедиагональные g-параметры безразмерны, в то время как диагональные элементы имеют размеры, обратные друг другу. Вместо этого резисторы, показанные на схеме, могут иметь общий импеданс.
Пример: усилитель с общей базой
Примечание: Табличные формулы в Таблице 3 согласовывают g-эквивалентную схему транзистора с Рисунка 8 с его малосигнальной низкочастотной гибридной пи-моделью на Рисунке 9. Обозначения: r π = сопротивление базы транзистора, r O = выход сопротивление, а g m = крутизна. Отрицательный знак для g 12 отражает соглашение о том, что I 1 , I 2 положительны, когда направляются в двухпортовый. Ненулевое значение для g 12 означает, что выходной ток влияет на входной ток, то есть этот усилитель двусторонний . Если g 12 = 0, усилитель односторонний .
Выражение | Приближение | |
---|---|---|
ABCD -параметры
Параметры ABCD известны как параметры цепи, каскада или передачи. Для параметров ABCD дан ряд определений , наиболее распространенным из которых является [11] [12]
где
Для ответных сетей . Для симметричных сетей. Для сетей, которые являются взаимными и без потерь, A и D являются чисто реальными, а B и C - чисто воображаемыми. [6]
Это представление является предпочтительным, потому что, когда параметры используются для представления каскада из двух портов, матрицы записываются в том же порядке, что и диаграмма сети, то есть слева направо. Тем не менее, определение варианта также используется, [13]
где
Отрицательный знак возникает, чтобы сделать выходной ток одного каскадного каскада (как он отображается в матрице) равным входному току следующего. Без знака «минус» два тока имели бы противоположные значения, потому что положительное направление тока по соглашению принимается за ток, входящий в порт. Следовательно, вектор матрицы входного напряжения / тока можно напрямую заменить матричным уравнением предшествующего каскадного каскада, чтобы сформировать комбинированный матрица.
Терминология представления параметры в виде матрицы элементов, обозначенных как 11 и т. д., как принято некоторыми авторами [14], и обратноеПараметры в виде матрицы элементов, обозначенных b 11 и т. д., используются здесь как для краткости, так и во избежание путаницы с элементами схемы.
Матрица ABCD была определена для четырехпроводных систем передачи телефонии П.К. Уэббом в отчете 630 Исследовательского отдела почтового отделения Великобритании в 1977 году.
Таблица параметров передачи
В таблице ниже перечислены параметры ABCD и обратного ABCD для некоторых простых сетевых элементов.
Элемент | [a] матрица | [b] матрица | Замечания |
---|---|---|---|
Последовательный импеданс | Z , сопротивление | ||
Вход шунта | Y , вход | ||
Индуктор серии | L , индуктивность s , комплексная угловая частота | ||
Шунтирующий индуктор | L , индуктивность s , комплексная угловая частота | ||
Последовательный конденсатор | C , емкость s , комплексная угловая частота | ||
Шунтирующий конденсатор | C , емкость s , комплексная угловая частота | ||
Линия передачи | [15] | Z 0 , характеристический импеданс γ , постоянная распространения () l , длина линии передачи (м) |
Параметры рассеяния (S-параметры)
Все предыдущие параметры определены в терминах напряжений и токов на портах. S- параметры различны и определяются в терминах падающих и отраженных волн в портах. S- параметры используются в основном на частотах УВЧ и СВЧ, где становится трудно измерять напряжение и ток напрямую. С другой стороны, падающую и отраженную мощность легко измерить с помощью направленных ответвителей . Определение таково: [16]
где падающие волны и - отраженные волны в порту k . Принято определять а также в терминах квадратного корня из мощности. Следовательно, существует связь с волновыми напряжениями (подробности см. В основной статье). [17]
Для ответных сетей . Для симметричных сетей. Для антиметрических сетей. [18] Для взаимных сетей без потерь. а также . [19]
Параметры переноса рассеяния (Т-параметры)
Параметры передачи рассеяния, как и параметры рассеяния, определяются в терминах падающих и отраженных волн. Разница в том, что T- параметры связывают волны на порте 1 с волнами на порте 2, тогда как S- параметры связывают отраженные волны с падающими волнами. В этом отношении T- параметры выполняют ту же роль, что и параметры ABCD, и позволяют вычислять T- параметры каскадных сетей путем умножения матриц компонентных сетей. T- параметры, как и параметры ABCD , также могут называться параметрами передачи. Определение: [16] [20]
T- параметры не так просто измерить напрямую, в отличие от S- параметров. Однако S- параметры легко конвертируются в T- параметры, подробности см. В основной статье. [21]
Комбинации двухпортовых сетей
Когда две или более двухпортовых сетей соединены, двухпортовые параметры объединенной сети могут быть найдены путем выполнения матричной алгебры над матрицами параметров для двухпортовых компонентных сетей. Операцию с матрицей можно сделать особенно простой с помощью соответствующего выбора параметров двух портов в соответствии с формой соединения двух портов. Например, z-параметры лучше всего подходят для последовательно соединенных портов.
