В музыке , А общий тон является высотным классом , который является членом или общим для (разделяет) два или более шкал или наборов .
Теорема общего тона [ править ]
Общий тон - это класс высоты тона, который является членом или общим для музыкальной гаммы и транспонированием этой гаммы, как в модуляции ( Johnson 2003 , p. 42). Шесть из семи возможных общих тонов являются общими для тесно связанных клавиш , хотя клавиши также можно рассматривать как более или менее тесно связанные в соответствии с их количеством общих тонов. «Очевидно, тональное расстояние в некотором смысле является функцией степени пересечения диатонических ПК-коллекций тональных систем» ( Берри, 1987 , стр. 80).
| Диатоническая транспозиция | 0 | 1 / е | 2 / т | 3/9 | 4/8 | 5/7 | 6/6 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Общие тона | 7 | 2 | 5 | 4 | 3 | 6 | 1 |
В теории диатонических множеств теорема об общем тоне объясняет, что шкалы, обладающие свойством глубокой шкалы, имеют разное количество общих тонов, не считая энгармонических эквивалентов (например, C ♯ и C ♭ не имеют общих тонов с до мажором) для каждой различной транспозиции шкалы. Однако часто интервальный класс встречается в диатонической шкале - это количество тонов, общих как для исходной шкалы, так и для шкалы, транспонированной этим конкретным интервальным классом. Например, модуляция на доминанту (транспонирование идеальной пятой) включает шесть общих тонов между клавишами, так как в диатонической гамме шесть полных квинт, а транспозиция тритоном включает только один общий тон, поскольку в диатонической гамме есть только один тритон ( Johnson 2003 , p. 42).
| Ключ | IC | CT | Ноты общие с C | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| C | 0 | NA | C | D | E | F | грамм | А | B |
| B | 1 | 2 | E | B | |||||
| D ♭ | C | F | |||||||
| D | 2 | 5 | D | E | грамм | А | B | ||
| B ♭ | C | D | F | грамм | А | ||||
| А | 3 | 4 | D | E | А | B | |||
| E ♭ | C | D | F | грамм | |||||
| E | 4 | 3 | E | А | B | ||||
| А ♭ | C | F | грамм | ||||||
| грамм | 5 | 6 | C | D | E | грамм | А | B | |
| F | C | D | E | F | грамм | А | |||
| F ♯ | 6 | 1 | B | ||||||
| G ♭ | F | ||||||||
Свойство Deep Scale [ править ]
В диатонической теории множеств , то масштаб свойство глубоко это качество класса тангажа коллекций или шкал , содержащих каждый Interval класс уникальное число раз. Примеры включают диатоническую гамму (включая мажор , натуральный минор и лады ) ( Johnson 2003 , p. 41). В двенадцатитонной одинаковой темперации все гаммы со свойством глубокой гаммы могут быть сгенерированы с любым интервалом, взаимно простым с двенадцатью ( Johnson 2003 , p. 83).
Например, вектор интервалов диатонической шкалы содержит:
| ПК | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Вхождение | 2 | 5 | 4 | 3 | 6 | 1 |
Теорема об общем тоне описывает, что гаммы, обладающие свойством глубокой шкалы, имеют разное количество общих тонов для каждой разной транспозиции шкалы, предлагая объяснение использования и полезности диатонической коллекции ( Johnson 2003 , p. 42).
Напротив, вектор интервала всей шкалы тонов содержит:
| ПК | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Вхождение | 0 | 6 | 0 | 6 | 0 | 3 |
и имеет только две различные транспозиции (каждая четная транспозиция всей шкалы тонов идентична оригиналу, и каждая нечетная транспозиция вообще не имеет общих тонов).
См. Также [ править ]
- Подходящий аккорд
- Общий аккорд (музыка)
- Собственность Ротенберга
- Спуститься
Ссылки [ править ]
- Берри, Уоллес (1987). Структурные функции в музыке . Нью-Йорк: Дувр. 2-е изд. ISBN 0-486-25384-8 .
- Джонсон, Тимоти А. (2003). Основы диатонической теории: математический подход к основам музыки . Математика в учебной программе. Эмеривилл, Калифорния: Key College Publishing. ISBN 978-1-930190-80-1. LCCN 2002075736 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Браун, Ричмонд (1981). «Тональные импликации диатонического набора» In Theory Only 5, nos. 6–7: 6–10.
- Даутетт, Джек Мозер, Марта М. Хайд и Чарльз Дж. Смит, ред. (2008). Теория музыки и математика . Истмен изучает музыку. Рочестер, штат Нью-Йорк: Университет Рочестера Press. ISBN 9781580462662 .
- Геймер, Карлтон (1967). «Глубокие шкалы и разностные множества в системах с равным темпом», Американское общество университетских композиторов: материалы второй ежегодной конференции : 113-22 и «Некоторые комбинированные ресурсы систем с равным темпом», Journal of Music Theory 11: 32-59 .
- Виноград, Терри. «Анализ свойств« глубоких чешуек »в системе тонов», не опубликовано.
