Сотовая модель Поттса

В вычислительной биологии модель Cellular Potts (CPM, также известная как модель Glazier-Graner-Hogeweg) представляет собой вычислительную модель клеток и тканей. Он используется для моделирования индивидуального и коллективного поведения клеток, морфогенеза тканей и развития рака . CPM описывает клетки как деформируемые объекты с определенным объемом, которые могут прилипать друг к другу и к среде, в которой они живут. Формализм может быть расширен, чтобы включить поведение клеток, такое как миграция , рост и деление клеток , а также передачу сигналов . Первый CPM был предложен для моделирования сортировки ячеек с помощьюФрансуа Graner и Джеймс Glazier как модификация большого-Q модели Поттс . ^[1] CPM затем популяризировал Полин Хогевег для изучения морфогенеза. ^[2] Хотя модель была разработана для описания биологических клеток , ее также можно использовать для моделирования отдельных частей биологической клетки или даже областей жидкости.

Описание модели [ править ]

Мультяшный пример решетки, используемой в сотовой модели Поттса.

CPM состоит из прямоугольной евклидовой решетки , где каждая ячейка представляет собой подмножество узлов решетки с одним и тем же идентификатором ячейки (аналогично спину в моделях Поттса в физике). Средой являются участки решетки, не занятые клетками. Динамика модели регулируется функцией энергии: гамильтонианом, который описывает энергию определенной конфигурации ячеек в решетке. В базовой CPM эта энергия является результатом адгезии между клетками и устойчивости клеток к изменениям объема. Алгоритм обновления CPM минимизирует эту энергию .

В целях развития модели Metropolis выполняются обновления в стиле, а именно:

выбрать случайный узел решетки $i$
выберите случайный соседний узел $j$ решетки, чтобы скопировать его идентификатор в $i$ .
рассчитать разницу в энергии ( ) между исходной и предлагаемой новой конфигурацией. $\Delta H$
принять или отклонить это событие копирования на основании изменения энергии следующим образом: $\Delta H$
если новая энергия ниже, всегда принимайте копию;
если новая энергия выше, принять копию с вероятностью ( температура Больцмана $Т$ определяет вероятность энергетически невыгодных флуктуаций. $e^{-\Delta H/T}$

Гамильтониан [ править ]

Исходная модель, предложенная Гранером и Глейзером, содержит клетки двух типов, с разными энергиями адгезии для клеток одного и того же типа и клеток другого типа. Каждый тип ячеек также имеет разную энергию контакта со средой, и предполагается, что объем ячейки остается близким к целевому значению. Гамильтониан формулируется как:

${\begin{aligned}H=\sum _{i,j{\text{ neighbors}}}J\left(\tau (\sigma _{i}),\tau (\sigma _{j})\right)\left(1-\delta (\sigma _{i},\sigma _{j})\right)+\lambda \sum _{\sigma _{i}}\left(v(\sigma _{i})-V(\sigma _{i})\right)^{2},\\\end{aligned}}$

где $i$ , $j$ - узлы решетки, σ _i - ячейка в узле i, τ (σ) - тип ячейки σ, J - коэффициент, определяющий сцепление между двумя ячейками типов τ (σ), τ (σ ' ), δ - дельта Кронекера , v (σ) - объем ячейки σ, V (σ) - целевой объем, а λ - множитель Лагранжа, определяющий силу ограничения объема.

Клетки с более низким значением J для контакта с мембраной будут более прочно слипаться. Таким образом, различные модели сортировки ячеек можно моделировать, варьируя значения J.

Расширения [ править ]

Со временем CPM превратилась из конкретной модели сортировки ячеек в общую структуру с множеством расширений, некоторые из которых частично или полностью являются внерешеточными. ^[3] Различные поведения клеток, такие как хемотаксис , удлинение и гаптотаксис, могут быть включены путем расширения гамильтониана H или изменения энергии . Вспомогательные подрешетки могут использоваться для включения дополнительной пространственной информации, такой как концентрации химических веществ. $\Delta H$

Хемотаксис [ править ]

В СРМ клетки можно заставить двигаться в направлении более высокой концентрации хемокинов , увеличивая вероятность копирования идентификатора сайта $j$ в сайт $i,$ когда концентрация хемокина выше в точке $j$ . Это делается путем модификации изменения энергии с помощью члена, который пропорционален разнице концентраций в $точках i$ и $j$ : ^[2] $\Delta H$

${\begin{aligned}\Delta H'=\Delta H-\mu (C_{i}-C_{j})\\\end{aligned}}$

Где сила хемотаксического движения, а и - концентрация хемокина в сайте i и j, соответственно. Градиент хемокина обычно реализуется на отдельной решетке тех же размеров, что и решетка клетки. $\mu$ $C_{i}$ $C_{j}$

Мультимасштабное и гибридное моделирование с использованием CPM [ править ]