Правила комбинирования следует применять осторожно. Некоторые соединения (при объединении разнородных потенциалов) приводят к тому, что условие порта становится недействительным, и правило комбинирования больше не применяется. Для проверки допустимости комбинации можно использовать тест Бруна . Эту трудность можно преодолеть, разместив на выходах проблемных двухпортов идеальные трансформаторы 1: 1. Это не изменяет параметры двух портов, но гарантирует, что они будут продолжать соответствовать условию порта при соединении. Пример этой проблемы показан для последовательного соединения на рисунках 11 и 12 ниже. [22]
Последовательное соединение
Когда два порта соединены последовательно, как показано на рисунке 10, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры z . В Z - параметры комбинированной сети можно найти с помощью матрицы сложения двух отдельных г матриц -параметрических. [23] [24]
Как упоминалось выше, есть некоторые сети, которые не поддаются прямому анализу. [22] Простым примером является двухпортовый, состоящий из L-схемы резисторов R 1 и R 2 . Параметры z для этой сети:
На рисунке 11 показаны две идентичные такие сети, соединенные последовательно. Общие z -параметры, предсказанные сложением матриц, равны;
Однако прямой анализ комбинированной схемы показывает, что,
Расхождение объясняется тем, что R 1 нижнего двухпортового шунта был шунтирован из-за короткого замыкания между двумя выводами выходных портов. Это приводит к отсутствию тока, протекающего через один терминал в каждом из входных портов двух отдельных сетей. Следовательно, состояние порта нарушается для обоих входных портов исходных сетей, поскольку ток все еще может течь в другой терминал. Эту проблему можно решить, вставив идеальный трансформатор в выходной порт хотя бы одной из двухпортовых сетей. Хотя это обычный учебный подход к представлению теории двух портов, практичность использования трансформаторов - это вопрос, который нужно решать для каждой отдельной конструкции.
Параллельно-параллельное соединение
Когда два порта соединены в параллельную конфигурацию, как показано на рисунке 13, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры y . Параметры y объединенной сети находятся путем сложения двух отдельных матриц параметров y . [25]
Последовательно-параллельное соединение
Когда два порта соединены в последовательно-параллельной конфигурации, как показано на рисунке 14, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры h . В ч - параметры комбинированной сети можно найти с помощью матрицы сложения двух отдельных ч матриц -параметрических. [26]
Параллельно-последовательное соединение
Когда два порта соединены в параллельную последовательную конфигурацию, как показано на рисунке 15, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры g . В г - параметры комбинированной сети можно найти с помощью матрицы сложения двух отдельных г матриц -параметрических.
Каскадное подключение
Когда два порта соединены с выходным портом первого, подключенным к входному порту второго (каскадное соединение), как показано на рисунке 16, лучшим выбором двухпортового параметра являются параметры ABCD . Параметры a объединенной сети находятся путем матричного умножения двух отдельных матриц параметра a . [27]
Цепочка из n двух портов может быть объединена путем матричного умножения n матриц. Чтобы объединить каскад матриц b- параметров, они снова перемножаются, но умножение должно производиться в обратном порядке, чтобы;
Пример
Предположим , что мы имеем сеть из двух портов , состоящий из ряда резистора R , за которым следует шунтирующий конденсатор C . Мы можем смоделировать всю сеть как каскад двух более простых сетей:
Матрица передачи для всей сети это просто матричное умножение матриц передачи для двух сетевых элементов:
Таким образом:
Взаимосвязь параметров
Где - определитель [ x ].
Определенные пары матриц имеют особенно простую взаимосвязь. Параметры полной проводимости представляют собой матрицу, обратную параметрам импеданса, параметры обратного гибрида являются матрицей, обратной гибридным параметрам, и форма [ b ] параметров ABCD является матрицей, обратной форме [ a ]. Это,
Сети с более чем двумя портами
Хотя двухпортовые сети очень распространены (например, усилители и фильтры), другие электрические сети, такие как направленные ответвители и циркуляторы, имеют более двух портов. Следующие представления также применимы к сетям с произвольным количеством портов:
- Параметры адмиттанса ( y )
- Параметры импеданса ( z )
- Параметры рассеяния ( S )
Например, параметры импеданса трех портов приводят к следующему соотношению:
Однако следующие представления обязательно ограничиваются двухпортовыми устройствами:
- Гибридные ( h ) параметры
- Параметры обратного гибрида ( g )
- Параметры передачи ( ABCD )
- Параметры передачи рассеяния ( T )
Сворачивание двух портов в один порт
Двухпортовая сеть имеет четыре переменных, две из которых независимы. Если один из портов завершается нагрузкой без независимых источников, то нагрузка обеспечивает взаимосвязь между напряжением и током этого порта. Теряется некоторая степень свободы. Теперь у схемы есть только один независимый параметр. Два порта становятся импедансом одного порта для оставшейся независимой переменной.
