Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено с Comonoid )
Перейти к навигации Перейти к поиску

В теории категорий , раздел математики , моноид (или моноидный объект , или внутренний моноид , или алгебра ) ( M , μ , η ) в моноидальной категории ( C , ⊗, I ) - это объект M вместе с двумя морфизмами

  • μ : MMM называется умножением ,
  • η : IM называется единицей ,

таким образом, что пятиугольник диаграмма ,

Моноид умножения.svg

и диаграмма юнитора

Моноидный блок svg.svg

добираться на работу . В приведенных выше обозначениях, я единичный элемент и α, λ и ρ соответственно ассоциативность, левая идентичность и правая идентичность моноидальной категории C .

Двойственно комоноид в моноидальной категории C является моноидом в двойственной категории C op .

Предположим, что моноидальная категория C обладает симметрией γ . Моноид М в С является коммутативной при μ о γ = μ .

Примеры [ править ]

Категории моноидов [ править ]

Для двух моноидов ( M , μ , η ) и ( M ' , μ' , η ' ) в моноидальной категории C морфизм f  : MM ' является морфизмом моноидов, когда

  • е о μ = μ» O ( FF ),
  • f o η = η ' .

Другими словами, следующие диаграммы

,

ездить.

Категория моноидах в С и их моноидными морфизмов написано Пт C . [1]

См. Также [ править ]

  • Act-S , категория моноидов, действующих на множествах

Ссылки [ править ]

  1. ^ Раздел VII.3 в Маклейна, Saunders (1988). Категории для работающего математика (4-е изд. Корр.). Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 0-387-90035-7.
  • Мати Килп, Ульрих Кнауэр, Александр В. Михалов, Моноиды, акты и категории (2000), Вальтер де Грюйтер, Берлин ISBN 3-11-015248-7