Основной алгоритм GGH (или CPM), который определяет эволюцию структур клеточного уровня, может быть легко интегрирован с динамикой внутриклеточной сигнализации, динамикой диффузии реакций и моделью на основе правил для учета процессов, которые происходят в более низком (или более высоком) масштабе времени. ^[4] Программное обеспечение с открытым исходным кодом Bionetsolver может использоваться для интеграции внутриклеточной динамики с алгоритмом CPM. ^[5]

Ссылки [ править ]

^ Гранер, Франсуа; Стекольщик, Джеймс (1992). «Моделирование биологической сортировки клеток с использованием двумерной расширенной модели Поттса» (PDF) . Phys. Rev. Lett. 69 (13): 2013–7. Bibcode : 1992PhRvL..69.2013G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.69.2013 . PMID 10046374 .
^ a b Сэвилл, Николас Дж .; Хогевег, Полин (1997). «Моделирование морфогенеза: от отдельных клеток до ползающих слизней» . J. Theor. Биол. 184 (3): 229–235. DOI : 10,1006 / jtbi.1996.0237 . hdl : 1874/1405 . PMID 31940735 .
^ Балтер, Ариэль; Merks, Roeland MH; Popławski, Nikodem J .; Сват, Мацей; Стекольщик, Джеймс А. (2007). «Модель Glazier-Graner-Hogeweg: расширения, будущие направления и возможности для дальнейшего изучения» . Одноклеточные модели в биологии и медицине . Математика и биологические науки во взаимодействии. С. 151–167. DOI : 10.1007 / 978-3-7643-8123-3_7 . ISBN 978-3-7643-8101-1.
^ Сабо, А; Меркс, РМ (2013). «Клеточное моделирование роста опухоли, инвазии опухоли и эволюции опухоли» . Границы онкологии . 3 : 87. DOI : 10,3389 / fonc.2013.00087 . PMC 3627127 . PMID 23596570 .
^ Андасари, Виви; Ропер, Райан Т; Сват, Maciej H; Капеллан, Массачусетс (2012). «Интеграция внутриклеточной динамики с использованием CompuCell3D и Bionetsolver: приложения для многомасштабного моделирования роста и инвазии раковых клеток» . PLOS ONE . 7 (3): e33726. Bibcode : 2012PLoSO ... 733726A . DOI : 10.1371 / journal.pone.0033726 . PMC 3312894 . PMID 22461894 .

Чен, Нан; Стекольщик, Джеймс А .; Izaguirre, Jesus A .; Альбер, Марк С. (2007). «Параллельная реализация модели Cellular Potts для моделирования клеточного морфогенеза» . Компьютерная физика . 176 (11–12): 670–681. Bibcode : 2007CoPhC.176..670C . DOI : 10.1016 / j.cpc.2007.03.007 . PMC 2139985 . PMID 18084624 .

Внешние ссылки [ править ]

Джеймс Глейзер (профессиональный сайт)
CompuCell3D , среда моделирования CPM: Sourceforge
SimTK
Сайт разработки Нотр-Дам
Модель искусственной жизни многоклеточного морфогенеза с автономно генерируемыми градиентами для позиционной информации с использованием модели Cellular Potts
Стохастические клеточные автоматы

[1] Гранер, Франсуа; Стекольщик, Джеймс (1992). «Моделирование биологической сортировки клеток с использованием двумерной расширенной модели Поттса» (PDF) . Phys. Rev. Lett. 69 (13): 2013–7. Bibcode : 1992PhRvL..69.2013G . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.69.2013 . PMID 10046374 .

[savill-2] Сэвилл, Николас Дж .; Хогевег, Полин (1997). «Моделирование морфогенеза: от отдельных клеток до ползающих слизней» . J. Theor. Биол. 184 (3): 229–235. DOI : 10,1006 / jtbi.1996.0237 . hdl : 1874/1405 . PMID 31940735 .

[3] Балтер, Ариэль; Merks, Roeland MH; Popławski, Nikodem J .; Сват, Мацей; Стекольщик, Джеймс А. (2007). «Модель Glazier-Graner-Hogeweg: расширения, будущие направления и возможности для дальнейшего изучения» . Одноклеточные модели в биологии и медицине . Математика и биологические науки во взаимодействии. С. 151–167. DOI : 10.1007 / 978-3-7643-8123-3_7 . ISBN 978-3-7643-8101-1.

[4] Сабо, А; Меркс, РМ (2013). «Клеточное моделирование роста опухоли, инвазии опухоли и эволюции опухоли» . Границы онкологии . 3 : 87. DOI : 10,3389 / fonc.2013.00087 . PMC 3627127 . PMID 23596570 .

[5] Андасари, Виви; Ропер, Райан Т; Сват, Maciej H; Капеллан, Массачусетс (2012). «Интеграция внутриклеточной динамики с использованием CompuCell3D и Bionetsolver: приложения для многомасштабного моделирования роста и инвазии раковых клеток» . PLOS ONE . 7 (3): e33726. Bibcode : 2012PLoSO ... 733726A . DOI : 10.1371 / journal.pone.0033726 . PMC 3312894 . PMID 22461894 .

[1]