Например, рассмотрим параметры импеданса
Подключая нагрузку, Z L к порту 2 эффективно добавляет ограничение
Отрицательный знак означает, что положительное направление для I2 направлено в двухпортовый, а не в нагрузку. Дополненные уравнения становятся
Второе уравнение может быть легко решено для I 2 как функции I 1, и это выражение может заменить I 2 в первом уравнении, оставляя V 1 (а также V 2 и I 2 ) как функции от I 1.
Итак, фактически, I 1 видит входной импеданси влияние двух портов на входную цепь было эффективно сведено к одному порту; т.е. простое двухполюсное сопротивление.
Смотрите также
- Параметры допуска
- Параметры импеданса
- Параметры рассеяния
- Матрица передачи лучей
Заметки
- ^ Резисторы на выводах эмиттера противодействуют любому увеличению тока, уменьшая V BE транзистора. То есть резисторы R E вызывают отрицательную обратную связь, препятствующую изменению тока. В частности, любое изменение выходного напряжения приводит к меньшему изменению тока, чем без этой обратной связи, что означает увеличение выходного сопротивления зеркала.
- ^ Двойная вертикальная черта обозначает параллельное соединение резисторов:.
Рекомендации
- ^ Грей, §3.2, стр. 172
- ^ Jaeger, §10.5 §13.5 §13.8
- ^ Джаспер Дж. Goedbloed. «Измерения взаимности и ЭМС» (PDF) . EMCS . Проверено 28 апреля 2014 года .
- ^ Nahvi, P.311.
- ^ Маттеидр, с. 70-72.
- ^ a b Matthaei et al, стр.27.
- ^ a b Matthaei et al, стр.29.
- ^ 56 IRE 28.S2, стр. 1543
- ^ Отчет комитета AIEE-IRE, стр. 725
- ^ IEEE Std 218-1956
- ^ Маттеидр с.26.
- ^ Гош, p.353.
- ^ А. Чакрабарти, p.581, ISBN 81-7700-000-4 , Dhanpat Rai & Co pvt. ООО
- ^ Farago, с.102.
- ^ Клейтон, с.271.
- ^ a b Василеска и Гудник, стр.137
- ^ Иган, pp.11-12
- ^ Carlin, p.304
- ^ Маттеидр с.44.
- ^ Иган, pp.12-15
- ^ Иган, pp.13-14
- ^ а б Фараго, стр 122-127.
- ^ Гош, с.371.
- ^ Farago, с.128.
- ^ Гош, P.372.
- ^ Гош, p.373.
- ^ Farago, pp.128-134.
Библиография
- Карлин, Х.Дж., Сивальлери, П.П., Разработка широкополосных схем , CRC Press, 1998. ISBN 0-8493-7897-4 .
- Уильям Ф. Иган, Практическое проектирование радиочастотных систем , Wiley-IEEE, 2003 г. ISBN 0-471-20023-9 .
- Фараго, П.С., Введение в линейный сетевой анализ , The English Universities Press Ltd, 1961.
- Серый, PR; Херст, П.Дж.; Льюис, SH; Мейер, Р.Г. (2001). Анализ и проектирование аналоговых интегральных схем (4-е изд.). Нью-Йорк: Вили. ISBN 0-471-32168-0.
- Гош, Смараджит, Теория сетей: анализ и синтез , Prentice Hall of India ISBN 81-203-2638-5 .
- Jaeger, RC; Блэлок, TN (2006). Проектирование микроэлектронных схем (3-е изд.). Бостон: Макгроу – Хилл. ISBN 978-0-07-319163-8.
- Маттеи, Янг, Джонс, Микроволновые фильтры, согласующие импеданс сети и структуры связи , McGraw-Hill, 1964.
- Махмуд Нахви, Джозеф Эдминистер, Очерк теории и проблем электрических цепей Шаума , McGraw-Hill Professional, 2002 ISBN 0-07-139307-2 .
- Драгица Василеска, Стивен Маршалл Гудник, « Вычислительная электроника» , Morgan & Claypool Publishers, 2006 г. ISBN 1-59829-056-8 .
- Клейтон Р. Пол, Анализ многопроводных линий передачи , John Wiley & Sons, 2008 г. ISBN 0470131543 , 9780470131541.
история h-параметров
- Д.А. Альсберг, «Метрология транзисторов», IRE Convention Record , часть 9, стр. 39–44, 1953.
- также опубликовано как "Transistor Metrology" , Transactions of the IRE Professional Group on Electron Devices , vol. ЭД-1, вып. 3. С. 12–17, август 1954 г.
- Объединенный комитет AIEE-IRE, «Предлагаемые методы тестирования транзисторов» , Труды Американского института инженеров-электриков: связь и электроника , стр. 725–740, январь 1955 г.
- «Стандарты IRE на твердотельные устройства: методы испытаний транзисторов, 1956» , Труды IRE , вып. 44, вып. 11. С. 1542–1561, ноябрь 1956 г.
- Стандартные методы тестирования транзисторов IEEE, IEEE Std 218-1956.