В математической области теории категорий , FinSet является категория , чьи объекты являются все конечные множества и чьи морфизмы все функции между ними. FinOrd - это категория, все объекты которой являются конечными порядковыми числами, а морфизмы - функциями между ними.
Характеристики
FinSet является полная подкатегория из набора , категория, объектами которой являются все множества , а морфизмами все функции. Как и Set , FinSet - большая категория .
FinOrd - это полная подкатегория FinSet, поскольку по стандартному определению, предложенному Джоном фон Нейманом , каждый порядковый номер является упорядоченным набором всех меньших порядковых номеров. В отличие от Set и FinSet , FinOrd - это небольшая категория .
FinOrd является скелет из FinSet . Следовательно, FinSet и FinOrd - эквивалентные категории .
Topoi
Как и Set , FinSet и FinOrd являются топовыми . Как и в Set , в FinSet категоричен продукт из двух объектов А и Б дается декартово произведением × B , то категорична сумма определяется несвязным объединением + B , и экспоненциальным объектом Б А задается набором все функции с доменом A и кообластью B . В FinOrd категориальный продукт двух объектов n и m задается порядковым произведением n · m , категориальная сумма задается порядковой суммой n + m , а экспоненциальный объект задается порядковым возведением в степень n m . Классификатор подобъектов в FinSet и FinOrd такого же , как и в комплекте . FinOrd - это пример PRO .
Смотрите также
Рекомендации
- Роберт Голдблатт (1984). Топои, Категориальный анализ логики (Исследования по логике и основам математики, 98). Северная Голландия. Переиздание 2006 по Dover Publications, и доступны в Интернете на домашней странице Роберта Гольдблата .