Теорема Коулмана – Мандулы (названная в честь Сидни Коулмана и Джеффри Мандулы ) [1] является запретной теоремой в теоретической физике . В нем говорится, что «пространство-время и внутренняя симметрия не могут быть объединены никаким другим способом, кроме тривиального». [2] Поскольку «реалистические» теории содержат разрыв в массе , единственными сохраняющимися величинами , помимо генераторов группы Пуанкаре , должны быть скаляры Лоренца .
Описание
Каждая квантовая теория поля, удовлетворяющая предположениям,
- Ниже любой массы M существует только конечное число типов частиц.
- Любое двухчастичное состояние претерпевает некоторую реакцию почти при всех энергиях.
- Амплитуда упругого двухчастичного рассеяния является аналитической функцией угла рассеяния почти при всех энергиях [3].
и который имеет нетривиальные взаимодействия, может иметь только симметрию группы Ли, которая всегда является прямым произведением группы Пуанкаре и внутренней группы, если существует разрыв масс : никакое смешивание между этими двумя невозможно. Как говорят авторы во введении к публикации 1967 года, «мы доказываем новую теорему о невозможности сочетания пространства-времени и внутренней симметрии каким-либо, кроме тривиального, способом». [4] [1]
Ограничения
Различные симметрии пространства-времени
Первое условие теоремы состоит в том, что объединенная группа «G содержит подгруппу, локально изоморфную группе Пуанкаре». Следовательно, в теореме делается только утверждение об объединении группы Пуанкаре с внутренней группой симметрии. Однако, если группа Пуанкаре заменяется другой симметрией пространства-времени, например, группой де Ситтера, теорема больше не выполняется, однако требуется существование бесконечного числа безмассовых бозонных полей Высшего Спина [5] Кроме того, если все частицы безмассовые. Теорема Коулмана – Мандулы допускает комбинацию внутренней и пространственно-временной симметрии, потому что тогда группа пространственно-временной симметрии является конформной группой . [6]
Спонтанное нарушение симметрии
Обратите внимание, что эта теорема ограничивает только симметрии самой S-матрицы . Таким образом, он не накладывает ограничений на спонтанно нарушенные симметрии, которые не проявляются непосредственно на уровне S-матрицы. Фактически, легко построить спонтанно нарушенные симметрии (во взаимодействующих теориях), которые объединяют пространственную и внутреннюю симметрии. [7] [8]
Дискретность
Эта теорема также применима только к дискретным алгебрам Ли, а не к непрерывным группам Ли . Таким образом, он не применяется к дискретным симметриям или глобально к группам Ли. В качестве примера последнего у нас может быть модель, в которой поворот на τ ( дискретная пространственно-временная симметрия ) представляет собой инволютивную внутреннюю симметрию, которая коммутирует со всеми другими внутренними симметриями.
Если нет массового разрыва, это может быть тензорное произведение конформной алгебры с внутренней алгеброй Ли. Но при отсутствии разрыва в массах есть и другие возможности. Например, в квантовой электродинамике есть векторные и тензорные сохраняющиеся заряды. См. Infraparticle для более подробной информации.
Суперсимметрия
Суперсимметрию можно рассматривать как возможную «лазейку» теоремы, поскольку она содержит дополнительные генераторы ( суперзаряды ), которые не являются скалярами, а скорее спинорами . Эта лазейка возможна, потому что суперсимметрия - супералгебра Ли , а не алгебра Ли . Соответствующая теорема для суперсимметричных теорий с массовой щелью - это теорема Хаага – Лопушанского – Сониуса .
Квантовая групповая симметрия, присутствующая в некоторых двумерных интегрируемых квантовых теориях поля, таких как модель синус-Гордон , использует аналогичную лазейку.
Обобщение для высшей спиновой симметрии
Было доказано, что конформные теории с высшей спиновой симметрией несовместимы с взаимодействиями. [9]
Заметки
- ^ а б Коулман, Сидней; Мандула, Джеффри (1967). «Все возможные симметрии S-матрицы». Физический обзор . 159 (5): 1251. Bibcode : 1967PhRv..159.1251C . DOI : 10.1103 / PhysRev.159.1251 .
- ^ Пелц, Оскар; Хорвиц, LP (1997). «Обобщение теоремы Коулмана-Мандулы на более высокое измерение». Журнал математической физики . 38 (1): 139–172. arXiv : hep-th / 9605147 . Bibcode : 1997JMP .... 38..139P . DOI : 10.1063 / 1.531846 .; Джеффри Э. Мандула (2015). "Теорема Коулмана-Мандулы" Scholarpedia 10 (2): 7476. DOI : 10,4249 / scholarpedia.7476
- ^ Вайнберг, Стивен (2000). Квантовая теория полей Том III . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521769365.
- ^ Ценить негатив | Космическое отклонение
- ^ Ангелос Фотопулос, Мириан Цулая (2010). «На пределе без натяжения теории струн, вершинах взаимодействия высших спинов вне оболочки и рекурсионных соотношениях BCFW». Журнал физики высоких энергий . 2010 (11). CiteSeerX 10.1.1.764.4381 . DOI : 10.1007 / JHEP11 (2010) 086 .
- ^ Вайнберг, Стивен (2000). Квантовая теория полей Том III . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521769365.
- ^ Фабрицио Нести, Роберто Перкаччи (2008). «Грави-слабое объединение». Журнал физики A: математический и теоретический . 41 (7): 075405. arXiv : 0706.3307 . DOI : 10.1088 / 1751-8113 / 41/7/075405 .
- ^ Нобору Наканиши. «Новая локальная суперсимметрия в рамках гравитации Эйнштейна» .
- ^ Василий Альба, Кенан Диаб (2016). «Ограничивающие конформные теории поля с более высокой спиновой симметрией в d> 3 измерениях». Журнал физики высоких энергий . 2016 (3). arXiv : 1510.02535 . DOI : 10.1007 / JHEP03 (2016) 044 .